2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，，則　　A． B．， C． D．2．（5分）已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為　　A． B．1 C．2 D．1或23．（5分）若，則下列不等式中一定成立的是　　A． B． C． D．4．（5分）設(shè)，，，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B．， C． D．，5．（5分）設(shè)，，則“”的充要條件是　　A．，不都為2 B．，都不為2 C．，中至多有一個(gè)是2 D．，不都為06．（5分）設(shè)，已知函數(shù)是定義在，上的減函數(shù)，且，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，7．（5分）若一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?/span>，，這樣的函數(shù)有　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)8．（5分）已知函數(shù)，，下列說法不正確的是　　A．若對(duì)于，都有，為常數(shù)），則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．若對(duì)于，都有，為常數(shù)），則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．若對(duì)于，，都有，則是奇函數(shù) D．若對(duì)于，，都有，且，則是奇函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）下列命題中正確的是　　A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．（5分）已知函數(shù)，則下列判斷正確的有　　A．的最小值為 B．在區(qū)間，上是增函數(shù) C．的最大值為1 D．無最大值11．（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，．下列說法中錯(cuò)誤的是　　A．若在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，則（c） B．若在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，則（c） C．若在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，則（c） D．若在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（c）12．（5分）任何一個(gè)正整數(shù)可以表示成，，此時(shí)，．真數(shù)2345678常用對(duì)數(shù)（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.903下列結(jié)論正確的是　　A．是位數(shù) B．是位數(shù) C．是48位數(shù) D．一個(gè)11位正整數(shù)的15次方根仍是一個(gè)正整數(shù)，這個(gè)15次方根為5三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）命題“，”的否定是　　．14．（5分）　　．15．（5分）已知函數(shù)，則的定義域?yàn)?/span>　　，值域?yàn)?/span>　　．16．（5分）地震的震級(jí)越大，以地震波的形式從震源釋放出的能量就越大，震級(jí)與所釋放的能量的關(guān)系如下：（焦耳）．那么，7.5級(jí)地震釋放的能量是5.5級(jí)地震釋放的能量的　　．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．（10分）設(shè)．（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求方程的解；（2）若對(duì)于，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，，，且，為常數(shù)）．（1）若，求的最大值；（2）若，，且的最小值為，求的值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）證明：是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在區(qū)間，上減函數(shù)．21．（12分）已知函數(shù)為非零常數(shù)）．（1）若，且方程在區(qū)間，上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：．22．（12分）若函數(shù)是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)，，，對(duì)于，，，，且，都有，求實(shí)數(shù)的最小值．
2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，，則　　A． B．， C． D．【分析】先求出集合，，再利用集合的交集運(yùn)算的定義求解．【解答】解：集合，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．（5分）已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為　　A． B．1 C．2 D．1或2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，列方程求出的值，再檢驗(yàn)即可．【解答】解：冪函數(shù)中，令，解得或；時(shí)，，在上是增函數(shù)，不合題意；時(shí)，，在上是減函數(shù)，滿足題意；所以的值為1．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3．（5分）若，則下列不等式中一定成立的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)完全平方公式判斷，根據(jù)基本不等式判斷，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，取特殊值判斷．【解答】解：由，故正確；當(dāng)、時(shí)，選項(xiàng)不成立，由為增函數(shù)，，，故錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，選項(xiàng)不正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）設(shè)，，，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B．， C． D．，【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合，再結(jié)合條件，即可求出的取值范圍．【解答】解：，，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)，，則“”的充要條件是　　A．，不都為2 B．，都不為2 C．，中至多有一個(gè)是2 D．，不都為0【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：由，得，則，故且，反之，且時(shí)，，則，則，故“”的充要條件是“且 “，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6．（5分）設(shè)，已知函數(shù)是定義在，上的減函數(shù)，且，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可進(jìn)行求解．