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20. 本小題分
背景：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別在射線，上取點(diǎn)，，使得四邊形為正方形，如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，小李測(cè)得．
探究：通過改變點(diǎn)的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)幫助小李解決下列問題．
求的值．
設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，將關(guān)于的函數(shù)稱為“函數(shù)”，如圖，小李畫出了時(shí)“函數(shù)”的圖象．
求這個(gè)“函數(shù)”的表達(dá)式．
補(bǔ)畫時(shí)“函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)兩條即可．
21. 本小題分
如圖，半圓的直徑，有一條定長為的動(dòng)弦在弧上滑動(dòng)點(diǎn)、點(diǎn)分別不與點(diǎn)、點(diǎn)重合，過點(diǎn)、分別作，，交于點(diǎn)、．
尺規(guī)作圖：找出半圓的圓心保留作圖痕跡，不寫作法；
連接，若，求線段的長．
22. 本小題分
如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為．
求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)．
如圖，過作軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)，連接、，在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)處，如圖，再將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)在拋物線上嗎？23. 本小題分
在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上不與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上，且，連接，以為邊在正方形內(nèi)作正方形．
如圖，若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求正方形的面積．
如圖，已知直線分別與邊，交于點(diǎn)，，射線與射線交于點(diǎn)．
求證：；
設(shè)，和四邊形的面積分別為，求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是．
故選：．
計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．
此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．
2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
3.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，符合題意；
D、原式，不符合題意．
故選：．
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：該幾何體的俯視圖是：
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
5.【答案】 【解析】解：由圖可知，甲的速度千米分；
乙的速度千米分；
丙的速度千米分；
丁的速度千米分．
，
甲的速度最慢．
故選：．
根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁個(gè)人的速度，再比較大小即可．
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：如圖：
四邊形，四邊形都是矩形，
，
是的一個(gè)外角，
，
，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，利用三角形的外角可得，然后再利用，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
則，
，，
，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)垂徑定理可得，所以，根據(jù)勾股定理即可解決問題．
本題考查了垂徑定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．
8.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)，
拋物線開口向上，
排除，
一次函數(shù)，
直線與軸的正半軸相交，
排除；
拋物線得，
排除；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)得拋物線開口向上，排除，根據(jù)一次函數(shù)，得直線與軸的正半軸相交，排除；根據(jù)拋物線得，故排除．
本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，掌握?qǐng)D象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：如圖，不妨假設(shè)點(diǎn)在的左側(cè)，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，邊長為，
，
，
過點(diǎn)作的平行線，連接延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
的面積是定值，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，
是的中心，
，，
，，，
，
，
，
的最小值為，
當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，同法可得的最小值為，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，最小值為，
，
故選：．
如圖，不妨假設(shè)點(diǎn)在的左側(cè)，證明的面積是定值，過點(diǎn)作的平行線，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)因?yàn)?/span>的面積是定值，推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，求出的值，可得結(jié)論．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明的面積是定值．
10.【答案】 【解析】解：是一元二次方程，
，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
或，
又，
，
故選：．
由已知先確定，再由方程根的情況，利用判別式，求解即可．
本題考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：如圖所示：當(dāng)涂黑，位置時(shí)，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，
故使黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：．
故選：．
直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的位置，再利用概率公式求出答案．
此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及概率公式，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：過作軸于，延長交軸于，
反比例函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，，
，
設(shè)直線的解析式為：，
將點(diǎn)代入，得：，
直線的解析式為，
可設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
，
?的面積是，
，
解得，不合題意，舍去，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
