?2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 四個實數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（　　）
A. ﹣ B. 1 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用零大于一切負數(shù)來比較即可．
【詳解】解：根據(jù)負數(shù)都小于零可得，﹣＜0，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解答此題關(guān)鍵要明確：正實數(shù)＞零＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．
2. 下列各式中，運算結(jié)果等于a2的是（　?。?br /> A. a3﹣a B. a+a C. a?a D. a6÷a3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算及整式的加減運算進行計算判斷即可．
【詳解】A、∵a3﹣a不是同類項，不能進行合并運算，∴選項A不符合題意；
B、∵a+a＝2a，∴選項B不符合題意；
C、∵a?a＝a2，∴選項C符合題意；
D、∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪運算及整式的加減運算，熟記同底數(shù)冪的運算的運算法則及整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 若x＝2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把不等式組的解集求出來，然后根據(jù)解集判斷x＝2是否是解集一個解．
【詳解】解：A、∵不等式組的解集為x＜﹣1，∴x＝2不在這個范圍內(nèi)，故選項A不符合題意；
B、∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴x＝2不在這個范圍內(nèi)，故選項B不符合題意；
C、∵不等式組無解，∴x＝2不在這個范圍內(nèi)，故選項C不符合題意；
D、∵不等式組的解集為x＞1，∴x＝2在這個范圍內(nèi)，故選項D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．
4. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個根，則此方程的另一個根是（　?。?br /> A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
【詳解】設(shè)x2+x+m＝0另一個根是α，
∴﹣1+α＝﹣1，
∴α＝0，
故選：B．
【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5. 已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（　?。?br /> x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…

A. y＝2x B. y＝x﹣1 C. y＝ D. y＝x2
【答案】A
【解析】
【分析】觀察表中x，y的對應(yīng)值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．從而求出y與x的函數(shù)表達式．
【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍，
∴y＝2x．
故選：A．
【點睛】本題考查了列正比例函數(shù)表達式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)找出自變量與因變量之間的關(guān)系．
6. 在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，考生從中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)抽到試題A的概率＝試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：總共有24道題，試題A共有4道，
P（抽到試題A），
故選：C．
【點睛】本題考查了概率公式，掌握到試題A的概率＝試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（　?。?br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題實際上是長為6的線段圍成一個等腰三角形，求腰的取值范圍．
【詳解】解：長為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為a．則底邊長為6﹣2a．
由題意得，，
解得＜a＜3，
所給選項中分別為：1，2，3，4．
∴只有2符合上面不等式組的解集，
∴a只能取2．
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系、解不等式組，解題的關(guān)鍵是把把三棱柱的問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊的問題．
8. 1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（　?。?br />
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的長，再判定四邊形DEFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF的長，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．
【詳解】解：∵在?ABCD中，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AB∥CD，
∵AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5，
∵CF∥DE，
∴四邊形DEFC是平行四邊形，
∴DC＝EF＝8，
∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線AE，交BD于點I，連接CI，以下說法錯誤的是（　?。?br />

