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A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)E所在位置，判斷出點(diǎn)E所對應(yīng)的值即可；【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)E所在位置可知，點(diǎn)E在-1到-3之間，符合題意的只有-2；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)的位置問題，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)所在位置對點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．2. 下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（ ?。?/span>A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有穩(wěn)定性直接得出答案．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形、六邊形都具有不穩(wěn)定性，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的特性，牢記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3. 剪紙是我國具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（ ?。?/span>
① ?、凇 ?/span> ③ ④A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可；【詳解】解：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；∴是中心對稱圖形的是：①②③；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4. 水州市大力發(fā)展“綠色養(yǎng)殖”，單生豬養(yǎng)殖2021年共出欄7791000頭，同比增長29.33%，成為湖南省生豬產(chǎn)業(yè)發(fā)展高地和標(biāo)桿、將數(shù)7791000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定a、n的值即可．【詳解】解：由題意知：7791000=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．5. 下列各式正確的是（ ?。?/span>A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二次根式性質(zhì)化簡、零指數(shù)冪、合并同類項、有理數(shù)減法運(yùn)算即可判斷。【詳解】解：A. ，選項錯誤，不符合題意； B. ，選項錯誤，不符合題意； C. ，選項錯誤，不符合題意； D. ，選項正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡、零指數(shù)冪、合并同類項，有理數(shù)的減法，掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6. 下列因式分解正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，提公因式法及公式法依次進(jìn)行計算判斷即可．【詳解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故選項計算錯誤；B、3a+3b=3(a+b)，選項計算正確；C、，選項計算錯誤；D、不能進(jìn)行因式分解，選項計算錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的判斷及應(yīng)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．7. 我市江華縣有“神州搖都”的美漲，每逢“盤王節(jié)”會表演長鼓舞，長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)?。鐖D為類似“長鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（ ?。?/span>A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目描述，判斷幾何體的俯視圖即可；【詳解】解：根據(jù)長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視圖是圓形，鼓腰也是圓形，且是不能直接看見，所以中間是虛圓；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖中的俯視圖，解本題的關(guān)鍵在于需學(xué)生具備一定的空間想象能力．8. 李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為（ ?。?/span>A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解： 班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，“心理”專題講座被安排在第一場的概率．
故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．9. 如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，則的長為（ ?。?/span>A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10. 學(xué)校組織部分師生去烈士陵園參加“不忘初心，牢記使命”主題教育活動、師生隊伍從學(xué)校出發(fā)，勻速行走30分鐘到達(dá)烈士陵園，用1小時在烈主陵園進(jìn)行了祭掃和參觀學(xué)習(xí)等活動，之后隊伍按原路勻速步行45分鐘返校、設(shè)師生隊伍離學(xué)校的距離為米，離校的時間為分鐘，則下列圖象能大致反映與關(guān)系的是（ ?。?/span>A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用排除法，根據(jù)開始、結(jié)束時y均為0排除AC，根據(jù)隊伍在陵園停留了1個小時，排除B．【詳解】解：隊伍從學(xué)校出發(fā)，最后又返回了學(xué)校，因此圖象開始、結(jié)束時y均為0，由此排除C，D，因?yàn)殛犖樵诹陥@停留了1個小時，期間，y值不變，因此排除B，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，讀懂題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11. 若單項式的與是同類項，則______．【答案】6【解析】【分析】由題意直接根據(jù)同類項的概念，進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”即相同字母的指數(shù)相同．12. 請寫出一個比大且比10小的無理數(shù)：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求出答案．【詳解】解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的無理數(shù)為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13. “閃電足球隊”參加市中小學(xué)生足球比賽，在五場小組賽中，該足球隊的進(jìn)球數(shù)分別為：2，0，1，2，3，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）求解即可．