2023年浙江省杭州市部分校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  預(yù)計(jì)到年，中國用戶將超過將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  某幾何體的三視圖如圖，該幾何體是(    )A. 長方體
B. 圓錐
C. 圓柱
D. 直三棱柱
 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  若成立，則下列不等式成立的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示單位：，則該鐵球的直徑為(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，過外一點(diǎn)作的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)是上不與點(diǎn)，重合的點(diǎn)若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  小華和爸爸玩“擲飛鏢”游戲游戲規(guī)則：小華投中次得分，爸爸投中次得分，兩人一共投中次經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)爸爸比小華多得分設(shè)小華投中的次數(shù)為，爸爸投中的次數(shù)為，根據(jù)題意列出的方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，有兩張矩形紙片和，，把紙片交叉疊放在紙片上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)兩張紙片交叉所成的角最小時，等于(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知二次函數(shù)是常數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則(    )A. ，至少有一個大于 B. ，都小于
C. ，至少有一個小于 D. ，都大于二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  在中，，，， ______ ．13.  如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個底面直徑為，高為的無底圓錐形玩具接縫忽略不計(jì)，則做這個玩具所需紙板的面積是______結(jié)果保留．
 14.  如圖，，是的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)和，是的直徑若，，則的長為______ ．
 15.  二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則關(guān)于的一元二次方程的解是______ ．16.  如圖，點(diǎn)是等邊邊上一點(diǎn)，將等邊折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為點(diǎn)在邊上．
當(dāng)時，： ______ ；
當(dāng)時，： ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：；
化簡：．18.  本小題分
如圖，在中，，．
尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于點(diǎn)不寫作法，保留作圖痕跡；
連接，求的度數(shù)．
19.  本小題分
有張正面分別寫有數(shù)字，，，的不透明卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將它們背面朝上洗勻．
隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字記下為，，用列表或畫樹狀圖求點(diǎn)在第一象限的概率．
隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字后不放回，再從余下的張中隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字記為，，用列表或樹狀圖求點(diǎn)在第二象限的概率．20.  本小題分
設(shè)函數(shù)是常數(shù)，，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，將點(diǎn)先關(guān)于軸對稱，再向下平移個單位，得點(diǎn)，點(diǎn)恰好又落在該函數(shù)圖象上．
求函數(shù)的表達(dá)式；
若函數(shù)與函數(shù)圖象相交，當(dāng)時，求自變量的取值范圍．21.  本小題分
如圖，在正方形中，是邊上的點(diǎn)，的垂直平分線交，與點(diǎn)，，．
若正方形邊長為，求的長；
求：的值．
22.  本小題分
已知二次函數(shù)．
求該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
若，當(dāng)時，的最大值是，求當(dāng)時，的最小值；
已知，為平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，當(dāng)拋物線與線段有公共點(diǎn)時，請求出的取值范圍．23.  本小題分
如圖，內(nèi)接于半徑為的，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，．
求證：∽．
當(dāng)時，求的長；
當(dāng)時，設(shè)的面積為，的面積為，求的值用含的代數(shù)式表示．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
把各數(shù)進(jìn)行化簡，再判斷即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，據(jù)此即可解答．
【解答】
解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，
該幾何體是一個柱體，
又俯視圖是一個三角形，
該幾何體是一個三棱柱．
故選：．
根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體形狀，得到答案．
本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖判斷幾何體，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此題考查整式的運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是關(guān)鍵，還要注意符號的處理．
按照積的乘方運(yùn)算、完全平方公式、冪的乘方、平方差公式分別計(jì)算，再選擇．
【解答】
解：，原來的運(yùn)算錯誤，故選項(xiàng)A不符合題意；
B.，原來的運(yùn)算錯誤，故選項(xiàng)B不符合題意；
C.，原來的運(yùn)算錯誤，故選項(xiàng)C不符合題意；
D.，原來的運(yùn)算正確，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：：，則，正確，故A符合題意；
B、則，故B不符合題意；
C、，若，則，故C不符合題意；
D、，則，故D不符合題意．
故選：．
不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，由此即可判斷．
本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．
 6.【答案】 【解析】解：連接、交于點(diǎn)，
由題意得，，
則，
設(shè)圓的半徑為，則，
在中，，即，
解得，，
則該鐵球的直徑為，
故選：．
連接、交于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的市場價定理的應(yīng)用、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：切圓于，
半徑，
，
，
，
．
故選：．
由切線的性質(zhì)定理，得到，由直角三角形的性質(zhì)得到，，由圓周角定理得到．
本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)定理，圓周角定理．
 8.【答案】 【解析】解：兩人一共投中次，
；
小華投中次得分，爸爸投中次得分，爸爸比小華多得分，
．
根據(jù)題意得可列二元一次方程組．
故選：．
根據(jù)“兩人一共投中次，且爸爸比小華多得分”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，四邊形和四邊形是矩形，
，，
，且，，
≌，
，且四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，兩張紙片交叉所成的角最小，
設(shè)，則，
，
，
，
，
故選：．
由“”可證≌，可證，即可證四邊形是菱形，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，兩張紙片交叉所成的角最小，由勾股定理求出的長，即可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)定義等知識；求的長是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)是常數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，且，
，，
，
、到和的距離至少有一個小于，
不妨設(shè)，則有：，即，
，至少有一個小于．
故選：．
根據(jù)題意易得、到和的距離至少有一個小于，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
利用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．
 12.【答案】 【解析】解：如圖所示：
中，，，，