A. I到AB，AC邊的距離相等
B. CI平分∠ACB
C. I是△ABC的內(nèi)心
D. I到A，B，C三點的距離相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)作圖先判斷AE平分∠BAC，再由三角形內(nèi)心的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：A.由作圖可知，AE是∠BAC的平分線，
∴I到AB，AC邊的距離相等，故選項正確，不符合題意；
B.∵BD平分∠ABC，三角形三條角平分線交于一點，
∴CI平分∠ACB，故選項正確，不符合題意；
C.由上可知，I是△ABC的內(nèi)心，故選項正確，不符合題意，
D.∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴I到AB，AC，BC的距離相等，不是到A，B，C三點的距離相等，故選項錯誤，符合題意；
故選：D．
【點睛】此題考查尺規(guī)作圖，涉及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖和三角形內(nèi)心的性質(zhì)．
10. 如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（　?。?br />
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°，通過推理證明對①②③④四個結(jié)論進行判斷即可．
【詳解】解：①∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正確；
②∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°，
∴∠BAB′＝50°．
∵∠CAB＝20°，
∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC．
∴AC∥C′B′．故②正確；
③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．
∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．
∴CB′與BB′不垂直．故③不正確；
④在△ACC′中，
AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．
∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正確．
∴①②④這三個結(jié)論正確．
故選：B．
【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上）
11. 的絕對值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義分析即可求解．
【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，在數(shù)軸上這個數(shù)到原點的距離為，
故的絕對值是，
故答案為．
【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，絕對值的幾何意義是指數(shù)軸上的點到原點的距離，本題屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵．
12. 計算：﹣＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．根據(jù)同分母分式加減法則進行計算即可．
【詳解】解：﹣
＝
＝
＝2．
故答案為：2.
【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
13. 已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】觀察已知和所求可知，，將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴，
故答案為：3．
【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
14. 反比例函數(shù)y＝的圖像分布情況如圖所示，則k的值可以是 _____（寫出一個符合條件的k值即可）．

【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像所處的位置確定k﹣2的符號，從而確定k的范圍，可得答案．
【詳解】由反比例函數(shù)y＝的圖像位于第二，四象限可知，k﹣2＜0，
∴k＜2，
∴k的值可以是1，
故答案為：1（答案不唯一）．
【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
15. 如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角∠APB＝_____°．

【答案】90
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后進行計算即可解答．
【詳解】解：如圖：
由題意得：
∠APC＝34，∠BPC＝56，
∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，
故答案為：90．

【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
16. 近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有 _____只A種候鳥．
【答案】800
【解析】
【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，
則200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案為：800．
【點睛】本題主要考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．
17. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到cosB＝sinA＝．
【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinA＝＝，
∴cosB＝＝．
故答案為：．
【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，由定義可推出互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系：若∠A+∠B＝90°，則sinA＝cosB，cosA＝sinB．熟知相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)點A′滿足AA′＝AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是 _____．

【答案】4
【解析】
【分析】由正方形邊長為3，可求AC＝3，則AA′＝AC＝，由平移可得重疊部分是正方形，根據(jù)正方形的面積公式可求重疊部分面積．
【詳解】解：∵正方形ABCD邊長為3，
∴AC＝3，
∴AA′＝AC＝，
∴A′C＝2，
由題意可得重疊部分是正方形，
∴重疊部分的正方形的邊長為，
∴S重疊部分＝4．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．
三、解答題（本題共8個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．
【答案】0
【解析】
【分析】先利用零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化簡，然后運算即可．
【詳解】解：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷
＝1+（﹣3）+


＝0
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．

【答案】見解析
【解析】
【分析】由垂直的定義可知，∠DEC＝∠B＝90°，由平行線的性質(zhì)可得，∠A＝∠DCE，進而由ASA可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
【點睛】本題主要考查全等三角形的判定、垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎(chǔ)．
21. 如圖，直線y＝x+1與x軸交于點A，點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，經(jīng)過點A′和y軸上的點B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b．


（1）求點A′的坐標；
（2）確定直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達式．
【答案】（1）A′（2，0）
（2）y＝﹣x+2
【解析】
【分析】（1）利用直線解析式求得點A坐標，利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標的特征解答即可；
（2）利用待定系數(shù)法解答即可．
【小問1詳解】
解：令y＝0，則x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）．
∵點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，
∴A′（2，0）．
小問2詳解】
解：設(shè)直線A′B的函數(shù)表達式為y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣x+2．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征、待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、關(guān)于y軸的對稱點的坐標的特征等知識，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
22. 為了加強心理健康教育，某校組織七年級（1）（2）兩班學(xué)生進行了心理健康常識測試（分數(shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．

（1）求（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)；
（2）請確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計算過程）；
統(tǒng)計量
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
（1）班
8
8
c
1.16
（2）班
a
b
8
1.56