【詳解】解：2，0，1，2，3這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多為2次，∴眾數(shù)為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查眾數(shù)的求法，掌握眾數(shù)的定義及計算方法是解題關(guān)鍵．14. 解分式方程去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可．【詳解】解：分式方程的兩個分母分別為x，(x+1)，∴最簡公分母為：x(x+1)，故答案為：x(x+1)．【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程中確定公分母的方法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．15. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】1【解析】【分析】把點(diǎn)（m，2）代入一次函數(shù)y=x+1，列出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）∴把點(diǎn)（m，2）代入一次函數(shù)，得m+1=2解得：m=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征得出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16. 如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，則______度．
【答案】120【解析】【分析】利用同弧所對圓周角等于圓心角的一半得出，則．【詳解】解：∵ ，是弧AC所對的圓周角，是弧AC所對的圓心角，∴，∴，故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．17. 如圖，圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若線段繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，端點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)開_____．
【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后讀出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：線段OA繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的位置如圖所示，
∴旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-2），故答案為：（2，-2）．【點(diǎn)睛】題目主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形讀出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識地給出了勾股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則______．
【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，結(jié)合圖形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，根據(jù)題意，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，則AE=x-1，在Rt?AED中，，即，解得：x=4（負(fù)值已經(jīng)舍去），∴x-1=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，一元二次方程的應(yīng)用等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. 解關(guān)于的不等式組：【答案】【解析】【分析】分別解不等式，取不等式組的解集即可；【詳解】解：解不等式得，；解不等式得，；所以，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一元一次不等式組的解集，掌握不等式的求解步驟是解題的關(guān)鍵．20 先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先將括號內(nèi)的分式進(jìn)行合并，將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，并約分即可，再代入求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，因式分解，能夠熟練掌握運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．21. “風(fēng)華中學(xué)”計則在勞動技術(shù)課中增設(shè)剪紙、陶藝，廚藝、刺繡、養(yǎng)殖等五類選擇性“技能課程”，加大培養(yǎng)學(xué)生的勞動習(xí)慣和實(shí)踐操作能力，為了解學(xué)生選擇各“技能課程”的意向，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計圖表：樣本中選擇各技能課程的人數(shù)統(tǒng)計表技能課程人數(shù)：剪紙 ：陶藝20：廚藝：剌繡20：養(yǎng)殖 請根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中______．（2）廳抽取樣本的樣本容量是______.頻數(shù)統(tǒng)計表中______．（3）若該校有2000名學(xué)生，請你估計全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù)．【答案】（1）20 （2）200 50 （3）400【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)求解即可；（2）先求出樣本總量，再計算a的值；（3）用2000乘以選擇“養(yǎng)殖”學(xué)生人數(shù)所占比即可；【小問1詳解】解：，∴m=20故答案案為：20【小問2詳解】抽取樣本的樣本容量是：（人）；；故答案為：200，50【小問3詳解】（人）答：若該校有2000名學(xué)生，則全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù)為400人．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖、由樣本所占比估計總體，掌握相關(guān)知識并正確計算是解題的關(guān)鍵．22. 受第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動會的形響，小勇愛上了雪上運(yùn)動.一天，小勇在滑雪場訓(xùn)練滑雪，第一次他從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒．（1）求的值；（2）設(shè)小勇從滑雪道端滑到瑞的平均速度為米/秒，所用時間為秒，請用含的代數(shù)式表示（不要求寫出的取值范圍）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次他從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒同，列出方程求解即可；（2）稱算出路程，再列出用含的代數(shù)式表示即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，得解這個方程，得【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及反比例函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程．