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在，上的減函數(shù)，且，所以，解得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，屬于基礎(chǔ)試題．7．（5分）若一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?/span>，，這樣的函數(shù)有　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【分析】由函數(shù)的定義和圖象，即可確定滿足題意的函數(shù)的個(gè)數(shù)【解答】解：滿足題意的一個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?/span>，即，，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，根據(jù)函數(shù)的定義在，內(nèi)，可以畫無數(shù)個(gè)函數(shù)圖象使得值域?yàn)?/span>，滿足題意的函數(shù)有無數(shù)個(gè)故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域、值域和定義，以及用函數(shù)圖象體現(xiàn)自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)，，下列說法不正確的是　　A．若對(duì)于，都有，為常數(shù)），則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．若對(duì)于，都有，為常數(shù)），則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．若對(duì)于，，都有，則是奇函數(shù) D．若對(duì)于，，都有，且，則是奇函數(shù)【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合即可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，若對(duì)于，都有，即，變形可得，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確，對(duì)于，若對(duì)于，都有，即，變形可得，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，正確，對(duì)于，若對(duì)于，，都有，令可得，，即，再令可得，，即函數(shù)是奇函數(shù)，正確，對(duì)于，若對(duì)于，，都有，如函數(shù)，滿足，但不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）下列命題中正確的是　　A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【分析】由已知結(jié)合基本不等式的成立條件分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，正確；當(dāng)時(shí)，即最大值為，正確；當(dāng)時(shí)，，中等號(hào)取不到，錯(cuò)誤；時(shí)，，中等號(hào)取不到，沒有最小值，錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式應(yīng)用條件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．10．（5分）已知函數(shù)，則下列判斷正確的有　　A．的最小值為 B．在區(qū)間，上是增函數(shù) C．的最大值為1 D．無最大值【分析】由，分和，可得，，借助基本不等式求出的值域，即可判斷．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，綜上所述的值域?yàn)?/span>，，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題．11．（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，．下列說法中錯(cuò)誤的是　　A．若在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，則（c） B．若在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，則（c） C．若在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，則（c） D．若在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（c）【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得結(jié)論．【解答】解：若在，上是增函數(shù)，則（c），，；在，上是減函數(shù)，則（c），，，所以（c），故正確；若在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值不一定為（c），如圖故錯(cuò)誤；若在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值不一定為（c），如圖：故錯(cuò)誤：若在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值不一定為（c），如圖故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的最值，屬于中檔題．12．（5分）任何一個(gè)正整數(shù)可以表示成，，此時(shí)，．真數(shù)2345678常用對(duì)數(shù)（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.903下列結(jié)論正確的是　　A．是位數(shù) B．是位數(shù) C．是48位數(shù) D．一個(gè)11位正整數(shù)的15次方根仍是一個(gè)正整數(shù)，這個(gè)15次方根為5【分析】10是兩位數(shù)，則是位數(shù)，故可判斷，對(duì)于，分別設(shè)，，利用定義求出所在的位數(shù)即可．【解答】解：，，由于10是兩位數(shù)，則是位數(shù)，故正確，不正確；設(shè)，則，，是48位數(shù)，故正確；只需要說明是否為一個(gè)11位數(shù)正整數(shù)，則，則，則，故為一個(gè)11位數(shù)正整數(shù)，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查理解能力和閱讀能力，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）命題“，”的否定是　，　．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是：，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題的否定是全稱命題，注意否定詞語以及否定的格式，基本知識(shí)的考查．14．（5分）　　．【分析】進(jìn)行對(duì)數(shù)和根式的運(yùn)算即可．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，根式的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知函數(shù)，則的定義域?yàn)?/span>　　，值域?yàn)?/span>　　．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，即可求解定義域，由，根據(jù)對(duì)數(shù)單調(diào)性可得值域．【解答】解：由，可得，，，故得的定義域?yàn)?/span>；令，，，由題意是單調(diào)遞增函數(shù)，值域?yàn)?