（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個班的成績更均勻．
【答案】（1）（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人
（2）a，b，c的值分別為8，9，8
（3）（1）班成績更均勻
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條形圖求出人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出所占百分比，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)分別計算a，b，c的值即可；
（3）根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻判斷即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4＝50（人），
∴（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)為：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），
答：（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人；
【小問2詳解】
由題意知：
a＝＝8；
∵9分占總體的百分比為28%是最大的，
∴9分的人數(shù)是最多的，
∴眾數(shù)為9分，即b＝9；
由題意可知，（1）班的成績按照從小到大排列后，中間兩個數(shù)都是8，
∴c＝＝8；
答：a，b，c的值分別為8，9，8；
【小問3詳解】
∵（1）班的方差為1.16，（2）班的方差為1.56，且1.16＜1.56，
∴根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知（1）班成績更均勻．
【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的知識，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，熟練根據(jù)統(tǒng)計圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的圓O的切線交AB的延長線于點P，連接CA，CO，CB．

（1）求證：∠ACO＝∠BCP；
（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．
【答案】（1）見解析 （2）30°
（3）2π﹣2
【解析】
【分析】（1）由AB是半圓O的直徑，CP是半圓O的切線，可得∠ACB＝∠OCP，即得∠ACO＝∠BCP；
（2）由∠ABC＝2∠BCP，可得∠ABC＝2∠A，從而∠A＝30°，∠ABC＝60°，可得∠P的度數(shù)是30°；
（3）∠A＝30°，可得BC＝AB＝2，AC＝BC，即得S△ABC，再利用陰影部分的面積等于半圓減去S△ABC即可解題．
【小問1詳解】
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵CP是半圓O的切線，
∴∠OCP＝90°，
∴∠ACB＝∠OCP，
∴∠ACO＝∠BCP；
【小問2詳解】
由（1）知∠ACO＝∠BCP，
∵∠ABC＝2∠BCP，
∴∠ABC＝2∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A，
∴∠ABC＝2∠A，
∵∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，
∴∠ACO＝∠BCP＝30°，
∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，
答：∠P的度數(shù)是30°；
【小問3詳解】
由（2）知∠A＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∴S△ABC＝BC?AC＝×2×2＝2，
∴陰影部分面積是﹣2＝2π﹣2，
答：陰影部分的面積是2π﹣2．
【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等知識，題目難度不大．
24. 在某市組織的農(nóng)機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收割機參加水稻收割比賽．已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．
（1）甲、乙兩人操控A、B型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？
（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時？
【答案】（1）甲操控A型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機每小時收割6畝水稻
（2）最多安排甲收割4小時
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲操控A型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機每小時收割（1﹣40%）x畝水稻，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出甲操控A型號收割機每小時收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型號收割機每小時收割水稻的畝數(shù)；
（2）設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收割小時，根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲操控A型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機每小時收割（1﹣40%）x畝水稻，
依題意得：0.4，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，
∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．
答：甲操控A型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機每小時收割6畝水稻．
【小問2詳解】
設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收割小時，
依題意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，
解得：y≤4．
答：最多安排甲收割4小時．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的頂點P在拋物線F：y＝ax2上，直線x＝t與拋物線E，F(xiàn)分別交于點A，B．

（1）求a的值；
（2）將A，B縱坐標分別記為yA，yB，設(shè)s＝y(tǒng)A﹣yB，若s的最大值為4，則m的值是多少？
（3）Q是x軸的正半軸上一點，且PQ的中點M恰好在拋物線F上．試探究：此時無論m為何負值，在y軸的負半軸上是否存在定點G，使∠PQG總為直角？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）a＝2 （2）m＝﹣
（3）存在，G（0，﹣）
【解析】
【分析】（1）由拋物線的頂點式可直接得出頂點P的坐標，再代入拋物線F可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意可分別表達A，B的縱坐標，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出m的值；
（3）過點Q作x軸的垂線KN，分別過點P，G作x軸的平行線，與KN分別交于K，N，則△PKQ∽△QNG，設(shè)出點M的坐標，可表達點Q和點G的坐標，從而可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：由題意可知，拋物線的頂點的坐標為，
點在拋物線上，
，
．
【小問2詳解】
解：直線與拋物線，分別交于點，，
，，



