數(shù)學試題一、單選題（本大題共12小題，每題5分，共60.0分）拋物線的焦點坐標為A.  B.  C.  D. 已知向量，，且與互相垂直，則k的值是A. 1 B.  C.  D. 已知橢圓方程為的一個焦點是，那么A.  B.  C. 1 D. 已知點，，則以線段AB為直徑的圓的方程為A.  B.
C.  D. 記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則的公差為A. 1 B. 2 C. 4 D. 8已知圓與圓，若圓與圓有且僅有一個公共點，則實數(shù)a等于A. 14 B. 34 C. 14或45 D. 34或14若異面直線，的方向向量分別是，，則異面直線與的夾角的余弦值等于A.  B.  C.  D. 南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項為A. 99 B. 131 C. 139 D. 141已知橢圓的一條弦所在的直線方程是，弦的中點坐標是，則橢圓的離心率是A.  B.  C.  D. 如圖，在長方體中，，，E、F分別是AB、BC的中點，則直線與平面所成的角的正弦值大小是
A.  B.  C.  D. 已知直線：與直線：相交于點P，線段AB是圓C：的一條動弦，且，則的最大值為A.  B.  C.  D. 已知雙曲線的左?右頂點分別是A，B，右焦點為F，點P在過F且垂直于x軸的直線l上，當的外接圓面積達到最小時，點P恰好在雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20.0分）已知數(shù)列，，則數(shù)列最小項是第__________項．在空間直角坐標系中，已知點，，，，且A，B，C，D四點共面，則______________.直線l過點，且與以，為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為__________.已知不過原點的動直線l交拋物線C：于A，B兩點，O為坐標原點，且，若的面積最小值是32，則直線l過定點__________.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本題滿分10分）已知兩條直線：和：，求滿足下列條件的a、b的值．，且過點；，且坐標原點到這兩條直線的距離相等．18.（本題滿分12分）記為等差數(shù)列的前n項和，已知，求的通項公式；求，并求的最小值．19.（本題滿分12分）已知直線l：與圓C：交于A，B兩點．
求最小時直線l的方程，并求此時的值；
求過點的圓C的切線方程．
 20.（本題滿分12分）已知點在橢圓C：上，橢圓的左焦點為
求橢圓C的方程；
直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若為坐標原點，求證：O到直線l的距離為定值，并求出該定值．
21.（本題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，四邊形DEFB為等腰梯形，且平面平面ABCD，，G，H分別為EC，FB的中點．
求證：平面ABCD；
若，求平面DEFB與平面FBC所成的角的余弦值．
22.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓，點，M，N為圓O上的不同于點P的兩點.（1）已知M坐標為(5,0)，若直線截圓C所得的弦長為，求圓C的方程；（2）若直線MN過(0,4)，求面積的最大值；（3）若直線，與圓C都相切，求證：當變化時，直線MN的斜率為定值.答案1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C  13.【答案】5
   14. 解：，，
，B，C，D四點共面，
，，共面，
，由知A，B，C三點不共線，
存在x，R，使，
即，
，解得，所以
【解析】本題考查空間向量共線與共面定理及空間向量的坐標運算，屬于基礎題.
由A，B，C三點共線得出得出關系式求出即可；
利用空間向量共面定理得出，即可求解.【答案】  15.【答案】
 【解答】解：，，
因為直線過點，且與以，為端點的線段AB有公共點，
所以，
故答案為
16.【答案】
 【解答】解：設直線l與拋物線交于A，B兩點，，
因為，則，
所以，
所以，
可得，
得到，
又令代入拋物線中，
可得方程，
由韋達定理得，
，
即，解得，
則直線l：，
所以直線過定點，
故答案為  17.【答案】解：，
，①，
又過點，
②，
由①，②解得：，
的斜率存在，，直線的斜率存在，           
，
即③，
又坐標原點到這兩條直線的距離相等，，
、在y軸上的截距互為相反數(shù)．
即，④
由③④聯(lián)立解得或
【解析】，可得，再由過點，聯(lián)立解得：，
根據(jù)題意，即再根據(jù)點到這直線的距離公式求解.
18.【答案】解：設等差數(shù)列的公差為d，
為等差數(shù)列的前n項和，，，，解得，的通項公式為；，，當或時，的最小值為 【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了推理能力與計算能力.
由題意，可得關于和d的方程組，求出和d，則可得的通項公式；
由得，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質可得的最小值．
 19.【答案】解：直線l的方程可化為，
由解得，故直線l經(jīng)過定點
判斷出點在圓C的內(nèi)部，所以當直線時，弦長取得最小值，
因為圓C：，所以圓心，半徑，
，則直線l：，
所以直線l的方程為，
此時
由題意知，點不在圓上，
①當所求切線的斜率存在時，設切線方程為，即，
由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得，
所以所求切線的方程為
②當所求切線的斜率不存在時，切線方程為，滿足題意.
綜上，所求切線的方程為或
 【解析】本題考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
直線l經(jīng)過定點，判斷出點在圓C的內(nèi)部，所以當直線時，弦長取得最小值；
分類討論，利用點到直線的距離公式，即可得出結論．
 20.【答案】解：根據(jù)題意可得，
解得，，
所以橢圓C的方程為
證明：設直線l的方程為，，，
聯(lián)立，
得，
所以，，
因為