23. 如圖，是平行四邊形的對角線，平分，交于點(diǎn)．（1）請用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認(rèn)答案后，請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；（2）根據(jù)圖形猜想四邊形為平行四邊形，請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形∴∴四邊形為平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）詳見解析 （2）∠DBC；BF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
【解析】【分析】（1）根據(jù)作角平分線的步驟作平分即可；（2）結(jié)合圖形和已有步驟合理填寫即可；【小問1詳解】解：如圖，根據(jù)角平分線的作圖步驟，得到DE，即為所求；【小問2詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵平分，平分，∴，∴．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形．∴，∴四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24. 為提高耕地灌溉效率，小明的爸媽準(zhǔn)備在耕地、B、C、四個位置安裝四個自動噴酒裝置（如圖1所示），A、B、C、四點(diǎn)恰好在邊長為50米的正方形的四個頂點(diǎn)上，為了用水管將四個自動噴灑裝置相互連通，爸媽設(shè)計了如下兩個水管鋪設(shè)方案（各圖中實(shí)線為鋪設(shè)的水管）．方案一：如圖2所示，沿正方形的三邊鋪設(shè)水管；方案二：如圖3所示，沿正方形的兩條對角線鋪設(shè)水管．（1）請通過計算說明上述兩方案中哪個方案鋪設(shè)水管的總長度更短；（2）小明看了爸媽的方案后，根據(jù)“蜂集原理”重新設(shè)計了一個方案（如圖4所示），
滿足，，、請將小明方案與爸媽的方案比較，判斷誰的方案中鋪設(shè)水管的總長度更短，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）方案二 （2）小明，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)方案鋪設(shè)管道路線求解即可；（2）證，求出小明鋪設(shè)方案的水管的總長度，進(jìn)行比較即可得結(jié)果；【小問1詳解】解：方案一：（米）方案二：（米）所以方案二總長度更短．【小問2詳解】如圖，作，，垂足分別為和．∵∴，，∴∵，∴（米），，總長度：（米）∵∴所以小明的方案總長度最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形的全等證明，根據(jù)題意，靈活應(yīng)用知識點(diǎn)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．25. 如圖，已知，是的直徑，是的切線，點(diǎn)在的延長線上，，交于點(diǎn)，
（1）求證：；（2）求證：；（3）若的面積，求四邊形的面積．【答案】（1）詳見解析 （2）詳見解析 （3）18【解析】【分析】（1）根據(jù)圓切線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)證，即可證明；（3）由得，進(jìn)而得，所以，由即可求解；【小問1詳解】證明∵是的直徑，是的切線，∴，，∴，∴．【小問2詳解】證明∵，∴，∵，，∴，∵是直徑，∴，∵，∴，∴．【小問3詳解】解：∵，∴， ∴，∴，∵，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)、三角形的全等、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26. 已知關(guān)于的函數(shù)．（1）若，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；（2）若，，時，函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，求的取值范圍．（3）閱讀下面材料：設(shè)，函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點(diǎn)，，若，兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究系數(shù)，，應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖像，思考以下三個方面：①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸有兩個不同的交點(diǎn)，所以；②因?yàn)?/span>，兩點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以對應(yīng)圖象上的點(diǎn)在軸上方，即；③上述兩個條件還不能確保，兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需．綜上所述，系數(shù)，，應(yīng)滿足的條件可歸納為：請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：若函數(shù)的圖象在直線的右側(cè)與軸有且只有一個交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）或，0 （2） （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，然后化頂點(diǎn)式即可求得最小值；（2）利用函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)△≥0，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)a＞0、a=0、a＜0，分別討論，再利用△，x=1處函數(shù)值的正負(fù)、函數(shù)對稱軸畫出草圖，結(jié)合圖象分析即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，得 解之，得，所以函數(shù)的表達(dá)式或，當(dāng)時，的最小值是-8．【小問2詳解】根據(jù)題意，得而函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，所以所以．【小問3詳解】函數(shù)的圖象圖1： 即，所以，的值不存在．圖2： 即的值.圖3： 即所以的值不存在圖4：即 所以的值不存在．圖5： 即 所以值為圖6：函數(shù)與軸的交點(diǎn)為所以的值為0成立．綜上所述，的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）中掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵；（2）中掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)與△的關(guān)系是解題關(guān)鍵；（3）中需注意分類討論，結(jié)合圖象分析更加直觀．
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