2023年浙江省杭州市部分校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）（含解析）

這是一份2023年浙江省杭州市部分校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年浙江省杭州市部分校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列選項(xiàng)中的運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高，我國企業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)納米量產(chǎn)，納米毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，交于，若，，設(shè)，，則(    )A.
B.
C.
D. 4.  已知實(shí)數(shù)，則(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，，，，在直線上，且，其中，則點(diǎn)到直線的距離可能是(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是(    )A.  B.  C.  D. 7.  甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，甲轉(zhuǎn)動(dòng)圈時(shí)，乙恰好轉(zhuǎn)了圈，已知兩個(gè)轉(zhuǎn)盤每分鐘共轉(zhuǎn)圈，設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)圈，則列方程為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，以原點(diǎn)為圓心，半徑為的弧交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)不與，重合，連接，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，，，則的直徑為(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值與滿足的關(guān)系式是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  計(jì)算 ______ ； ______ ．12.  投擲一枚六個(gè)面分別標(biāo)有、、、、、的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則向上一面是奇數(shù)的概率是______ ．13.  已知關(guān)于，的方程組的解是，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為______ ．14.  如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處，觀測旗桿頂部的仰角為，觀測旗桿底部的仰角為，則旗桿的高度為______ 結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，．
 15.  為解決看病難的問題，政府決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒元下調(diào)至元，則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是______ ．16.  如圖是以點(diǎn)為圓心，為直徑的圓形紙片，點(diǎn)在上，將該圓形紙片沿直線對折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處不與點(diǎn)重合，連接，，設(shè)與直徑交于點(diǎn)若，則 ______ 度；的值等于______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解分式方程：
小明同學(xué)是這樣解答的：
解：去分母，得：．
去括號(hào)，得：．
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：．
兩邊同時(shí)除以，得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
小明的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請寫出正確的解答過程．18.  本小題分
某校舉行了主題為“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競賽為了了解本次知識(shí)競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 成績分頻數(shù)頻率
表中 ______ ， ______ ；
請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
若某班恰有名女生和名男生的初賽成績均為分，從這名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．19.  本小題分
如圖所示，延長平行四邊形一邊至點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若．
求證：∽；
若，求的長．
20.  本小題分
設(shè)函數(shù)，函數(shù)是常數(shù)，．
若函數(shù)，的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求、、的值；
當(dāng)，時(shí)，，求函數(shù)的最小值．21.  本小題分
如圖，銳角內(nèi)接于，是劣弧上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且．
求證：是等腰三角形；
若，，求的半徑長和劣弧的長．
22.  本小題分
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
若該二次函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是．
求二次函數(shù)的表達(dá)式：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為，最小值為若，求的值；
對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，如終有求的取值范圍．23.  本小題分
如圖，為正方形邊上任一點(diǎn)，于點(diǎn)，在的延長線上取點(diǎn)，使，連接，．
如圖，若正方形的邊長為，，求的長度．
如圖，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：：：；
如圖，當(dāng)：：時(shí)，求：的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、故D符合題意；
故選：．
利用有理數(shù)的乘法的法則，絕對值，有理數(shù)的減法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：，，
：：，
，
∽，
：：，
：：，
，
故選：．
根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到答案．
此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
即：，，
，
故：答案選C．
根據(jù)“在不等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變”．
本題考查了不等式的性質(zhì)，理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)垂線段最短，．
，
符合要求．
故選：．
根據(jù)垂線段最短解決此題．
本題主要考查垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱；
由于，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
，
；
由，可知在時(shí)，隨的增大而減小，
對于二次函數(shù)只有時(shí)，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，
選項(xiàng)正確．
故選：．
由點(diǎn)，的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，于是排除選項(xiàng)A、；再根據(jù)，的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故D選項(xiàng)正確．
本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法得出答案．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)圈，則乙每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈，
根據(jù)題意得：，
故選：．
根據(jù)“甲轉(zhuǎn)動(dòng)圈和乙轉(zhuǎn)了圈所用的時(shí)間相等”列出方程即可；
本題考查了分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中找到等量關(guān)系，難度不大．
 8.【答案】 【解析】解：過作，交于點(diǎn)，
在中，，，
，，即，，
則的坐標(biāo)為，
故選：．
過作，交于點(diǎn)，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出與，即可確定出的坐標(biāo)．
此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：作直徑，連、．