/span>．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題，較容易．16．（5分）地震的震級(jí)越大，以地震波的形式從震源釋放出的能量就越大，震級(jí)與所釋放的能量的關(guān)系如下：（焦耳）．那么，7.5級(jí)地震釋放的能量是5.5級(jí)地震釋放的能量的　倍　．【分析】設(shè)7.5級(jí)地震釋放的能量為，5.5級(jí)地震釋放的能量為，由公式：即可求出的值．【解答】解：設(shè)7.5級(jí)地震釋放的能量為，5.5級(jí)地震釋放的能量為，，，，即7.5級(jí)地震釋放的能量是5.5級(jí)地震釋放的能量的倍．故答案為：倍．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．（10分）設(shè)．（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【分析】分別求出關(guān)于，的不等式（1）根據(jù)，（2）得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【解答】解：，，故關(guān)于的集合，，，，故關(guān)于的集合，，（1）若是的充分不必要條件，則，則，“”不同時(shí)成立，解得：；即的范圍是，；（2）若是的必要不充分條件，則，則，“”不同時(shí)成立，解得：，而故的范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求方程的解；（2）若對(duì)于，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）將代入中，然后解方程即可；（2）由題意可得，即對(duì)，恒成立，運(yùn)用換元法和函數(shù)的單調(diào)性求得最小值，進(jìn)而得到的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，即有，可得，即，解得；（2）對(duì)于，，恒成立，即為，即對(duì)，恒成立，設(shè)，由和在，上遞增，可得在，上遞增，可得的最小值為（1），則，可得，即的取值范圍是，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)方程的解法，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．19．（12分）已知函數(shù)，，，且，為常數(shù)）．（1）若，求的最大值；（2）若，，且的最小值為，求的值．【分析】（1）討論對(duì)稱軸與區(qū)間的中點(diǎn)的位置關(guān)系，即可求解；（2）討論對(duì)稱軸與區(qū)間的三種位置關(guān)系，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，當(dāng)即時(shí)，（1），當(dāng)即時(shí)，（3），綜上，；（2）當(dāng)，時(shí)，，，，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，當(dāng)即時(shí)，（1），解得，不合題意舍去，當(dāng)即時(shí)，（3），解得成立，當(dāng)即時(shí)，，解得，不合題意舍去，故的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含參數(shù)二次函數(shù)閉區(qū)間上求最值的問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．20．（12分）已知函數(shù)．（1）證明：是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在區(qū)間，上減函數(shù)．【分析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義即可證明；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)．（2）設(shè)，，，且，則，因?yàn)?/span>，，，且，所以，所以，所以，即，所以，所以在區(qū)間，上是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）已知函數(shù)為非零常數(shù)）．（1）若，且方程在區(qū)間，上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：．【分析】（1）由二次方程根的分布列出的不等式組，解出的取值范圍即可；（2）先將原不等式轉(zhuǎn)化為：，再根據(jù)的取值范圍采用分類討論的辦法求解出原不等式的解集即可．【解答】解：（1）方程在，上有兩個(gè)不等實(shí)根，，即，解得：或，實(shí)數(shù)的取值范圍為，，；（2）不等式等價(jià)于：，可化為：，，①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解得：或；②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解得：；③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解得：；④當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解得：；綜上，①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，，；②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，；③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；④當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次方程的根的分布及含參不等式的解法，屬于中檔題．22．（12分）若函數(shù)是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)，，，對(duì)于，，，，且，都有，求實(shí)數(shù)的最小值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的解析式即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為求的最大值即可，令，，，求的最大值和最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可．【解答】解：函數(shù)是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，令，則，故，故，故時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，；綜上：；（2），，，故只需求的最大值即可，令，，，求的最大值和最小值即可，由（1）得，，故，故，其最小值是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查函數(shù)的奇偶性以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/2/23 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2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共29頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共19頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共21頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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