，
所以，即
所以點O到直線l的距離
【解析】由橢圓C過點P，且左焦點為F，列方程組，解得a，b，即可得出答案．
設直線l的方程為，，，聯(lián)立直線l與橢圓的方程，結合韋達定理可得，，由數(shù)量積，得，再計算點O到直線l的距離d，即可得出答案．
本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的相交問題，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：證明：如圖取FC中點M，連接GM，HM，

則，
又，
，
平面ABCD，平面ABCD，
平面ABCD，
，平面ABCD，平面ABCD，
平面ABCD，
又，GM，平面GHM，
平面平面ABD，
又平面GHM，
平面
平面平面ABCD，平面平面，，
平面DEFB，
設AC，BD的交點為O，則，
以O為原點，OA，OB所在直線分別為x軸，y軸，過O點且垂直于平面AOB的直線為z軸，設z軸交EF于，
，
，
即可得，，，，
，，
設平面FBC的法向量為，
則，即，令，解得，，
故平面FBC的法向量為，
平面DEFB的一個法向量為，
，
平面DEFB與平面FBC所成的角為銳角，
平面DEFB與平面FBC所成的角的余弦值為
 【解析】根據(jù)已知條件，先去求證平面ABCD，平面ABCD，又由于又，GM，平面GHM，可得平面平面ABD，平面GHM，即可求證．
平面平面ABCD，平面平面，，可得平面DEFB，設AC，BD的交點為O，則，以O為原點，OA，OB所在直線分別為x軸，y軸，過O點且垂直于平面AOB的直線為z軸，設z軸交EF于，分別求出兩個平面的法向量，并結合向量的夾角公式，即可求解．
本題考查了面面平行的證明，以及二面角的求法，掌握建系的思想是解題的關鍵，屬于難題．
22.（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】(1)求出直線的方程，利用圓的弦長公式可求出圓的半徑，即可得出答案.
(2) 直線的方程為,可得點到直線的距離，由即可求解.
（3）過點與圓相切的切線斜率存在，設為，設直線，的斜率分別為，，由與圓相切得，可得，的關系，將與圓聯(lián)立解得的坐標，即可得出答案.【詳解】（1）因為，，所以，所以直線的方程為，所以點到直線的距離為.因為直線截圓所得的弦長為，所以，所以圓的方程為.（2）由題知直線的斜率存在，故可設直線的方程為即，所以點到直線的距離，在圓中由垂徑定理得.所以.令，則當，則時，面積的最大值為.（3）因為，所以過點與圓相切的切線斜率存在，設為，即與圓相切得，化簡得 （1）設直線，的斜率分別為，，則，是方程（1）的兩個根，所以， 將與圓聯(lián)立解得，同理，所以所以當變化時，直線的斜率為定值.    

相關試卷

安徽省亳州市渦陽縣育萃文中學2019-2020學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題 Word版含解析：

這是一份安徽省亳州市渦陽縣育萃文中學2019-2020學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題 Word版含解析，共16頁。試卷主要包含了選擇題.，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021錦州遼西育明高級中學高一下學期第一次月考數(shù)學試題掃描版含答案：

這是一份2021錦州遼西育明高級中學高一下學期第一次月考數(shù)學試題掃描版含答案

2021渦陽縣育萃高級中學高二下學期第一次月考數(shù)學（文）試卷含答案：

這是一份2021渦陽縣育萃高級中學高二下學期第一次月考數(shù)學（文）試卷含答案

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2021渦陽縣育萃高級中學高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試卷含答案

2021渦陽縣育萃高級中學高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試卷含答案
2021錦州遼西育明高級中學高二下學期第一次月考數(shù)學試題掃描版含答案

2021錦州遼西育明高級中學高二下學期第一次月考數(shù)學試題掃描版含答案
2022哈爾濱依蘭縣高級中學高二上學期第一次月考數(shù)學試題PDF版含答案

2022哈爾濱依蘭縣高級中學高二上學期第一次月考數(shù)學試題PDF版含答案
安徽省亳州市渦陽縣育萃中學2020屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（文）試卷 PDF版含答案

安徽省亳州市渦陽縣育萃中學2020屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（文）試卷 PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部