2022-2023學(xué)年南京市中華中學(xué)高二下學(xué)期期末試卷一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，2，3，，，則　　A． B．， C．， D．（2,4） 2．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①，②，③；④的圖象（部分）如圖，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號排序正確的一組是　　A．③②①④ B．④③②① C．②①③④ D．①②③④3．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)值為　　A．2 B． C．2或 D．14．已知，，，則　　A．  B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為　　A．1 B． C． D．6．已知，則下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，，且，都有，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為　　A．是偶函數(shù) B． C．的圖象關(guān)于對稱 D．8．若直線與曲線相切，直線與曲線相切．則的值為　　A． B．1 C． D．二．選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）9．下列說法正確的是　　A．“”是“”的充分不必要條件 B．“”是“”的必要不充分條件 C．“對任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題 D．命題“，”的否定是“，”10．幾位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（   ）．A．的圖象關(guān)于軸對稱；B．在上單調(diào)遞減；C．的值域?yàn)?/span>；D．當(dāng)時(shí)，有最大值；11．若對任意，恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為　　A． B． C． D．12．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，且，則下列說法正確的有　　A． B． C． D．三．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)集合，，則滿足的實(shí)數(shù)的值所成集合為　　．14．已知非負(fù)數(shù)，滿足，則的最小值是 　　．15．若直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)的值是 　　．16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有下列結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象與直線有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)；③若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8；④記函數(shù)在，上的最大值為，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為．其中所有正確結(jié)論的編號是 　　．四．解答題（共6小題，共70分）17．（10分）已知命題：存在實(shí)數(shù)，使成立．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題：任意實(shí)數(shù)，，使恒成立，如果命題“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)在，的值域；（2）令，則，已知函數(shù)在區(qū)間，有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a,b,c滿足2b=a+c．（1）若b=0，且在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若b-a=3，求函數(shù)的極值 .21．（12分）歐拉對函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果對于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)．（1）已知，判斷和是不是倒函數(shù)，并說明理由；（2）若是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)．記，證明：是的充要條件．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
2022-2023學(xué)年南京市中華中學(xué)高二下學(xué)期期末試卷一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，2，3，，，則　　A． B．， C．， D．（2,4） 【解答】解：，2，3，，或，，．故選：．2．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①，②，③；④的圖象（部分）如圖，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號排序正確的一組是　　A．③②①④ B．④③②① C．②①③④ D．①②③④【解答】對于函數(shù)，有，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時(shí)，，所以對應(yīng)的是第個(gè)三函數(shù)圖象；對于函數(shù)，有，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)對應(yīng)的是第二個(gè)函數(shù)圖象；對于函數(shù)，為冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以函數(shù)對應(yīng)的圖象是第一個(gè)圖象；對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)對應(yīng)的是第四個(gè)函數(shù)圖象；則按照圖象從左到右的順序?qū)?yīng)的應(yīng)該為③②①④.故選：A．3．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)值為　　A．2 B． C．2或 D．1【解答】解：冪函數(shù)，，解得，或；又時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)為，不滿足題意；綜上，，故選：．4．已知，，，則　　A．  B． C． D．【解答】易知，，，而，故，又因?yàn)?/span>，，故，即，所以，故選：D．5．函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為　　A．1 B． C． D．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，，，所以，當(dāng)，時(shí)，，，，，所以，所以在，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為．故選：．6．已知，則下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：由可知，所以，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，但無法判定與1的大小，所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以，故正確．故選：．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，，且，都有，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為　　A．是偶函數(shù) B． C．的圖象關(guān)于對稱 D．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，同時(shí)關(guān)于直線對稱，則有，，則有，故有，則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，依次分析選項(xiàng)：對于，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，同時(shí)關(guān)于直線對稱，則，即軸也是函數(shù)的對稱軸，則為偶函數(shù)，正確；對于，是周期為4的周期函數(shù)，則（3）（1），正確；對于，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，正確；對于，對任意的，，且，都有，則在區(qū)間上為增函數(shù)，為偶函數(shù)，則，的圖象關(guān)于直線對稱，，又由，故，錯(cuò)誤；故選：．8．若直線與曲線相切，直線與曲線相切．則的值為　　A． B．1 C． D．【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為，直線與曲線相切的切點(diǎn)為，所以，，即，，，即，又，即，可得，考慮為方程的根，為方程的根，分別畫出，和，的圖像，可得和的交點(diǎn)與和的交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則，即．故選：．9．下列說法正確的是　　A．“”是“”的充分不必要條件 B．“”是“”的必要不充分條件 C．“對任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題 D．命題“，”的否定是“，”【解答】解：對于，若，則，若，因?yàn)?/span>，所以，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確；對于，“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯(cuò)誤；對于：取為無理數(shù)，則為有理數(shù)，故錯(cuò)誤；對于：命題“，”的否定是“，”故正確．故選：．10．幾位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（   ）．A．的圖象關(guān)于軸對稱；B．在上單調(diào)遞減；C．的值域?yàn)?/span>；D．當(dāng)時(shí)，有最大值；【解答】解：根據(jù)題意，依次判斷4個(gè)結(jié)論：對于A，的定義域?yàn)?