2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中華中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，故選：B.2．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（    ）A．①②③④ B．④③②① C．②①③④ D．③②①④【答案】D【分析】根據(jù)各函數(shù)的特征如函數(shù)值的正負(fù)，單調(diào)性、奇偶性，定義域、值域等進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，，所以對(duì)應(yīng)的是第個(gè)三函數(shù)圖象；對(duì)于函數(shù)，有，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)對(duì)應(yīng)的是第二個(gè)函數(shù)圖象；對(duì)于函數(shù)，為冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象是第一個(gè)圖象；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)對(duì)應(yīng)的是第四個(gè)函數(shù)圖象；則按照?qǐng)D象從左到右的順序?qū)?yīng)的應(yīng)該為③②①④.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.3．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)值為（    ）A．2 B． C．2或 D．1【答案】A【分析】由題意可得，且可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】冪函數(shù)，，解得，或；又時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)為，不滿足題意；綜上，，故選：A．4．已知,,，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得，，由得，從而可得.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以，，又因?yàn)?/span>，，所以，即.故.故選：D5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（    ）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故函數(shù)最大值為，故選：B6．已知，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可得，然后對(duì)選項(xiàng)一一分析即可得出答案.【詳解】由可知，所以，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，但無(wú)法判定與1的大小，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以，故C正確.故選：C.7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（    ）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．【答案】D【分析】由已知奇偶性得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，再得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由對(duì)稱性變形判斷ABC，結(jié)合單調(diào)性判斷D．【詳解】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，所以是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期．， ，B正確；，是偶函數(shù)，A正確；因此的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)任意的，且，都有，即時(shí)，，所以在是單調(diào)遞增，，，，，∴，D錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是的一個(gè)周期；（2）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，也關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是的一個(gè)周期；（1）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，也關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是的一個(gè)周期．8．若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為（    ）A． B．1 C．e D．【答案】B【分析】設(shè)出切點(diǎn)，求出，，根據(jù)斜率列出方程，得到，，構(gòu)造，利用函數(shù)單調(diào)性和圖象特征，求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，則，且，所以，，且，所以，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，，即，所以，所以，故故選：B【點(diǎn)睛】對(duì)于不知道切點(diǎn)的切線方程問(wèn)題，要設(shè)出切點(diǎn)，再根據(jù)斜率列出方程，進(jìn)行求解. 二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是真命題D．命題“，”的否定是“，”【答案】AD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取為無(wú)理數(shù)，則為有理數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D對(duì).故選：AD.10．幾位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)給出了下列結(jié)論正確的是（    ）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B．在上單調(diào)遞減C．的值域?yàn)?/span> D．當(dāng)時(shí)，有最大值【答案】ABD【分析】對(duì)A：利用定義研究函數(shù)奇偶性； 對(duì)B：化簡(jiǎn)整理函數(shù)，利用反比例函數(shù)平移可知函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)C：利用不等式的性質(zhì)分析的值域；對(duì)D：利用單調(diào)性與對(duì)稱性分析判斷的最值.【詳解】由題意可得：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)A：∵，故為偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，A正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，是由向右平移2個(gè)單位得到，故在上單調(diào)遞減，B正確；對(duì)C：∵，則，故的值域?yàn)?/span>，C錯(cuò)誤；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，是由向右平移2個(gè)單位得到，故在上單調(diào)遞減，∵為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，有最大值，D正確.故選：ABD.11．若對(duì)任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】對(duì)分類討論，當(dāng)時(shí)，由可得，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)時(shí)，由，利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出的整數(shù)解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，此時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，由對(duì)任意恒成立，可設(shè)，，作出的圖象如下，由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或所以的可能取值為或或故選：BCD12．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合圖象確定的范圍，判斷A，要證明只需證明，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性只需證明，故構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明結(jié)論，判斷B，利用比差法比較，判斷C，利用的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明，判斷D.【詳解】方程，可化為，因?yàn)榉匠?/span>有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長(zhǎng)，故，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)以上信息，可得函數(shù)的大致圖象如下：，且，故A正確．因?yàn)?/span>，構(gòu)造，，在上單調(diào)遞增，，，即，由在單調(diào)遞增所以，故B正確．對(duì)于C，由，，所以，又，所以，則，所以，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，由，可得，所以，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理． 三、填空題13．設(shè)集合，，則滿足的實(shí)數(shù)的值所組成的集合為         .【答案】【分析】首先化簡(jiǎn)集合，因?yàn)?/span>，對(duì)和分別討論，得到的值即可.【詳解】， 當(dāng)時(shí)，，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以或，解得：，或.綜上：，或，或.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查集合間的子集關(guān)系，解本題時(shí)，容易忽略對(duì)空集的討論，屬于簡(jiǎn)單題.14．已知非負(fù)數(shù)滿足，則的最小值是           .【答案】4【分析】根據(jù)題意，再構(gòu)造等式利用基本不等式求解即可.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：415．