2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中項符合題目要求，請將答案填涂到答題卡相應(yīng)區(qū)域。1．（5分）設(shè)集合，集合，則　　A． B． C． D．2．（5分）函數(shù)，則的值為　　A． B． C．2 D．43．（5分）已知，，，則，，的大小關(guān)系是　　A． B． C． D．4．（5分）2020年11月24日凌晨4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號遙五運載火箭把嫦娥五號探測器順利地送入預(yù)定軌道，開啟我國首次外太空采樣返回之旅．據(jù)科學(xué)家們測算：火箭的最大速度至少達11.2千米秒時，可將嫦娥五號探測器順利送入外太空．若火箭的最大速度（單位：米秒）、燃料的質(zhì)量（單位：噸）和嫦娥五號探測器的質(zhì)量（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)燃料質(zhì)量與嫦娥五號探測器質(zhì)量的比值至少為　　順利送入外太空．A．9 B．99 C．999 D．99995．（5分）方程（其中的近似解所在的區(qū)間是　　A． B．， C． D．，6．（5分）英國數(shù)學(xué)家泰勒．，以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)聞名于世．由泰勒公式，我們能得到（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，，其拉格朗日余項是．可以看出，右邊的項用得越多，計算得到的的近似值也就越精確．若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余項，不超過時，正整數(shù)的最小值是　　A．5 B．6 C．7 D．87．（5分）現(xiàn)有四個函數(shù)：①，②，③；④的圖象（部分）如圖，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是　　A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④8．（5分）設(shè)函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．（5分）設(shè)函數(shù)，下列說法正確的是　　A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù) C．函數(shù)有最大值1 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減10．（5分）下列說法正確的是　　A．若定義在上的函數(shù)滿足（1），則是偶函數(shù) B．若定義在上的函數(shù)滿足（1），則不是偶函數(shù) C．若定義在上的函數(shù)滿足（1），則在上是增函數(shù) D．若定義在上的函數(shù)滿足（1），則在上不是減函數(shù)11．（5分）函數(shù)（其中的部分圖象如圖所示，則　　A．函數(shù)的最小正周期是 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱12．（5分）雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)．最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．則下列結(jié)論正確的是　　A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。13．（5分）命題“，”的否定是　　．14．（5分）已知冪函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的解析式為　　．15．（5分）“勾股容方”問題出自我國漢代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》．該問題可以被描述為：“設(shè)一直角三角形（如圖的兩直角邊長分別為和，求與該直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長”，公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽為《九章算術(shù)》作注，在注中他利用出入相補原理給出了上述問題如圖2和圖3所示的解答，則圖1中與直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長為　　，當(dāng)內(nèi)接正方形的面積為1時，則圖3中兩個標有“朱”的三角形和兩個標有“青”的三角形的面積總和的最小值為　　．16．（5分）已知函數(shù)的定義域為，對任意的實數(shù)，有，當(dāng)時，，則不等式的解集為　　．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（12分）已知集合，，其中．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．19．（12分）已知為銳角，在以下三個條件中任選一個：①；②；③；并解答以下問題：（1）若選____（填序號），求的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知函數(shù)，其中且，且．（1）若為偶函數(shù)，試確定，滿足的等量關(guān)系；（2）已知，試比較和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（其中，，在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分數(shù)據(jù)，如表：0    3  （1）請根據(jù)上表中的部分數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的解析式；（2）若定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為7，最小值為1，求實數(shù)，的值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間，上有唯一的解，求實數(shù)的取值范圍；（3）對任意，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中項符合題目要求，請將答案填涂到答題卡相應(yīng)區(qū)域。1．【解答】解：，，．故選：．2．【解答】解：因為，所以（1）．故選：．3．