2024高考物理大一輪復(fù)習(xí)講義第六章第1講功、功率機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第1講功、功率機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題
目標(biāo)要求 1.理解功的概念，會(huì)判斷某個(gè)力做功的正、負(fù)，會(huì)計(jì)算功的大小.2.理解功率的概念，并會(huì)對(duì)功率進(jìn)行分析和計(jì)算.3.會(huì)分析、解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩類(lèi)問(wèn)題．
考點(diǎn)一恒力做功的分析和計(jì)算
1．做功的兩個(gè)要素
(1)作用在物體上的力．
(2)物體在力的方向上發(fā)生位移．
2．公式W＝Flcs α
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體的位移．
(2)該公式只適用于恒力做功．
3．功的正負(fù)
(1)當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時(shí)，W＞0，力對(duì)物體做正功．
(2)當(dāng)α＝eq \f(π,2)時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功．
(3)當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做功．
1．只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功．( × )
2一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．( √ )
3．作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功．( × )
4．力對(duì)物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的．( √ )
1．是否做功及做功正負(fù)的判斷
(1)根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷；
(2)根據(jù)力與瞬時(shí)速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做負(fù)功．
2．計(jì)算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcs α計(jì)算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 (2023·上海市模擬)如圖，一磁鐵吸附在鐵板AB的下方．現(xiàn)保持鐵板與水平面間的夾角θ不變，緩慢推動(dòng)B端，使AB與磁鐵一起水平向左勻速移動(dòng)，則 ( )
A．合外力對(duì)磁鐵做正功
B．AB對(duì)磁鐵的作用力不做功
C．AB對(duì)磁鐵的彈力不做功
D．AB對(duì)磁鐵的摩擦力不做功
答案 B
解析由于磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng)，磁鐵所受合外力為零，合外力對(duì)磁鐵不做功，故A錯(cuò)誤；磁鐵受重力和AB對(duì)它的作用力而做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知，AB對(duì)磁鐵的作用力大小等于重力，方向豎直向上，與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，故AB對(duì)磁鐵的作用力不做功，故B正確；AB對(duì)磁鐵的彈力垂直接觸面，與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向不垂直，故彈力一定做功，故C錯(cuò)誤；AB對(duì)磁鐵的摩擦力沿接觸面，與磁鐵運(yùn)動(dòng)方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D錯(cuò)誤．
例2 如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2 kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5 m/s的速度勻速上升4 s的過(guò)程中．g取10 m/s2，求：
(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功；
(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功；
(3)物體重力所做的功；
(4)合外力對(duì)物體所做的功．
答案 (1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0
解析物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示
由平衡條件得Ffcs θ－FNsin θ＝0，F(xiàn)fsin θ＋FNcs θ－G＝0
代入數(shù)據(jù)得Ff＝10 N，F(xiàn)N＝10eq \r(3) N
x＝vt＝20 m
(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功
WN＝FNxcs θ＝300 J
(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功
Wf＝Ffxcs (90°－θ)＝100 J
(3)物體重力做的功WG＝－Gx＝－400 J
(4)合外力對(duì)物體做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0
方法二：F合＝0，W合＝F合x(chóng)cs α＝0.
考點(diǎn)二變力做功的分析和計(jì)算
求變力做功的五種方法
考向1 微元法計(jì)算變力做功
例3 (2023·安徽滁州市定遠(yuǎn)縣聯(lián)考)如圖所示，在水平桌面上，長(zhǎng)R＝5 m的輕繩一端固定于O點(diǎn)(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m＝2.0 kg的小球，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)大小不變的力F＝10 N，方向始終與小球在該點(diǎn)的切線成37°角，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為( )
A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(1,4) D．4
答案 B
解析將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球在該點(diǎn)的切線成37°角，所以W1＝Fl1cs 37°，W2＝Fl2cs 37°，…，Wn＝Flncs 37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·eq \f(π,3)R＝eq \f(40,3)π J，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·eq \f(π,3)R＝eq \f(20,3)π J，拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為2，故選B.
考向2 圖像法計(jì)算變力做功
例4 (2023·河南洛陽(yáng)市第一中學(xué)高三檢測(cè))質(zhì)量為2 kg的物體靜止在光滑的水平面上，從某時(shí)刻起，對(duì)物體施加一方向不變的水平拉力F，該拉力與物體的位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則物體在x＝7 m處時(shí)的速度大小為( )
A．2eq \r(10) m/s B．2eq \r(5) m/s
C．5 m/s D．4 m/s
答案 A
解析根據(jù)F－x圖像的面積表示功，則物體從0運(yùn)動(dòng)到7 m過(guò)程拉力做的功為W＝3×4 J＋eq \f(4＋10,2)×4 J＝40 J，由動(dòng)能定理得W＝eq \f(1,2)mv2－0，解得v＝2eq \r(10) m/s，故選A.
