www.ks5u.com六安一中2019~2020年度高一年級第一學期茅以升班第二次階段檢測數(shù)學試卷一、選擇題1.下列敘述正確的是(　　)A. 三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B. 鈍角是第二象限角C. 第二象限角比第一象限角大 D. 不相等的角終邊一定不同【答案】B【解析】【分析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A 不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故 C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案．2.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，其圖象經過點，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據函數(shù)與反函數(shù)的性質可知的圖象經過，代入解析式即可求得的值.【詳解】由反函數(shù)性質可知，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)土象關于對稱，若的圖象經過點，則的圖象經過，代入可得，即，因為，且，解得，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與反函數(shù)性質的綜合應用，指數(shù)冪的化簡運算，屬于基礎題.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】試題分析：中是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故滿足題意；B中是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；C中是奇函數(shù)；D中是非奇非偶函數(shù)．故都不滿足題意，故選A．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、單調性. 4.扇形圓心角為，半徑為a，則扇形內切圓的圓面積與扇形面積之比為(　　)A. 1:3 B. 2:3C. 4:3 D. 4:9【答案】B【解析】【詳解】如圖，設內切圓半徑為r，則r＝，∴S圓＝π·2＝，S扇＝a2·＝，∴＝.5.已知，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質，結合中間值法即可比較大小.【詳解】根據指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，，，所以，故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質應用，屬于基礎題.6.已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據誘導公式及同角三角函數(shù)關系式，化簡即可求解.【詳解】由誘導公式可知，，因為，則，，所以，故選：C.【點睛】本題考查了誘導公式化簡三角函數(shù)式，同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于中檔題.7.函數(shù)的部分圖像大致為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據函數(shù)解析式，結合奇偶性定義可排除BD，由特殊值即可排除C，從而得正確選項.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，排除選項；當時，，所以排除C選項，所以A為正確選項，故選：A.【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，注意奇偶性與特殊值的用法，屬于基礎題.8.已知函數(shù)有兩個零點，其中一個大于，一個小于時，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據解析式，討論、與三種情況分類討論，結合二次函數(shù)的圖像與性質即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)有兩個零點，其中一個大于，一個小于時，有三種情況：當時，不會有兩個零點，所以不成立；當，即二次函數(shù)開口向上時，滿足，解得；當，即二次函數(shù)開口向下時，滿足，解得，不等式組無解，綜上所述，的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了分類討論思想的綜合應用，二次函數(shù)圖像與性質的應用，由函數(shù)零點的分布情況求參數(shù)取值范圍，屬于中檔題.9.設函數(shù)，則不等式的解集為（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【點睛】本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的性質，涉及奇偶性和單調性的判斷及應用，屬于中檔題．10.定義在上函數(shù)滿足，且當時，，若，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據函數(shù)滿足的式子，可得函數(shù)為周期函數(shù)并求得周期；結合等量關系，代入解析式即可求得的值，再代入后即可求得的值.【詳解】因為定義在上函數(shù)滿足，則變形可得；令代入可得，所以是以2為周期的周期函數(shù)，因為，化簡可得，當時，，代入可得，解得，所以，故選：B.【點睛】本題考查了周期函數(shù)的性質及應用，求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于中檔題.11.若存在正數(shù)x使2x（x-a）＜1成立，則a 的取值范圍是（ ）A. （-∞，+∞） B. (-2, +∞) C. (0, +∞) D. （-1，+∞）【答案】D【解析】由題意知，存在正數(shù)，使，所以，而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，故選D.【考點定位】本小題主要考查不等式、分離參變量、函數(shù)的單調性等知識，考查轉化與化歸等數(shù)學思想，考查分析問題以及解決問題的能力.12.已知函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個零點，則所有這些零點之和為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據滿足的關系式，可得函數(shù)的對稱中心，由解析式可知為奇函數(shù)，進而可得的對稱中心；由兩個函數(shù)的對稱中心相同，即可判斷出其零點的特征，進而求得個零點的和.【詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關于中心對稱，且函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關于原點中心對稱，而函數(shù)是函數(shù)向右平移一個單位得到的函數(shù)，因而關于中心對稱，由函數(shù)零點定義可知，即，由于函數(shù)和函數(shù)都關于中心對稱，所以兩個函數(shù)的交點也關于中心對稱，因而2019個零點除之外的其余2018個零點關于對稱分布，所以所有零點的和滿足，故選：C.【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質及解析式平移變換，中心對稱性質的應用，函數(shù)零點的綜合應用，屬于中檔題.二、填空題13.已知角的終邊過點，則的值為______.【答案】或.【解析】【分析】討論與兩種情況，結合三角函數(shù)定義可求得的值，即可代入求解.【詳解】角的終邊過點，則由三角函數(shù)定義可知當時，，，則；當時，，，則；故答案為：或.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，由終邊經過的點求三角函數(shù)值，注意討論點的位置，屬于基礎題.14.