數(shù)學(xué)九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共12頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，課型，課時(shí)，教學(xué)重難點(diǎn)，課前準(zhǔn)備，教學(xué)過程，課后作業(yè)，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì).【過程與方法】在發(fā)現(xiàn)、探索的過程中完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納，抽象概括的思維能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究、知識(shí)應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)、靈活，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 歸納圖形的旋轉(zhuǎn)特征.【教學(xué)難點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及性質(zhì)的探究過程.五、課前準(zhǔn)備 課件、圖片等.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課教師問：以前我們學(xué)過圖形的平移、軸對稱等變換，它們有哪些特征呢？想想看，并與同伴交流.學(xué)生思考并學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在著平移，軸對稱變換.教師問：請觀察下列圖形的變化.1.新疆的風(fēng)車田；（出示課件2）2.荷蘭的大風(fēng)車；（出示課件3）3.游樂場的摩天輪；（出示課件4）4.衛(wèi)星拍攝到的臺(tái)風(fēng)“桑美”的中心旋渦；（出示課件5）5.鐘表時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)；電扇上扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng).（出示課件6）(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)?(2)鐘表的指針、電扇的風(fēng)葉在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？學(xué)生通過觀察、思考、討論，用自己的語言來描述這個(gè)現(xiàn)象的共同特征，初步感受到旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)是繞某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.（二）探索新知探究一  旋轉(zhuǎn)的概念教師問：1.觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？（出示課件8）2.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了_120度.（出示課件9）   3.怎樣來定義這種圖形變換？學(xué)生觀察后思考并口答：把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.教師問：1.風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.（出示課件10）   2.怎樣來定義這種圖形變換？學(xué)生觀察后思考并口答：把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.師生共同歸納如下：旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一個(gè)定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).線段OP與OP’叫做對應(yīng)線段.出示課件12：如圖點(diǎn)A繞＿O點(diǎn)，往順時(shí)針方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了45度到點(diǎn)B．師生共同認(rèn)定：旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.出示課件13：例1  如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P在△ABC中,將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBQ重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?教師分析： (1)根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來確定旋轉(zhuǎn)中心的位置.(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角.(3)由旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)邊的關(guān)系可以得到答案.師生共同解答：解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B.(2)因?yàn)椤?/span>ABC為等邊三角形,當(dāng)邊AB旋轉(zhuǎn)到邊BC的位置時(shí),正好轉(zhuǎn)過了60°,所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°.(3)BP=BQ,而旋轉(zhuǎn)角又等于60°,所以∠PBQ=60°,這樣△BPQ就是一個(gè)等邊三角形.想一想：圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)的方向有幾種?（出示課件15）教師提示:有兩種情況，分別為逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).出示課件16：鞏固練習(xí)：若葉片A繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______、_______、_______、_______.學(xué)生口答：O；∠AOB；60；A與B；B與C；C與D；D與E；E與F；F與A出示課件17：師生共同認(rèn)定：確定平面圖形旋轉(zhuǎn)時(shí),必須明確：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角.教師提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.出示課件18：例2 如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(　　)A．30°    B．45°   C．90°   D．135°教師分析：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.出示課件19：鞏固練習(xí)：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時(shí)，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)      ，旋轉(zhuǎn)角度為       .學(xué)生思考后口答：B；90°探究二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)出示課件20：如圖，△ABC是如何運(yùn)動(dòng)到△A′B′C的位置？學(xué)生觀察后口答：繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.出示課件21：學(xué)生觀察并根據(jù)上圖填空：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________；圖中對應(yīng)點(diǎn)_______________________________________;圖中對應(yīng)線段有_____________________________________.每對對應(yīng)線段的長度        .圖中旋轉(zhuǎn)角等于________.教師問：觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？（出示課件22）學(xué)生答：角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'.線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O.師生共同總結(jié)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（出示課件23）1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).（旋轉(zhuǎn)中心O）4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.出示課件24：例3  如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．師生共同解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′=2√2在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′=2√2，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.出示課件25：鞏固練習(xí)：如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F．求證：△BCF≌△BA1D. 教師分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.出示課件26：學(xué)生板演：證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，所以△BCF≌△BA1D（ASA）.（三）課堂練習(xí)（出示課件27-37）1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當(dāng)AD=BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有(    )個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2           B.3           C.4          D.5 3.下列說法正確的是(       )A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C. 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到4.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt △ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（      ）A.0.5         B.1.5       C.     D.15.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=       ,OA′=     ,旋轉(zhuǎn)角等于     .6.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（  　）A.DE=3   B.AE=4    C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角    D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角7.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（        ）A.45°，90°  B.90°，45°   C.60°，30°   D.30°，60°8.如圖，△ADE可由△CAB旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是D，在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)為A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.請找出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出P的坐標(biāo).9.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.10.將一個(gè)直角三角板繞30°角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB′，△ABB′有什么特征嗎？參考答案：1.解：（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）.（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°.2.C3.B4.D5.3；5；44°6.D7.A8.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心到對應(yīng)點(diǎn)距離相等可以知道，旋轉(zhuǎn)中心P既在線段AD的垂直平分線上，又在線段BE的垂直平分線上，它們的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.9.解：把所有的陰影部分通過旋轉(zhuǎn)都轉(zhuǎn)移到同一個(gè)BC所在的圓中，則有大圓的半徑OC=2.因此：S陰影=π×22=π.10.解：150°；△ABB′是等腰三角形.（四）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)?說說看.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（23.1第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.七、課后作業(yè)1.教材59頁練習(xí)1,2,3.2.配套練習(xí)冊內(nèi)容八、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：1.積極創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲.以“豐富的生活中的旋轉(zhuǎn)”作為情境引入，這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，極大地吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，接著，讓學(xué)生說出它們的共同點(diǎn)，再讓學(xué)生舉一些旋轉(zhuǎn)的例子，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與探索新知的興趣.2.此外，本節(jié)課需要注意的地方：（1）教師在提問時(shí)需給學(xué)生充分思考的時(shí)間，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考、分析習(xí)慣.（2）如何將“創(chuàng)設(shè)情境”有機(jī)地與教學(xué)結(jié)合起來，更有效地為教學(xué)服務(wù).問題情境的創(chuàng)設(shè)不能流于形式，而應(yīng)更多的考慮學(xué)生的年齡特征、興趣愛好，多從學(xué)生的角度來設(shè)計(jì)、創(chuàng)造.