【高考真題】2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)乙卷)文科數(shù)學(xué)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【高考真題】2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)乙卷)文科數(shù)學(xué)一、選擇題(共12題；共60分)1．（5分）（　?。?/span>A．1 B．2 C． D．52．（5分）設(shè)全集，集合，則（　?。?/span>A． B．C． D．3．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積（　?。?/span>A．24 B．26 C．28 D．304．（5分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（　?。?/span>A． B． C． D．5．（5分）已知是偶函數(shù)，則（　?。?/span>A． B． C．1 D．26．（5分）正方形的邊長(zhǎng)是2，是的中點(diǎn)，則（　　）A． B．3 C． D．57．（5分）設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（　?。?/span>A． B． C． D．8．（5分）函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（　　）A． B． C． D．9．（5分）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（　?。?/span>A． B． C． D．10．（5分）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸，則（　　）A． B． C． D．11．（5分）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（　?。?/span>A． B．4 C． D．712．（5分）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題(共4題；共20分)13．（5分）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為　　.14．（5分）若，則　　．15．（5分）若x，y滿足約束條件，則的最大值為　　.16．（5分）已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，平面，則　　．三、解答題(共7題；共80分)17．（12分）某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．（1）（6分）求，；（2）（6分）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）18．（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．（1）（6分）求的通項(xiàng)公式；（2）（6分）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在三棱錐中，，，，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，．（1）（12分）求證：//平面；（2）（1分）若，求三棱錐的體積。20．（12分）已知函數(shù).（1）（6分）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）（6分）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．（1）（6分）求的方程；（2）（6分）過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線：（為參數(shù)，）.（1）（5分）寫出的直角坐標(biāo)方程；（2）（5分）若直線既與沒(méi)有公共點(diǎn)，也與沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍．23．（10分）已知（1）（5分）求不等式的解集；（2）（5分）在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積．
答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模【解析】【解答】，，.
故選：C
【分析】利用，直接代入計(jì)算。2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】【解答】由題意可得，
故選：A
【分析】根據(jù)題意先計(jì)算，再計(jì)算。3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖【解析】【解答】如圖該幾何體是由邊長(zhǎng)為2的正方體和邊長(zhǎng)為1，2，2的長(zhǎng)方體組成：
表面積為：

故選：D
【分析】先將三視圖還原空間幾何體，再求解表面積。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的正弦公式；正弦定理【解析】【解答】，由正弦定理可得，
，或（舍去），
又，，.
故選：C
【分析】先利用正弦定理邊化角化簡(jiǎn)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和為求。5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)奇偶性的判斷【解析】【解答】是偶函數(shù)，
恒成立，
不恒為0，
，解得.
當(dāng)時(shí)定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又滿足，為偶函數(shù)。
故選：D
【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算，再驗(yàn)證。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】【解答】由正方形的邊長(zhǎng)為2，為中點(diǎn)可知，，，
，

故選：B
【分析】以，為基底表示，運(yùn)用數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算。7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】區(qū)域表示以圓心，半徑為和半徑為組成的圓環(huán)，
直線傾斜角不大于為如下陰影部分表示的區(qū)域，其中，結(jié)合對(duì)稱性可得所求概率

故選：C
【分析】畫出滿足條件的圖形區(qū)域結(jié)合幾何概型求解。8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【解答】由題意得
有三個(gè)零點(diǎn)，
有極大值和極小值且異號(hào)，.
令，解得，，
，解得
故選：B
【分析】有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的極大值和極小值異號(hào)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)根且，。9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】甲有6種選擇，乙也有6種選擇，總數(shù)，
若甲乙抽到的主題不同，則共有，
其概率為.
故選：A
【分析】根據(jù)古典概型求出所有情況及滿足題意的情況得出概率。10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】在區(qū)間單調(diào)遞增，又和是的對(duì)稱軸，，，解得，
，即，，
.
故選：D
【分析】分析題意根據(jù)單調(diào)性和對(duì)稱軸求出，，再代入求解.11．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程【解析】【解答】，整理得
其中圓心O為，半徑r=3.
另x-y=k，如下圖，易知當(dāng)直線x-y=k與圓相切時(shí)取得最大

即點(diǎn)O到直線x-y=k的距離為OA=R=3=.解得k=
由k最大，即k取
故選：C
【分析】將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心與半徑，將x-y最大值轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，在可行域范圍內(nèi)分析并計(jì)算可得答案。12．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)，，則中點(diǎn)，則，

在雙曲線上則，兩式相減得，，
.
A：，，，直線：，
聯(lián)立，
，直線與雙曲線沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn).故A錯(cuò)誤；
B：，，，直線：，
聯(lián)立，
，直線與雙曲線沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn).故B錯(cuò)誤；
C：，，，直線：，
由雙曲線方程可得漸近線為，直線為漸近線
直線與雙曲線沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn).故C錯(cuò)誤；
D：，，，直線：，
聯(lián)立，
，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn).故D正確；
故選：D
【分析】設(shè)兩點(diǎn)分別為，，由中點(diǎn)公式聯(lián)想利用點(diǎn)差法得出兩根和與差的關(guān)系，得出，再利用點(diǎn)斜式計(jì)算直線方程聯(lián)立雙曲線判斷是否有兩個(gè)交點(diǎn)。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【解答】由題意得，求得，拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線距離.
故答案為：
【分析】直接代入點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線方程，利用，求拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線距離。14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】，，，
，又，解得，，
.
故答案為：
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解和。15．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【解析】【解答】根據(jù)題意作出滿足不等式組表示的平面可行域，如下圖：