______.【答案】【解析】【分析】由對數(shù)的運算性質及換底公式化簡即可得解.【詳解】根據對數(shù)的運算性質及換底公式化簡可得，故答案為：.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算性質及換底公式的簡單應用，屬于基礎題.15.若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據正弦函數(shù)的圖像與性質，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質應用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.16.某商人購貨，每件貨物的進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物定一個新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲售價25%的利潤，則此商人經營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關系式是_____.【答案】.【解析】【分析】設每件貨物的新價為b，則售價為，進價為，根據獲利情況解得，得到答案.【詳解】設每件貨物的新價為b，則售價為，進價為，依題意，每件獲利，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)關系式的應用，意在考查學生的應用能力.三、解答題17.，為方程的兩個實根，，求及的值.【答案】,.【解析】試題分析：由，為方程的兩個實根，得，，利用三角函數(shù)的基本關系式，得到，進而得到，即可求解及的值.試題解析：，為方程的兩個實根且，，代入，得，又.，，，，又，，,.考點：三角函數(shù)的基本關系式及三角函數(shù)求值.18.已知函數(shù)的最大值為，且函數(shù)相鄰兩條對稱軸間的距離為（1）求的解析式并寫出其單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）的解析式為；的單調增區(qū)間為.（2）.【解析】【分析】（1）根據最大值可得，由相鄰兩條對稱軸間的距離可得周期，進而得的值，即可求得的解析式；根據余弦函數(shù)的圖像與性質，即可求得的單調增區(qū)間；（2）根據自變量的范圍可先求得的范圍，結合余弦函數(shù)的圖像與性質即可求得在上的值域．【詳解】（1）函數(shù)的最大值為，所以，函數(shù)相鄰兩條對稱軸間的距離為，則，所以，所以，由余弦函數(shù)圖像與性質可知，其單調遞增區(qū)間滿足，解得，即的單調增區(qū)間為.（2）當時，可得，由余弦函數(shù)的圖像與性質可知，所以即函數(shù)在上的值域為.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)圖像與性質的綜合應用，屬于基礎題.19.已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的最值；（2）設函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），.（2）.【解析】【分析】（1）將代入，結合復合函數(shù)單調性的性質，即可確定函數(shù)的最值；（2）討論與兩種情況：結合可確定的取值情況，由函數(shù)，及最小值為即可由二次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)性質解得的取值范圍．【詳解】（1）當時，，則，，令則在內單調遞增，所以，.（2）當時，由可得.的對稱軸為，所以在內單調遞減，在內單調遞增，所以，在上單調遞增，所以，由題意的最小值為，此時最小值為，所以不成立；當時，由可得.在內單調遞減，無最小值；在上單調遞增，，由題意可知，解得，則，解得，綜上可知，的取值范圍為.【點睛】本題考查了復合函數(shù)單調性的綜合應用，分段函數(shù)單調性與最值的綜合應用，分類討論思想的應用，屬于中檔題.20.已知．（1）當時，求的定義域；（2）若在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入解析式，由對數(shù)函數(shù)性質解關于的不等式，求得的范圍；結合正切函數(shù)的圖像與性質，即可確定的定義域；（2）結合復合函數(shù)單調性的性質，討論與兩種情況，再由二次函數(shù)的單調性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可確定的取值范圍．【詳解】（1）當時，代入解析式可得，則，所以，化簡可得，解不等式可得或，由正切函數(shù)的圖像與性質可解得.（2）當時，在上為減函數(shù)，由復合函數(shù)單調性可知在上為增函數(shù)，由二次函數(shù)性質可知不成立；當時，在上為減函數(shù)，由復合函數(shù)單調性可知在上為減函數(shù)，由二次函數(shù)性質可知需滿足，解得，由對數(shù)函數(shù)性質可知，，因而成立，解得，綜上可知，的取值范圍為.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質及簡單應用，正切函數(shù)圖像與性質應用，復合函數(shù)單調性與二次函數(shù)單調性的綜合應用，屬于中檔題.21.食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）．（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大．【答案】（1）；（2）當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】【分析】（1）根據題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，．可得總收益為萬元；（2）根據題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因為，所以當即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點睛】本題考查了函數(shù)在實際問題中應用，分段函數(shù)模型的應用，二次函數(shù)型求最值的應用，屬于基礎題.22.已知，函數(shù)．（1）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；（2）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）代入解析式表示出方程并化簡，對二次項系數(shù)分類討論與，即可確定只有一個元素時的值；（2）由對數(shù)函數(shù)性質可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，由題意代入可得，化簡不等式并分離參數(shù)后構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求出構造函數(shù)的最值，即可求得的取值范圍．【詳解】（1）關于的方程，代入可得，由對數(shù)運算性質可得，化簡可得，當時，代入可得，解得，代入經檢驗可知，滿足關于的方程的解集中恰有一個元素，當時，則，解得，再代入方程可解得，代入經檢驗可知，滿足關于的方程的解集中恰有一個元素，綜上可知，或.（2）若，對任意，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，由題意可知，化簡可得，即，所以，令，當時，，當時，，設，設，，，所以在是增函數(shù)，，，則的取值范圍為.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質與運算，一元二次不等式解法，分離參數(shù)法并構造函數(shù)求參數(shù)的取值范圍，利用函數(shù)的單調性求最值，屬于中檔題. 
  

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