是圓的直徑，
，
，
又，
，
，
，
，
，
的直徑為．
故選：．
作直徑，連、證明，利用勾股定理求出即可．
本題考查勾股定理，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 10.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，
圖象開口向上，對稱軸為直線，
，
對稱軸在之間，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是時(shí)所對應(yīng)的的函數(shù)值，
，
故選A．
由二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，得出對稱軸為直線，即可得出對稱軸在之間，根據(jù)二次的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最大值是時(shí)所對應(yīng)的的函數(shù)值．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷對稱軸在之間是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】   【解析】解：；．
故答案為：；．
如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．記為，零指數(shù)冪：，由此即可得到答案．
本題考查算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪：．
 12.【答案】 【解析】解：在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為奇數(shù)的情況有種，分別是：，，；
骰子有面，
朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是．
故答案為：．
在正方體骰子中，寫有奇數(shù)的有面，一共有面，根據(jù)概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．
本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 13.【答案】 【解析】解：把代入得：，
關(guān)于，的方程組的解是，
即：，解得：，
則有直線為：；
聯(lián)立，解得：，
直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
把代入即可求出的值，進(jìn)而求出的值，聯(lián)立，再根據(jù)二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，即可進(jìn)行解答．
本題主要考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
 14.【答案】 【解析】解：由題意得：
，，，，
在中，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
即旗桿的高度約為，
故答案為：．
由銳角三角函數(shù)定義求出的長，再證，即可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握仰角的定義和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，
由題意得，
解得或不合題意舍去，
答：這種藥品平均每次降價(jià)率是．
故答案為：．
因?yàn)槟撤N藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒元下調(diào)至元，所以可設(shè)平均每次的降價(jià)率為，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是，即可列方程求解．
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】  【解析】解：，
，
，，
，
將該圓形紙片沿直線對折，
，
又，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
；
，，
∽，
，
，
設(shè)，，
，
解得，負(fù)值舍去，
，
，
．
故答案為：，．
由等腰三角形的性質(zhì)得出，證出，由折疊的性質(zhì)得出，設(shè)，證出，，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，，得出，求出，進(jìn)而可得出答案．
本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：有錯(cuò)誤．
去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：，
兩邊同時(shí)除以，得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解． 【解析】根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可．
本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：由題意得：，，
故答案為：，；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中選出的名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有種，
選出的名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．
由抽取的人數(shù)減去其它三個(gè)組的頻數(shù)得出的值，再由頻率的定義求出即可；
由中的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中選出的名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 19.【答案】證明：四邊形為平行四邊形，
，，
∽；
解：∽，
，
，
，
，
． 【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明∽；
結(jié)合利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求解．
此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到∽．
 20.【答案】解：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
，
函數(shù)，
把代入得，，
，
，
的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
；
時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，隨的增大的而減少，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大的而增大，
當(dāng)時(shí)，的最小值為． 【解析】利用待定系數(shù)法求解即可；
由題意當(dāng)時(shí)，隨的增大的而減少，即可求得，得到，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)時(shí)，的最小值為．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，求得是解的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；

解：過作直徑，連接，

直徑所對圓周角為，
，
，
，
，
，
的半徑長；
連接，
，
，
，
，
劣弧的長．
即的半徑長是，劣弧的長是． 【解析】根據(jù)同圓或者等圓中，相等的弦所對的弧相等；同弧或等弧所對的圓周角相等；
過作直徑，連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角和三角函數(shù)即可求出直徑，從而求出半徑長；根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的倍和弧長公式即可解答．
本題考查圓周角定理和性質(zhì)，三角函數(shù)、弧長公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
 22.【答案】解：把，分別代入得，
解得，
拋物線解析式為；
，
拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
解得，
，
當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)有最小值，即，
當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最大值，即，
，
，
解得舍去，，
的值為；
二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得，
，拋物線的對稱軸為直線，
，在拋物線上，且，
點(diǎn)到對稱軸的距離大于或等于點(diǎn)到對稱軸的距離，
，
或，
，
或，
解得或． 【解析】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；
利用配方法得到，則拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用得，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最大值，即，則，然后解方程即可；
先利用二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)得到，則可求出拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)到對稱軸的距離大于或等于點(diǎn)到對稱軸的距離，即，解得或，然后利用得到或，從而得到的范圍．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
 23.【答案】解：，，
，
在正方形中，
，，，
，
的面積，
，
；
證明：如圖，過作于，

，
，
為的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，

，即；
：：；
如圖，過作于，

，
，
，
∽，
：：：，
由知：，
，
．
：的值為． 【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，求得，再根據(jù)勾股定理，求得中，，最后根據(jù)的面積，求得的長；
先過作于，判定≌，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等以及等腰三角形的性質(zhì)，得出為等腰直角三角形，進(jìn)而可以解決問題；
先過點(diǎn)作于，先證明∽，可得：：：，進(jìn)而可以解決問題．
本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．