由，得，表示直線在y軸上的截距，
∴截距越小越大，
由上圖可只當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)最大，
由解得即，此時(shí).
故答案為：8
【分析】找出滿足題意的可行域，對(duì)目標(biāo)函數(shù)分析結(jié)合一次函數(shù)分析得出的最大值。16．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算；球內(nèi)接多面體；直線與平面垂直的性質(zhì)【解析】【解答】如圖，設(shè)外接圓圓心為，半徑為，

由正弦定理得，解得：
設(shè)直三棱錐外接球球心為，連接，，
，
易得
又，
∴，
.
故答案為：2
【分析】先利用正弦定理求外接圓半徑，再利用直三棱錐外接球性質(zhì)求.17．【答案】（1）試驗(yàn)序號(hào)ｉ12345678910968-8151119182012
（2）由（1）知，，
，
甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高。【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【分析】（1）先分析求出利用公式計(jì)算，；
（2）直接求解與比大小判斷。18．【答案】（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，
則，，
，，解得，，
（2）由（1）知，
令，解得
當(dāng)時(shí)，可得；
當(dāng)時(shí)，可得，
【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和【解析】【分析】（1）利用公式，根據(jù)已知條件表達(dá)有關(guān)與d的方程組計(jì)算并得出答案；
（2）討論的符號(hào)去絕對(duì)值，分類得出。19．【答案】（1）如圖，連接，，設(shè)，

則，
又，
且，即.
，
由∵AB=2，BC=，代入得
解得，
，即為中點(diǎn)，
又∵的中點(diǎn)分別為，
且，且，
∴且，
∴四邊形DEFO為平行四邊形，∴EF∥DO
又平面，平面，（2）由(1)得，OF是的中位線，
易得，

，，，，
為中點(diǎn)，，，
又，平面，平面，
，
【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【解析】【分析】（1）以條件作為切入點(diǎn)，考慮以，為基底從向量角度表示，并運(yùn)用數(shù)量積為0確判斷點(diǎn)的位置，從而得出F為中點(diǎn)，由多個(gè)中點(diǎn)產(chǎn)生的中位線證明線面平行；
（2）由(1)易知底面存在中位線，即存在面積的倍數(shù)關(guān)系，利用等高可將三棱錐體積轉(zhuǎn)化為，利用條件簡(jiǎn)單分析得到的線面垂直，即以為底面、OC為高求出此時(shí)幾何體的體積即得答案。20．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，
，
，且，
在處的切線方程為.（2）.
∴函數(shù)的定義域?yàn)?，
又∵在單調(diào)遞增，
在恒成立
又，
，
即在恒成立，
令，
則，
且要使在恒成立，
設(shè)且趨于0，則在單調(diào)遞增，
，，又，則在單調(diào)遞增
，解得.
檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，
即此時(shí)在單調(diào)遞增，且，
∴
則在單調(diào)遞增，且，
即在恒成立，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【解析】【分析】（1）先求，再求斜率，利用點(diǎn)斜式得出切線方程；
（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，整理重新構(gòu)造函數(shù)逐步求導(dǎo)分析恒成立問(wèn)題。21．【答案】（1）將點(diǎn)代入橢圓得，，
又，且
解得，，，
橢圓方程為.（2）當(dāng)斜率PQ斜率不存在，此時(shí)直線與橢圓C有且僅有交點(diǎn)A，不符合題意；
故斜率存在，如圖，由直線過(guò)點(diǎn)可設(shè)：

其中，，，
直線：，令得，同理得
聯(lián)立，
消y整理得：，
，，
且，即

直線的中點(diǎn)是定點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的應(yīng)用【解析】【分析】（1）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和列方程組求解；
（2）設(shè)直線方程，與橢圓聯(lián)立利用韋達(dá)定理計(jì)算整理得出MN中點(diǎn)為定值。22．【答案】（1）將：左右同×得：，
∵，，
∴
∴（2）將：
由得
∴方程表示圓心，半徑為2且位于第二象限的圓??；
由(1)：，
∴表示圓心為，半徑為1且位于第一象限的圓??；
與圖象如下圖表示

若直線過(guò)，此時(shí)，
若直線與相切，則，此時(shí)(負(fù)值舍去)，
故當(dāng)直線與，均沒(méi)有公共點(diǎn)，
此時(shí)【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【解析】【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系左右同×即可轉(zhuǎn)化，其中應(yīng)注意其取值范圍；
（2）利用同角三角基本關(guān)系消參轉(zhuǎn)化C2，結(jié)合圖象分析交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由直線與圓的位置關(guān)系求出特殊位置時(shí)m的值得出答案。23．【答案】（1）依題意可得，根據(jù)去絕對(duì)值零點(diǎn)分段易得
，畫出和圖形如下：

聯(lián)立，解得，，由圖形可知的解集為；（2）分析知不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)椋?/span>1）中，如下圖、又，，，
不等式組確定的平面區(qū)域面積為8.【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；絕對(duì)值不等式的解法【解析】【分析】（1）討論絕對(duì)值內(nèi)的符號(hào)分段去絕對(duì)值，根據(jù)圖形聯(lián)立求交點(diǎn)解得不等式；
（2）結(jié)合（1）得出不等式組表示的平面區(qū)域，再求面積。

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