第3章整式的加減3.1 列代數(shù)式【基本目標】1.使學生認識用字母表示數(shù)的意義，并能說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關系；2.初步培養(yǎng)學生觀察、分析及抽象思維的能力；3.學生能熟練地根據(jù)題意列出相應的代數(shù)式；4.能用代數(shù)式表示一些有特別含義的數(shù).【教學重點】如何根據(jù)題意列出正確的代數(shù)式.【教學難點】能處理表示特別意義的數(shù)的代數(shù)式.一、情境導入，激發(fā)興趣1.在小學我們曾學過幾種運算律?都是什么?如何用字母表示它們?(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運算律)(1)加法交換律 a+b=b+a；(2)乘法交換律 a·b=b·a；(3)加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”;(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學過的一切數(shù)【教學說明】從學生學過的內(nèi)容入手，便于學生回答所提的問題，教師逐步引導學生理解式子中的字母可以代表任意數(shù)字.體會用字母表示數(shù)字使關系式更具有一般性，更簡潔.2.從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?3.若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?4.一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少?(用l表示周長，則l=4a厘米；用S表示面積，則S=a2平方厘米.)【教學說明】學生回答，此時，教師應指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)和數(shù)的關系簡明的表示出來；(2)在公式中，用字母表示數(shù)也會給運算帶來方便.二、合作探究，探索新知1.用字母表示數(shù)從這些例子，我們可以體會到，用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義．【教學說明】可以適當多舉一些例子，讓學生體會用字母表示數(shù)之后，更簡潔，更具有一般性.我們在書寫含有字母的式子的時候要注意什么？①代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如5×n,常寫作5·n或5n；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如5n,一般不寫作n5；③除法運算寫成分數(shù)形式，如1500÷t通常寫作1500t（t≠0）.【教學說明】先讓學生觀察式子的寫法與平時習慣寫法的不同，再歸納書寫含有字母的式子時應注意哪些問題，教師結合具體的例子及時予以補充和強調(diào).2.代數(shù)式（1）代數(shù)式的定義在前面的研究中出現(xiàn)的如16n，s5 ，2a＋ 32b2，a，b，a＋b，ab，a2 ，a+b2，15，5 050，nn+12，5x，st等式子，它們都是由數(shù)和字母、字母和字母用運算符號連接所形成的式子，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式.注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.【教學說明】先讓學生觀察式子的特點，找到它們的共同點進行總結.教師及時予以補充和完善，形成代數(shù)式的概念.為了加深學生的理解，可以舉一些不是代數(shù)式的例子讓學生辨別，教師再予以強調(diào).3.列代數(shù)式（1）通過前面的探究，我們知道可以用字母來表示數(shù).在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具有一般性.【教學說明】教學中可結合前面的探究，讓學生體會到什么是列代數(shù)式以及列出代數(shù)式表示數(shù)量關系的優(yōu)越性.三、示例講解，掌握新知例1   填空：（1）某地為了治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹綠化荒山    公頃；（2）每本練習本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了     元，甲比乙多花了      元;（3）1500米跑步測試，如果某同學跑完全程的成績是t秒，那么他跑步的平均速度為       米／秒. 解：（1）綠化荒山5x公頃．（2）兩人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．（3）速度為米/秒．【教學說明】學生在寫式子的時候可能不會很規(guī)范，這時教師應該及時進行糾正和強調(diào)，并講清楚為什么要這樣寫，教師及時板書規(guī)范的寫法.例2展示課本第86頁例2，學生嘗試解答.在用代數(shù)式表示實際問題的量時，要注意什么？【教學說明】學生嘗試解答后，教師提出要注意的地方：首先要注意代數(shù)式的書寫格式，其次要分析數(shù)量之間的關系，根據(jù)數(shù)量關系正確地列出代數(shù)式. 例3展示課本第87頁例3，學生嘗試完成.教師點撥：（2）題該數(shù)與它的的和與（3）題該數(shù)與的和的3倍有什么區(qū)別？提醒學生注意運算的順序.例4展示課本第87頁例4，先讓學生嘗試完成.教師點撥：（1）題中的平方和與（2）題中的和的平方有什么區(qū)別？提醒學生注意運算的順序.（4）題中什么數(shù)是偶數(shù)？什么數(shù)是奇數(shù)？若用n表示整數(shù)，那么怎樣表示偶數(shù)和奇數(shù)？【教學說明】學生嘗試完成，教師及時糾正錯誤，然后讓學生總結在列代數(shù)式的過程中應該注意的問題.教師強調(diào)：列代數(shù)式應注意其語言的順序，按先后順序來列出正確的代數(shù)式，并結合規(guī)范的代數(shù)式的表達方式.四、練習反饋，鞏固提高1.用代數(shù)式表示：（1）比a小3的數(shù)        ；（2）比b的一半大5的數(shù)        ；（3）a的3倍與b的2倍的和          ；（4）a與b的和的60%          .2.設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍          ；（2）甲、乙兩數(shù)的平方和         ；（3）甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積         ；（4）甲、乙兩數(shù)和的平方        .3.我們知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5類似地：3725=        ×103+7×      +2×10+5×          則若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,則此三位數(shù)可表示為.【教學說明】學生獨立完成.第1、2題要注意語言的順序；數(shù)量關系的順序，第3題要由具體到抽象，通過具體數(shù)字的探究，寫出相關的代數(shù)式.【答案】1.(1)a-3    (2)b+5    (3)3a+2b(4)60%(a+b)   2.(1)2(a+b)  (2)a2+b2  (3)(a+b)(a-b)   (4)(a+b)2   3.3  102 1；100c+10b+a五、師生互動，課堂小結1.代數(shù)式的定義：由數(shù)和字母、字母和字母用運算符號連接所形成的式子，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式.注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.代數(shù)式的書寫要注意什么？（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如5×n常寫作5·n或5n；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如5n一般不寫作n5；（3）除法運算寫成分數(shù)形式，如1500÷t通常寫作(t≠0).3.列代數(shù)式時應注意弄清楚數(shù)量之間的關系，正確的列出代數(shù)式，還要注意其語言的順序，按先后順序來列出正確的代數(shù)式，并結合規(guī)范的代數(shù)式表達方式.【教學說明】教師以提問的方式引導學生回顧本節(jié)課知識，形成知識體系，便于學生理解和掌握，對出現(xiàn)的典型問題予以強調(diào)，使學生理解更加深刻.完成本課時對應的練習.本節(jié)課是學生由具體的數(shù)之間的數(shù)量關系到用字母表示數(shù)字的過渡,讓學生體會由具體思維到抽象思維的過渡.故在設計其教學過程時，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進，使學生逐步掌握好這一內(nèi)容，為今后的學習打下一個良好的基礎，同時也使學生的抽象思維能力得到初步培養(yǎng).

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