考向3 平均值法計(jì)算變力做功
例5 如圖所示，一輕質(zhì)立方體被從水表面緩慢壓入水中，直至其上表面沒(méi)入水中，已知立方體的棱長(zhǎng)為L(zhǎng)，水的密度為ρ，重力加速度為g，不考慮水面高度的變化．該過(guò)程中，立方體克服水的浮力所做的功為( )
A.eq \f(ρgL2,2) B.eq \f(ρgL4,2)
C．ρgL2 D．ρgL4
答案 B
解析設(shè)浸入的深度為x，則浮力的大小為F＝ρgV＝ρgL2x，可見(jiàn)浮力與進(jìn)入水中的位移成正比．由平均值法知克服浮力做的功為W＝eq \f(F浮,2)×L＝eq \f(ρgL3,2)L＝eq \f(ρgL4,2)，故選B.
考點(diǎn)三功率的分析和計(jì)算
1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間之比．
2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝eq \f(W,t)，P描述時(shí)間t內(nèi)力對(duì)物體做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v為平均速度，則P為平均功率．
②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率．
③當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí)，可以將力F分解或者將速度v分解．
1．由P＝eq \f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率．( × )
2．由P＝Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率．( √ )
3．當(dāng)F為恒力時(shí)，v增大，F(xiàn)的功率一定增大．( × )
1．平均功率的計(jì)算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，F(xiàn)為恒力，F(xiàn)與eq \x\t(v)的夾角α不變．
2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化．
(2)公式P＝Fvcs α中，F(xiàn)cs α可認(rèn)為是力F在速度v方向上的分力，vcs α可認(rèn)為是速度v在力F方向上的分速度．
例6 如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末重力的瞬時(shí)功率分別為( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
答案 B
解析木塊所受的合外力
F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝4 N
木塊的加速度a＝eq \f(F合,m)＝2 m/s2
前2 s內(nèi)木塊的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m
所以重力在前2 s內(nèi)做的功為
W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s內(nèi)的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝24 W
木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬時(shí)功率
P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，
故選項(xiàng)B正確．
例7 一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．第1 s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為3 J
B．第2 s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的平均功率為4 W
C．第3 s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率為1 W
D．前3 s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為零
答案 C
解析由題圖可知，第1 s內(nèi)，滑塊位移為1 m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為2 J，A錯(cuò)誤；第2 s內(nèi)，滑塊位移為1.5 m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為4.5 J，平均功率為4.5 W，B錯(cuò)誤；第3 s內(nèi)，滑塊位移為1.5 m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為1.5 J，第3 s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝1 W，C正確；前3 s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為8 J，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題
1．兩種啟動(dòng)方式
2.三個(gè)重要關(guān)系式
(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P額,F)P2 B．W1>W2，P1＝P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2
答案 A
解析根據(jù)功的定義，兩次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F，第一次的加速度較大，由x＝eq \f(1,2)at2可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時(shí)間較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的平均功率較大，即P1>P2，選項(xiàng)A正確．
3.(2021·山東卷·3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為( )
A.eq \f(mv02,2πL) B.eq \f(mv02,4πL)
C.eq \f(mv02,8πL) D.eq \f(mv02,16πL)
答案 B
解析在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理
－Ff·2πL＝0－eq \f(1,2)mv02
可得摩擦力的大小Ff＝eq \f(mv02,4πL)，故選B.