，
，
當時，的最大值為，
的最大值為4，
，解得，
，
．
【小問3詳解】
解：存在，理由如下：
設(shè)點的坐標為，則，
，
點在軸正半軸上，
且，
，
，，，．
如圖，過點作軸的垂線，分別過點，作軸的平行線，與分別交于，，

，，
，
，
，
，
，即．
，，，

解得．
．
【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，中點坐標公式等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形得出方程進行求解．
26. 如圖，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD邊上一點（不與點C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延長CG至點C′，使C′G＝CG，連接CF，AC′．

（1）直接寫出圖中與△AFB相似的一個三角形；
（2）若四邊形AFCC′是平行四邊形，求CE的長；
（3）當CE的長為多少時，以C′，F(xiàn)，B為頂點的三角形是以C′F為腰的等腰三角形？
【答案】（1）答案不唯一，如△AFB∽△BCE
（2）CE＝7.5 （3）當CE的長為長為或3時，以C′，F(xiàn)，B為頂點的三角形是以C′F為腰的等腰三角形
【解析】
【分析】（1）因為△AFB是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三個直角三角形和△AFB相似，解答時任意寫出一個即可；
（2）根據(jù)△AFB∽△BGC，得，即，設(shè)AF＝5x，BG＝3x，根據(jù)△AFB∽△BCE∽△BGC，列比例式可得CE的長；
（3）分兩種情況：①當C'F＝BC'時，如圖2，②當C'F＝BF時，如圖3，根據(jù)三角形相似列比例式可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：（任意回答一個即可）；
①如圖1，△AFB∽△BCE，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠BCE＝∠ABC＝90°，
∴∠BEC＝∠ABF，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°，
∴∠AFB＝∠BCE＝90°，
∴△AFB∽△BCE；
②△AFB∽△CGE，理由如下：
∵CG⊥BE，
∴∠CGE＝90°，
∴∠CGE＝∠AFB，
∵∠CEG＝∠ABF，
∴△AFB∽△CGE；
③△AFB∽△BGC，理由如下：
∵∠ABF+∠CBG＝∠CBG+∠BCG＝90°，
∴∠ABF＝∠BCG，
∵∠AFB＝∠CGB＝90°，
∴△AFB∽△BGC；
【小問2詳解】
∵四邊形AFCC'是平行四邊形，
∴AF＝CC'，
由（1）知：△AFB∽△BGC，
∴ ，即，
設(shè)AF＝5x，BG＝3x，
∴CC'＝AF＝5x，
∵CG＝C'G，
∴CG＝C'G＝2.5x，
∵△AFB∽△BCE∽△BGC，
∴ ，即，
∴CE＝7.5；
【小問3詳解】
分兩種情況：
①當C'F＝BC'時，如圖2，

∵C'G⊥BE，
∴BG＝GF，
∵CG＝C'G，
∴四邊形BCFC'是菱形，
∴CF＝CB＝9，
由（2）知：設(shè)AF＝5x，BG＝3x，
∴BF＝6x，
∵△AFB∽△BCE，
∴ ，即，
∴，
∴CE＝；
②當C'F＝BF時，如圖3，

由（1）知：△AFB∽△BGC，
∴ ，
設(shè)BF＝5a，CG＝3a，
∴C'F＝5a，
∵CG＝C'G，BE⊥CC'，
∴CF＝C'F＝5a，
∴FG＝＝4a，
∵tan∠CBE＝，
∴，
∴CE＝3；
綜上，當CE的長為長為或3時，以C′，F(xiàn)，B為頂點的三角形是以C′F為腰的等腰三角形．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．

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