過作軸于，延長交軸于，首先由可得，直線的解析式為，進(jìn)而可設(shè)，則點(diǎn)，由此得，最后通過?的面積是可求出，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
則，
故答案為：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
14.【答案】 【解析】解：這個(gè)組合體從前面看的面積為個(gè)小正方形的面積，即，
這個(gè)組合體從左面看是個(gè)小正方形的面積，即，
這個(gè)組合體從上面看是個(gè)小正方形的面積，即為，
所以這個(gè)組合體的表面積為，
故答案為：．
計(jì)算這個(gè)組合體從前面看、從左面看、從上面看面積和的倍即可．
本題考查簡單組合體的表面積，理解表面積的意義以及該組合體與從不同方向看該組合體得到的圖形的關(guān)系是解決問題的前提．
15.【答案】 【解析】【分析】
連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而可得，根據(jù)題意可得，然后利用陰影部分的面積的面積扇形的面積扇形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：連接，
是的切線，為切點(diǎn)，
，
，
由題意得：
，
陰影部分的面積的面積扇形的面積扇形的面積
，
故答案為：． 16.【答案】 【解析】解：由題知，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
即，
，
，
即是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)證≌，得出，，推出即可得出是等腰直角三角形，利用勾股定理可得、的長，再根據(jù)勾股定理可得答案．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：；
該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)長津湖評(píng)價(jià)更高，理由是：長津湖的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均比長津湖之水門橋的高；
這兩部作品一共大約可得到滿分的個(gè)數(shù)為人
答：該校九年級(jí)名學(xué)生都對(duì)這兩部作品進(jìn)行打分，這兩部作品一共大約可得到滿分的個(gè)數(shù)為人． 【解析】【分析】
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義及計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義直接求解即可；
通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；
求出兩部作品滿分人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】
解：將長津湖得分按照從小到大排好順序處在中間位置的兩位數(shù)為：，
根據(jù)扇形圖可知長津湖之水門橋的得分為分的所占的比例為，
得分為分的所占的比例為，
長津湖之水門橋的得分的眾數(shù)為分，
故答案為：，；
見答案；
見答案． 19.【答案】解：如圖，延長交于點(diǎn)，在中，，，
，
米，
在中，，米，
使用的方法是“去尾法”，
答：坡道口的限高的長是． 【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可在中解得的值，進(jìn)而求得的大小；在中，利用余弦的定義，即可求得的值．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡面坡角問題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值．
20.【答案】解：當(dāng)，時(shí)，，
四邊形是正方形，
，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)，的圖象上，
；
由題意知，，
，
；
如圖，
性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得，再將代入反比例函數(shù)，可得的值；
由題意知，，則，變形即可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；
根據(jù)描點(diǎn)法，畫出圖象即可．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，表示出“函數(shù)”的表達(dá)式．
21.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
如圖，設(shè)交于，連接，過點(diǎn)作于．
，，，
，
，
，
，，
，
，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，設(shè)，，則，
，
，
，
，
． 【解析】作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
如圖，設(shè)交于，連接，過點(diǎn)作于證明，，設(shè)，，則，構(gòu)建方程求解即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，解得，
故拋物線的表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；
存在，理由：
根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，點(diǎn)，函數(shù)對(duì)稱軸為，故點(diǎn)，
，則點(diǎn)、、、四點(diǎn)共圓，
的外接圓圓心在拋物線的對(duì)稱軸上，故設(shè)圓心為，設(shè)點(diǎn)，
則，
即，解得，
故點(diǎn)，
同樣，即，解得或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
根據(jù)圖象的對(duì)稱性，符合條件的點(diǎn)還有或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；
不在，理由：
設(shè)函數(shù)對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，
在中，，，則，
故，則，
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則于點(diǎn)，
，
在中，設(shè)，則，，
在中，，則，
則，解得，故，
故點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由得：，
解得不合題意值已舍去，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
故點(diǎn)不在拋物線上． 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
證明點(diǎn)、、、四點(diǎn)共圓，由，求出，由，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；
利用解直角三角形的方法，求出，得到直線的表達(dá)式，進(jìn)而求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、圓的基本性質(zhì)等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
23.【答案】解：如圖，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
，
，
在中，，
正方形的面積；
如圖，
證明：
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
證明：四邊形是正方形，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
∽，
，
，
，
，
． 【解析】由點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，得出，由，得出，由勾股定理得出，即可求出正方形的面積；
由“一線三直角”證明∽，得出，由，得出，進(jìn)而證明；
先證明≌，得出，再證明∽，得出，由正弦的定義得出，進(jìn)而得出，得出，即可證明．
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．
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