，
．
故答案為：．
根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出的長，再由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：作于．

在中，．
由題意，底面周長母線長．
做這個玩具所需紙板的面積是．
故答案為．
作于利用勾股定理求出，求出圓錐的表面積即可解決問題．
本題考查圓錐的表面積、解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式、底面積公式．
 14.【答案】 【解析】解：連接，
是圓的直徑，
，
，是的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)和，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
連接，由是圓的直徑，得到，由，是的切線，得到，推出是等邊三角形，得到，，因此，求出的長，即可得到的長．
本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】， 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程變形為，
因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)、，
所以方程的解為，，
對于方程，則或，解得或，
所以一元二方程的解為，．
故答案為，．
由于拋物線沿軸向右平移個單位得到，由于方程的解為，得到對于方程，則或，解得或，從而得到一元二方程的解．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
 16.【答案】：  ： 【解析】解：是等邊三角形，
，，
，
，
由題意得：，，，
，
，
，
：：，
故答案為：：．
，
，
，
∽，
，
令，
，
，
，
的周長，的周長，
，
，
，
：：．
故答案為：：．
由折疊的性質(zhì)得到，，由垂直的定義，平角定義得到，因此，由銳角的正切定義即可得到答案；
由∽，得到，令，得到，，得到的周長，的周長，求出，得到，即可求出：．
本題考查折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明∽，由相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相似比，來解決問題．
 17.【答案】解：


；




． 【解析】先根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再算乘法，最后算加減即可；
先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．
本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，點(diǎn)為所作；

點(diǎn)為線段的垂直平分線與的交點(diǎn)，
，
，
，
，
． 【解析】利用基本作圖作的垂直平分線即可；
利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作已知線段的垂直平分線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
 19.【答案】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中在第一象限的有，，，，，，，，共種，
點(diǎn)在第一象限的概率為；
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中在第二象限的有，，共種，
點(diǎn)在第二象限的概率為． 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有可能的結(jié)果與點(diǎn)在第一象限的所有情況，再利用概率公式即可求得答案；
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有可能的結(jié)果與點(diǎn)在第二象限的所有情況，再利用概率公式即可求得答案．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
 20.【答案】解：將點(diǎn)先關(guān)于軸對稱，再向下平移個單位，得點(diǎn)，
，
點(diǎn)、在函數(shù)是常數(shù)，圖象上，
，
解得，
，
函數(shù)的表達(dá)式為；
由，解得或，
函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，，如圖，
觀察圖象，當(dāng)時，自變量的取值范圍是或． 【解析】求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把、的坐標(biāo)代入即可得到，解得，即可求得；
求得兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象即可求得．
本題了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，連接，
，
設(shè)，，
，
垂直平分，
，
，
，
；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
即四邊形為矩形，四邊形為矩形，
，，，，
，，
，
≌，
，
，，
． 【解析】由勾股定理可求的長，即可求解；
由“”可證≌，可得，可求和的長，即可求解．
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：令，，
，
，
解得：，，
二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；
該二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線，
當(dāng)時，取到在上的最大值為，
．
，
，
當(dāng)時，隨的增大而增大，
當(dāng)時，取到在上的最小值．
當(dāng)時，隨的增大而減小，
當(dāng)時，取到在上的最小值．
當(dāng)時，的最小值為；
把代入得，，
解得，，
把代入得，，
解得，，
又，
當(dāng)，且時，拋物線與線段有公共點(diǎn)． 【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問題等知識，注意分類討論思想和方程思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式令可以求得二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
構(gòu)建方程求出的值即可解決問題；
先根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，確定的值，再由拋物線經(jīng)過點(diǎn)確定的值，因?yàn)楫?dāng)拋物線與線段有公共點(diǎn)時，根據(jù)拋物線經(jīng)過兩邊的邊界點(diǎn)可確定的范圍．
 23.【答案】證明：，
，
又，
∽；

解：，∽，
，
，
可以假設(shè)，，
，
，
，，
，
：：：，
設(shè)，則，
，
，
，，
，
，
，
是直徑，
，
；
，
，
解得：或舍去，
；

解：設(shè)的面積為．
，
，，，
：：，
的面積，
，
：：：，
的面積，
． 【解析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷．
首先證明，，利用平行線分線段成比例定理以及勾股定理求出，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
設(shè)的面積為利用等高模型以及平行線分線段成比例定理，求出的面積用表示即可．
本題屬于圓綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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