本試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1 設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
3. 設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則邊（ ）
A. 2B. C. D. 1
4. 已知，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 設(shè)向量，，則“”是“”的
A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 在2020中俄高加索聯(lián)合軍演的某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有5艘軍艦，4架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī)．若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（ ）
A. 51種B. 224種C. 240種D. 336種
7. 已知，均為銳角，且，則的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知，分別為直線的斜率與縱截距，復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B.
C. D. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限
10. 已知直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）
A B. 1C. D. 2
11. 設(shè)，是不同的直線，，，是不同的平面，則下面說(shuō)法不正確的是（ ）
A. 若，，則B. 若，，則
C 若，，則D. 若，，則
12. 已知下表為函數(shù)部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（ ）
A. 為奇函數(shù)B. 在上沒(méi)有零點(diǎn)
C. 在上單調(diào)遞減D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和等于________．
14. 已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影向量的模為_(kāi)_______．
15. 已知一元二次不等式的解集為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______．
16. 等差數(shù)列中，且，則______；若集合中有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是否存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18. 已知：中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．
（1）求角的大小及的值；
（2）若，求的值．
19. 為了解高中生使用手機(jī)社交軟件聊天情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時(shí)間的頻率分布直方圖.將時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)控”.
（1）樣本中“手機(jī)控”有多少人?
（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)?
參考數(shù)據(jù)：
20. 如圖，在三棱錐中，△是等邊三角形，．
（1）證明：；
（2）若，且平面平面，求三棱錐體積．
21. 已知函數(shù)．
（1）若，證明：在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）若在上的最小值為，求的值．
22. 已知橢圓E：的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C：與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，直線AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程和離心率e的值；
（2）已知過(guò)點(diǎn)H（2，0）的直線l與拋物線C交于M、N兩點(diǎn)，又過(guò)M、N作拋物線C的切線l1，l2，使得l1⊥l2，問(wèn)這樣的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
3.27
1.57
0.26
0.42
0
007
0.26
0.21
020
0
非手機(jī)控
手機(jī)控
合計(jì)
男
女
10
55
合計(jì)
100
0.10
0.05
2.706
3.841

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