2023屆高三聯(lián)合模擬預測數(shù)學試題（含答案）一、單選題（共40分）1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 復數(shù)滿足，則（    ）A.  B. C  D. 3. 數(shù)列{an}滿足，，數(shù)列的前項積為，則（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知向量，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 若二項式的展開式中只有第3項的二項式系數(shù)最大，則展開式中項的系數(shù)為（    ）A 32 B.  C. 16 D. 6 已知函數(shù)，則（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 77. 如圖所示，梯形中，，且，點P在線段上運動，若，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知函數(shù)，則的解集為（    ）A.  B.  C.  D. 二、多選題（共20分）9. 下列說法正確的有　　A. 若，則的最大值是B. 若，則的最小值為2C. 若，，均為正實數(shù)，且，則的最小值是4D. 已知，，且，則最小值是10. 隨著時代與科技的發(fā)展，信號處理以各種方式被廣泛應用于醫(yī)學、聲學、密碼學、計算機科學、量子力學等各個領域.而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)，的圖象就可以近似的模擬某種信號的波形，則下列說法正確的是（    ）A. 函數(shù)的圖象關于直線對稱B. 函數(shù)圖象關于點對稱C. 函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為D. 函數(shù)的導函數(shù)的最大值為311. 已知，滿足，則（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知直線過點且與圓：相切，直線與軸交于點，點是圓上的動點，則下列結論中正確的有（    ）A. 點的坐標為B. 面積的最大值為10C 當直線與直線垂直時，D. 的最大值為三、填空題（共20分）13. 曲線在點處的切線方程為________________________．14. 在的展開式中，的系數(shù)為______．15. 核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質也有所不同：現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產核桃，甲地種植的核桃空殼率為2%（空殼率指堅果，谷物等的結實性指標，因花未受精，殼中完全無內容，稱為空殼），乙地種植的核桃空殼率為4%，將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的40%，60%，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率是______．16. 以棱長為的正四面體中心點為球心，半徑為的球面與正四面體的表面相交部分總長度為_________.四、解答題（共70分）17. 的內角的對邊分別是，已知，且的面積為24.（1）求；（2）若，求.18. 如圖，平面ABCD是圓柱OO?的軸截面，EF是圓柱的母線，AF∩DE=G，BF∩CE=H，∠ABE=60°，AB=AD=2．  （1）求證：GH∥平面ABCD；（2）求平面ABF與平面CDE夾角的正弦值．19. 甲、乙足球愛好者決定加強訓練提高球技，兩人輪流進行定位球訓練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進球另一人不進球，進球者得1分，不進球者得分；兩人都進球或都不進球，兩人均得0分，設甲每次踢球命中的概率為，乙每次踢球命中的概率為，甲撲到乙踢出球的概率為，乙撲到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影響．（1）經過一輪踢球，記甲的得分為，求的分布列及數(shù)學期望；（2）若經過兩輪踢球，用表示經過第2輪踢球后，甲累計得分高于乙累計得分的概率，求．20. 在三棱柱中，，且.  （1）證明：；（2）若，二面角的大小為，求平面與平面夾角的余弦值.21. 已知函數(shù)，．（1）證明：存在唯一零點；（2）設，若存在，使得，證明：．22. 已知函數(shù).（1）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求的取值范圍.

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