【解答】解：，，，則，，的大小關(guān)系為．故選：．4．【解答】解：由題意可知，，即，，，故選：．5．【解答】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，由，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得方程的解在內(nèi)．故選：．6．【解答】解：根據(jù)題意可得，，即，當(dāng)時，！！，當(dāng)時，！！，所以正整數(shù)的最小值為6．故選：．7．【解答】解：①為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，得或，即函數(shù)有很多零點，對應(yīng)圖象為第三個，②為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，為第二個圖象，③為非奇非偶函數(shù)，圖象不對稱，為第一個圖象，④是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域為，為第四個圖象，即正確的順序是③②①④，故選：．8．【解答】解：①當(dāng)時，，則化簡可得：，解得，所以，②當(dāng)時，即時，不等式可以化簡為：，即，因為函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，所以，③當(dāng)，即時，不等式化簡為：恒成立，所以，綜上，不等式的的取值范圍為，故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．【解答】解：根據(jù)題意，，則的定義域為，有，是偶函數(shù)，正確，錯誤，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)有最大值為，故正確，錯誤，故選：．10．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，函數(shù)滿足（1），不能保證在上恒成立，不一定是偶函數(shù)，錯誤，對于，函數(shù)滿足（1），在上恒成立不成立，不是偶函數(shù)，正確，對于，函數(shù)滿足（1），不一定是增函數(shù)，錯誤．對于，函數(shù)滿足（1），一定不會是減函數(shù)，正確，故選：．11．【解答】解：根據(jù)函數(shù)（其中的部分圖象可得，，求得．結(jié)合五點法作圖，可得，求得，．故的最小正周期為，故不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點對稱，故不正確；令，求得，為最大值，數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，故所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故正確，故選：．12．【解答】解：對于選項，，，故選項正確；對于選項，，，故，故選項錯誤；對于選項，，，故選項正確；對于選項，，，故選項正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。13．【解答】解：命題“，”的否定是：，．故答案為：，14．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)，把點代入可得，，即，故答案為：．15．【解答】解：設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為，則圖2的面積為，圖3的面積為，因為圖2和圖3的面積相等，則有，解得，故內(nèi)接正方形的邊長為；因為內(nèi)接正方形的面積為1，所以內(nèi)接正方形的邊長，則有，利用基本不等式可得，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以兩個標有“朱”的三角形和兩個標有“青”的三角形的面積總和為，故圖3中兩個標有“朱”的三角形和兩個標有“青”的三角形的面積總和的最小值為2．故答案為：；2．16．【解答】解：因為函數(shù)的定義域為，對任意的實數(shù)，有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因為當(dāng)時，，所以在，上單調(diào)遞增，所以在，上單調(diào)遞減，又則有，即，整理得，即，解得，即不等式的解集為，．故答案為：，．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．【解答】解：，，（1）當(dāng)時，，所以；（2）因為“”是“”的充分條件，所以，又或，所以或，即或，所以實數(shù)的取值范圍為，，．19．【解答】解：（1）若選：①；則，為銳角，．若選②；則，得，得，得或，為銳角，，．若選③；則，即，為銳角，，．綜上．（2）在（1）的條件下，．則，由，得，．即函數(shù)的定義域為，．周期．由，，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，．無單調(diào)遞減區(qū)間．20．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，為上的偶函數(shù)，則，則有，變形可得，則有，則有，必有；（2）根據(jù)題意，，，則，又由，則，故，故．21．【解答】解：（1）由已知的表格可得，，，．結(jié)合五點法作圖，可得，，故．把表格補充完整為01311（2）定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為7，最小值為1，根據(jù)，，當(dāng)時，則當(dāng)時，取得最大值為，當(dāng)時，取得最小值為，求得，．當(dāng)時，則當(dāng)時，取得最小值為，當(dāng)時，取得最大值為，求得，．綜上可得，，；或，．22．【解答】解：（1）因為，所以（6）．（2）由，可得，即，即，因式分解可得，解得，或，因為方程在區(qū)間，上有唯一的解，注意到，所以或，解得或，所以的取值范圍是，，．（3）由，可得，整理可得，①因為①對恒成立，所以△，整理可得，即②，設(shè)，因為②對恒成立，可得，可令，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以，即，即，所以的取值范圍是，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/4/10 17:48:17；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號：26722394

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