若直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)的值是   ．【答案】0【分析】分別設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩條切線方程，利用兩切線重合列式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與曲線和分別相切于點(diǎn)、，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即， 所以，，化簡(jiǎn)可得．故答案為：0．16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有下列結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象與直線有且僅有個(gè)不同的交點(diǎn)；③若關(guān)于的方程恰有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；④記函數(shù)在上的最大值為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是           .【答案】①④【分析】作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想依次判斷選項(xiàng)①②③，利用等比數(shù)列求和判斷選項(xiàng)④；【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足方程；若，則，即若，則，即作出函數(shù)在時(shí)的圖像，如圖所示，  對(duì)于①，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①正確；對(duì)于②，可知函數(shù)在時(shí)的圖像與與直線有1個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性知，的圖象與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)，則關(guān)于的方程等價(jià)于，解得：或  當(dāng)時(shí)，即對(duì)應(yīng)一個(gè)交點(diǎn)為；方程恰有4個(gè)不同的根，可分為兩種情況：（1），即對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為8；（2），即對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為4，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，函數(shù)在上的最大值為，即，由函數(shù)的解析式及性質(zhì)可知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，故④正確.故答案為：①④【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解 四、解答題17．已知命題p存在實(shí)數(shù)，使成立．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題任意實(shí)數(shù)，使恒成立，如果命題“p或q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），，（2）【分析】（1）由存在實(shí)數(shù)，使成立得△，得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性得，得，由已知得假假，兩范圍的補(bǔ)集取交集即可．【詳解】（1）：存在實(shí)數(shù)，使成立△或，實(shí)數(shù)的取值范圍為，，；（2）：任意實(shí)數(shù)，，使恒成立，，，，，命題“或”為假命題，假假，，，，，實(shí)數(shù)的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)存在命題的真假求參數(shù)取值范圍，考查了或命題的真假的性質(zhì)，考查了對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18．已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求b的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出b；先判斷 得單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性和奇偶性求解不等式.【詳解】（1）因?yàn)槎x域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)為奇函數(shù)，所以；（2） ，顯然 是減函數(shù)，由可得，即，，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為， ；綜上， .19．已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)在，的值域；(2)令，則，已知函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將化簡(jiǎn)為一個(gè)一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求解；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，在區(qū)間有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有解，求出的范圍即可求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>．（2），令，由于，則，則問(wèn)題等價(jià)為在上有零點(diǎn)，即在上有解，即，令，則，則，則由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)滿足．(1)若且在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)若，求函數(shù)的極值.【答案】(1)(2)極大值為，極小值為 【分析】（1）根據(jù)題意分析可得在上恒成立，利用參變分離結(jié)合恒成立問(wèn)題分析運(yùn)算；（2）由題意可得，代入求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性和極值.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，可得，故，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，可得，故，所以.（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，則，令，解得，，可得：x0—0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的極大值為，極小值為21．歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)．(1)已知,,判斷和是不是倒函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)．記，證明：是的充要條件．【答案】(1)是倒函數(shù)，不是倒函數(shù)；理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)倒函數(shù)的定義判斷可得答案；（2）根據(jù)倒函數(shù)的性質(zhì)，先證充分性，再證必要性即可,【詳解】（1）對(duì)于，定義域?yàn)?/span>，顯然定義域中任意實(shí)數(shù)有成立，又，是倒函數(shù)，對(duì)于，定義域?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)，，不符合倒函數(shù)的定義，所以不是倒函數(shù)；（2）因?yàn)?/span>，又是上的倒函數(shù)，所以，所以，故，充分性：當(dāng)時(shí)，且，又在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，，所以，，故.必要性：當(dāng)時(shí)，有，又恒大于0，所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>在上是嚴(yán)格增函數(shù)．所以，即有成立.綜上所述：是的充要條件．22．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）求導(dǎo)后分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將原不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性將不等式化為，再參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值可得結(jié)果.【詳解】（1）的定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2），設(shè)，則原不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立，，在上為增函數(shù)，則在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立令，，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，故.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，總有成立，故；（3）若，使得成立，故；（4）若，使得，故. 

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這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中華中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，文件包含江蘇省南京市中華中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江蘇省南京市中華中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南京市中華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省南京市中華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷，共20頁(yè)。試卷主要包含了已知集合，2，3，，，則，現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)值為，已知，，，則，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為，已知，則下列不等式一定成立的是，下列說(shuō)法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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