知識點115：排列問題
已知有7名同學(xué),其中4名男同學(xué),3名女同學(xué)(這7名同學(xué)中有甲、乙、丙),若這7名同學(xué)站成一排,則共有　　　　種不同的排法.?
【多維探究】(1)若這7名同學(xué)站成兩排,前排3名同學(xué),后排4名同學(xué),則共有　　　　種不同的排法.?(2)若這7名同學(xué)站成兩排,前排3名女同學(xué),后排4名男同學(xué),則共有　　　　種不同的排法.?(3)若這7名同學(xué)站成一排,其中甲站在中間的位置,則共有　　　　種不同的排法.?(4)若這7名同學(xué)站成三排,第1排站2名同學(xué),第2排站3名同學(xué),第3排站2名同學(xué),其中甲站在第2排的中間位置,則共有　　　　種不同的排法.?(5)若這7名同學(xué)站成一排,則甲、乙只能站在兩端的排法共有　　　　種.?(6)若這7名同學(xué)站成一排,則甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有　　　　種.?(7)若這7名同學(xué)站成一排,則甲、乙必須相鄰的排法共有　　　　種.?(8)若這7名同學(xué)站成一排,則4名男同學(xué)必須站在一起,3名女同學(xué)也必須站在一起的排法共有　　　　種.(9)若這7名同學(xué)站成一排,則甲、乙必須相鄰,且丙不能站在排頭和排尾的排法有　　　　種.?(10)若這7名同學(xué)站成一排,則甲、乙不能相鄰的排法共有　　　　種.??
(11)若這7名同學(xué)站成一排,則甲、乙、丙這3名同學(xué)彼此不能相鄰的排法共有　　　　種.?(12)若這7名同學(xué)站成一排,則4名男同學(xué)彼此不能相鄰,3名女同學(xué)彼此也不能相鄰的排法共有　　　　種.?(13)若這7名同學(xué)站成一列,則甲必須站在乙的前面(可以相鄰也可以不相鄰)的排法共有　　　　種.?(14)若這7名同學(xué)站成一排,其中甲不站最左邊,乙不站最右邊,則共有　　　　種排法.?
知識點116：組合問題
2.【一題多練】 按下列要求分配6本不同的書.(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本,有　　　　種不同的分配方式;?(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本,有　　　　種不同的分配方式;?(3)平均分成三份,每份2本,有　　　　種不同的分配方式;?(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本,有　　　　種不同的分配方式;?(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本,有　　　　種不同的分配方式;?(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本,有　　　　種不同的分配方式;?(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本,有　　　　種不同的分配方式.?
3.【一題多練】某市工商局對35種商品進行抽樣檢查,已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)其中某一種假貨必須在內(nèi),不同的取法有　　　　種;?(2)其中某一種假貨不能在內(nèi),不同的取法有　　　　種;?(3)恰有2種假貨在內(nèi),不同的取法有　　　　種;?(4)至少有2種假貨在內(nèi),不同的取法有　　　　種;?(5)至多有2種假貨在內(nèi),不同的取法有　　　　種.?
方法技巧組合問題常見的兩類題型
（1）“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由剩下的元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取.
（2）“至少”與“最多”的問題：解這類題的關(guān)鍵是理解“至少”與“最多”這兩個詞的含義.用直接法或間接法都可以求解這類題，當用直接法處理較復(fù)雜時，可用間接法處理.
4. 某運輸公司有7個車隊,每個車隊的車多于4輛.現(xiàn)從這7個車隊中抽出10輛車組成一個運輸隊,且每個車隊至少抽1輛,則不同的抽法種數(shù)為A.84B.120C.63D.301
知識點117：排列與組合的綜合應(yīng)用
求解排列與組合的綜合應(yīng)用題的方法
1. [多選]生命在于運動.小蘭給自己制訂了周一到周六的運動計劃,這六天里每天安排一項運動,其中有兩天練習(xí)瑜伽,另外四天的運動項目互不相同.另外四種運動項目分別為跑步、爬山、打羽毛球和跳繩,下列說法正確的是A.若瑜伽被安排在周一和周六,則共有48種不同的安排方法B.若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽,則共有216種不同的安排方法C.若周一不練習(xí)瑜伽,周三爬山,則共有36種不同的安排方法D.若瑜伽不被安排在相鄰的兩天,則共有240種不同的安排方法
2. 將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個項目,每個項目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有A.60種B.120種C.240種D.480種
3. 中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙等.假設(shè)中國空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實驗,其中天和核心艙安排3人,問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人.若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗,則不同的安排方案共有A.8種B.14種C.20種D.116種
方法技巧分組、分配問題的求解策略
（1）常見的分組問題有以下三種.
（2）常見的分配問題有以下三種.
②不同元素的分配問題，利用分步乘法計數(shù)原理，先分組，后分配.③有限制條件的分配問題，采用分類討論法求解.
注意 （1）關(guān)于分組問題，應(yīng)該注意的是無論分成幾組，只要其中某些組中的元素個數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象.（2）解決分組與分配問題的基本方法就是先分組后分配.
4. 從1,2,3,4,5,6中選取4個數(shù)字,組成各個數(shù)位上的數(shù)字既不全相同,也不兩兩互異的四位數(shù),記四位數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字從左往右依次為a,b,c,d,且要求a≤b≤c≤d,則滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)為　　　　.?
5. 為了讓青少年更好地了解中國的傳統(tǒng)文化,某培訓(xùn)中心計劃在暑假期間開設(shè)“圍棋”“武術(shù)”“書法”“剪紙”“京劇”“刺繡”六門體驗課程.(1)若體驗課連續(xù)開設(shè)六周,每周一門,則“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的所有排法種數(shù)為　　　　;?(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生報名參加暑期的體驗課程,每名學(xué)生都選兩門課程,甲和乙有一門共同的課程,丙和甲、乙的課程都不同,則滿足條件的選課的種數(shù)為　　　　;?(3)現(xiàn)計劃安排A,B,C,D,E五名教師教這六門課程,每名教師至少教一門課程,每門課程只配一名教師,且教師A不教“圍棋”,教師B只能教一門課程,則滿足條件的課程安排的種數(shù)為　　　　.?

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