江蘇省南京市江寧區(qū)2022-2023高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
高二數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．
2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．
3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上．
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（）
A. 1 B. C. 2 D. 3
3. 已知，是平面中兩個(gè)不共線的向量，若，，且，則（）
A. B. C. D.
4. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）
A. 充分且不必要條件 B. 必要且不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件
5. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
6. 五張卡片上分別寫(xiě)有、、、、五個(gè)數(shù)字，則這五張卡片組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率（）
A. B. C. D.
7. 故宮太和殿是中國(guó)形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體有五個(gè)面，其形狀與四阿頂相類(lèi)似．已知底面為矩形，∥底面，，與是全等的等邊三角形，則該五面體的體積為（）

A. B. C. D.
8. 直線過(guò)圓的圓心，且與圓相交于，兩點(diǎn)，為雙曲線右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有錯(cuò)選的得0分．
9. 某班名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，將所有成績(jī)分成、、、、五組，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A. 的值為
B. 這名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)在與之間
C. 這名同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是
D. 估計(jì)這名同學(xué)成績(jī)百分位數(shù)為
10. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 已知命題：任意，，則命題的否定為：存在，
B. 若關(guān)于的不等式的解集為，則
C. 如果，，，那么的最小值為6
D. 函數(shù)的最小值為2
11. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 為偶函數(shù)
B. 的一條對(duì)稱軸為
C. 把圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，則
D. 若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為
12. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，，是拋物線上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）
A. 拋物線的準(zhǔn)線方程為
B. 若，則的面積為
C. 若直線過(guò)焦點(diǎn)，且，則到直線的距離為
D. 若，則
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．
13. 已知，則______．
14. 展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____．（以數(shù)字形式作答）．
15. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____.
16. 在三棱錐中，面，為等邊三角形，且，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____．
四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. 袋子中有6個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)白球、2個(gè)黑球.
（1）每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸完不放回，共摸2次，求第二次摸到的球是白球的概率；
（2）一次完整的試驗(yàn)要求：從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄小球的顏色后再把小球放回袋中.試驗(yàn)終止的條件是黑色小球出現(xiàn)兩次，或者試驗(yàn)進(jìn)行了4次.設(shè)試驗(yàn)終止時(shí)試驗(yàn)的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

18. 中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，滿足：，
（1）求角；
（2）若，求的取值范圍．

19. 已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

20. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，是公差為的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，且，數(shù)列前項(xiàng)和為，求．

21. 如圖所示，在三棱錐中，已知平面，平面平面．

（1）證明：平面；
（2）若，，在線段上（不含端點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

22. 已知橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓，為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓切線，交圓于點(diǎn)，若與斜率都存在，求證：為定值．

高二數(shù)學(xué)答案
1. C
2. B
3. C
4. C
5. D
6. A
7. B
8. D
9. ACD
10. AC
11. ABD
12. BD
13.
14.
15.
16.
17.（1）設(shè)：第一次摸到的球是白球，：第一次摸到的球是黑球，
：第二次摸到的球是白球，；
（2）的可能取值為2，3，4，
，，
，
所以的分布列為：

2
3
4

所以數(shù)學(xué)期望.
18. （1）由已知得，，
由余弦定理，得，
∴，
∵，∴，
由正弦定理，有，
∵，∴，
又，∴．
（2）在三角形中，，
由正弦定理得：
，，
∴
，
∵在三角形中，，，
∴，顯然，即，
則有，
所以的取值范圍是．
19. （1）由，得，
①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
，，單調(diào)遞減；
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，
要證：當(dāng)時(shí)，，
可證：，
因?yàn)?，即證：，
設(shè)，，
令，則，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
，所以，
即，
所以當(dāng)時(shí)，．
20. （1）解：因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，，
所以，得，
當(dāng)時(shí)，；
時(shí)，符合，
所以，．
（2）解：由，且，
當(dāng)時(shí)，則有
，
又也滿足，故對(duì)任意的，，
，
則．
21. （1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面?br /> 所以平面，
又平面，所以，
又平面，平面，
所以，
又因?yàn)?，，平面?br /> 所以平面．

（2）假設(shè)在線段上（不含端點(diǎn)），存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，
以為原點(diǎn)，分別以、為軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
，，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
即取，，，
所以為平面的一個(gè)法向量，
因?yàn)樵诰€段上（不含端點(diǎn)），所以可設(shè)，，
所以，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
即，
取，，，
所以為平面的一個(gè)法向量，
，又，
由已知可得
解得或（舍去），
所以，存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，
此時(shí)是上靠近的三等分點(diǎn)．

22. （1）依題意可得，，，，
所以，所以，
所以橢圓方程為：．
（2）若的斜率不存在，則，或，，
此時(shí)；
若的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，，，
由聯(lián)立消去可得，，
方程的判別式，
，，，
所以，
當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，
由聯(lián)立消去可得，，
，化簡(jiǎn)得，
所以，綜上可得為定值．

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