/span>，且，則是偶函數(shù)，其的圖象關(guān)于軸對稱，故正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故正確；對于C，，，故的值域不是，故錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，則在，上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故在上的有最大值，故正確．故答案為：ABD．11．若對任意，恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為　　A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)時(shí)，由可得對任意，恒成立，即對任意，恒成立，此時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，由對任意，恒成立，可設(shè)，，作出，的圖象如下，由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或，所以的可能取值為或或．故選：．12．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，且，則下列說法正確的有　　A． B． C． D．【解答】解：方程，可化為，因?yàn)榉匠?/span>有兩個(gè)不等的實(shí)根，，所以與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長，故，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)以上信息，可得函數(shù)的大致圖象如下：，且，故正確．因?yàn)?/span>，構(gòu)造，，，在上單調(diào)遞增，，，即，由在單調(diào)遞增所以，故正確．對于，由，，所以，又，所以，則，所以，故錯(cuò)誤．對于，由，可得，所以，正確．故選：．13．設(shè)集合，，則滿足的實(shí)數(shù)的值所成集合為　，，　．【解答】解：，又當(dāng)，無解，故，滿足條件若，則，或，即，或故滿足條件的實(shí)數(shù)，，故答案為，，14．已知非負(fù)數(shù)，滿足，則的最小值是 　4　．【解答】解：由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號．故答案為：4．15．若直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)的值是 　0　．【解答】解：設(shè)直線與曲線、分別相切于點(diǎn)、，對函數(shù)求導(dǎo)得，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，對函數(shù)求導(dǎo)得，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以，，化簡可得．故答案為：0．16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有下列結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象與直線有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)；③若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8；④記函數(shù)在，上的最大值為，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為．其中所有正確結(jié)論的編號是 　①④　．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足方程，若，則，即，若，則，即，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：對于①，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①正確；對于②，可知函數(shù)在時(shí)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，的圖象與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對于③，設(shè)，則關(guān)于的方程等價(jià)于，解得或， 當(dāng)時(shí)，即對應(yīng)一個(gè)交點(diǎn)為，方程恰有4個(gè)不同的根，可分為兩種情況：（1），即對應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為8，（2），即對應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為4，故③錯(cuò)誤；對于④，函數(shù)在，上的最大值為（2），即，由函數(shù)解析式及性質(zhì)可知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為，故④正確．故答案為：①④．四．解答題（共6小題，共70分）17．已知命題：存在實(shí)數(shù)，使成立．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題：任意實(shí)數(shù)，，使恒成立，如果命題“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）：存在實(shí)數(shù)，使成立△或，實(shí)數(shù)的取值范圍為，，；（2）：任意實(shí)數(shù)，，使恒成立，，，，，命題“或”為假命題，假假，，，，，實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意，因?yàn)?/span>在定義域?yàn)?/span>上是奇函數(shù)，所以，即；（2）因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，從而判別式，即的取值范圍是．19．已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)在，的值域；（2）令，則，已知函數(shù)在區(qū)間，有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)?/span>，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為（4），函數(shù)的最小值為（1），則函數(shù)的值域?yàn)?/span>，．（2），令，由于，，則，，則問題等價(jià)為在，上有零點(diǎn)，即在，上有解，即在，上有解，即，令，則，，則，則在，上遞增，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．（12分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a,b,c滿足2b=a+c．（1）若b=0，且在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若b-a=3，求函數(shù)的極值 .【解答】解：（1）因?yàn)?/span>，所以，可得，故，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，可得，故，所以.（2）因?yàn)?/span>，所以，所以（說明：消元并化簡正確即可給分，也可以寫成，或）則，令，解得，，可得：x0—0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的極大值為，極小值為 21．歐拉對函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果對于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)．（1）已知，判斷和是不是倒函數(shù)，并說明理由；（2）若是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)．記，證明：是的充要條件．【解答】解：對于函數(shù)，如果對于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)，（1）對于，定義域?yàn)?/span>，顯然定義域中任意實(shí)數(shù)有成立，又，是倒函數(shù)，對于，定義域?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)，不符合倒函數(shù)的定義，不是倒函數(shù)；（2）若是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，記，由題設(shè)，，又是上的倒函數(shù)，，故，充分性：當(dāng)時(shí)，且，又在上是嚴(yán)格增函數(shù)，，，故成立；必要性：當(dāng)時(shí)，有，又恒大于0，，即，在上是嚴(yán)格增函數(shù)，，即有成立；綜上，是的充要條件．22．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，，當(dāng)時(shí)，令得，所以在上，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令得，所以在上，單調(diào)遞增，在，上，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）若，則，所以，所以，令，則不等式為，，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以，令，，，令得，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以（1），所以，所以的取值范圍為，．

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中華中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中華中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南京市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省南京市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷，共24頁。試卷主要包含了設(shè)，下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)中華中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)中華中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共25頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部