4．如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作用下由靜止向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知( )
A．物體加速度大小為2 m/s2
B．F的大小為21 N
C．4 s末F的功率為42 W
D．0～4 s內(nèi)F的平均功率為42 W
答案 C
解析 v－t圖像的斜率表示物體加速度，由題圖乙可知，a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均錯(cuò)誤；4 s末F的作用點(diǎn)的速度大小為vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率為P＝FvF＝42 W，C正確；0～4 s內(nèi)物體上升的高度h＝eq \f(1,2)at2＝4 m，力F的作用點(diǎn)的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝21 W，D錯(cuò)誤．
5．(多選)(2022·廣東卷·9)如圖所示，載有防疫物資的無(wú)人駕駛小車(chē)，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s勻速行駛．已知小車(chē)總質(zhì)量為50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的傾角為30°，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的有( )
A．從M到N，小車(chē)牽引力大小為40 N
B．從M到N，小車(chē)克服摩擦力做功800 J
C．從P到Q，小車(chē)重力勢(shì)能增加1×104 J
D．從P到Q，小車(chē)克服摩擦力做功700 J
答案 ABD
解析小車(chē)從M到N，依題意有P1＝Fv1＝200 W，
代入數(shù)據(jù)解得F＝40 N，故A正確；
依題意，小車(chē)從M到N，因勻速行駛，小車(chē)所受的摩擦力大小為Ff1＝F＝40 N，
則摩擦力做功為W1＝－40×20 J＝－800 J，
則小車(chē)克服摩擦力做功為800 J，故B正確；
依題意，從P到Q，重力勢(shì)能增加量為
ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5 000 J，故C錯(cuò)誤；
依題意，小車(chē)從P到Q，摩擦力大小為Ff2，有
Ff2＋mgsin 30°＝eq \f(P2,v2)，
摩擦力做功為W2＝－Ff2·PQ，
聯(lián)立解得W2＝－700 J，
則小車(chē)克服摩擦力做功為700 J，故D正確．
6．(2023·黑龍江佳木斯市高三模擬)用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比．已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為( )
A．(eq \r(3)－1)d B．(eq \r(2)－1)d
C.eq \f(?\r(5)－1?d,2) D.eq \f(\r(2),2)d
答案 B
解析鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得W＝eq \x\t(F1)d＝eq \f(kd,2)d，W＝eq \x\t(F2)d′＝eq \f(kd＋k?d＋d′?,2)d′，聯(lián)立解得d′＝(eq \r(2)－1)d，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
7．(2023·山東煙臺(tái)市高三檢測(cè))一輛汽車(chē)在平直公路上由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，汽車(chē)先保持牽引力F0不變，當(dāng)速度為v1時(shí)達(dá)到額定功率Pe，此后以額定功率繼續(xù)行駛，最后以最大速度vm勻速行駛．若汽車(chē)所受的阻力Ff為恒力，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度為v、加速度為a、牽引力為F、牽引力的功率為P，則下列圖像中可能正確的是( )
答案 C
解析因?yàn)槠?chē)先保持牽引力F0不變，由牛頓第二定律可得F0－Ff＝ma，又因?yàn)槠?chē)所受的阻力Ff為恒力，所以開(kāi)始階段汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以v－t圖像開(kāi)始應(yīng)有一段傾斜的直線，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)速度為v1時(shí)達(dá)到額定功率Pe，此后以額定功率繼續(xù)行駛，則滿足Pe＝Fv，即F與v成反比，F(xiàn)與eq \f(1,v)成正比，所以F－v圖像中v1～vm段圖像應(yīng)為曲線，F(xiàn)與eq \f(1,v)圖像中eq \f(1,vm)～eq \f(1,v1)段圖像應(yīng)為直線，故B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)楫?dāng)速度為v1之前，保持牽引力F0不變，則功率滿足P＝F0v，即P與v成正比，所以P－v圖像中0～v1段圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線，故D錯(cuò)誤．
8.(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車(chē)中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送至地面．某豎井中礦車(chē)提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，質(zhì)量相等．不考慮摩擦阻力和空氣阻力．對(duì)于第①次和第②次提升過(guò)程，下列說(shuō)法正確的有( )
A．礦車(chē)上升所用的時(shí)間之比為4∶5
B．電機(jī)的最大牽引力之比為2∶1
C．電機(jī)輸出的最大功率之比為2∶1
D．電機(jī)所做的功之比為4∶5
答案 AC
解析由題圖可得，變速階段的加速度大小a＝eq \f(v0,t0)，設(shè)第②次所用時(shí)間為t2，根據(jù)速度－時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍的面積等于位移(此題中為提升的高度)可知，eq \f(1,2)×2t0×v0＝eq \f(1,2)[t2＋(t2－t0)]×eq \f(1,2)v0，解得：t2＝eq \f(5t0,2)，所以第①次和第②次礦車(chē)上升所用時(shí)間之比為2t0∶eq \f(5t0,2)＝4∶5 ，選項(xiàng)A正確．由于兩次提升過(guò)程變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F(xiàn)－mg＝ma，可得電機(jī)的最大牽引力之比為1∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由功率公式，P＝Fv，電機(jī)輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為2∶1，選項(xiàng)C正確．加速上升過(guò)程的加速度a1＝eq \f(v0,t0)，加速上升過(guò)程的牽引力F1＝ma1＋mg＝m(eq \f(v0,t0)＋g)，減速上升過(guò)程的加速度a2＝－eq \f(v0,t0)，減速上升過(guò)程的牽引力F2＝ma2＋mg＝m(g－eq \f(v0,t0))，勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的牽引力F3＝mg.第①次提升過(guò)程做功W1＝F1×eq \f(1,2)×t0×v0＋F2×eq \f(1,2)×t0×v0＝mgv0t0；第②次提升過(guò)程做功W2＝F1×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)t0×eq \f(1,2)v0＋F3×eq \f(3,2)t0×eq \f(1,2)v0＋F2×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)t0×eq \f(1,2)v0＝mgv0t0，兩次做功相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
9．(2021·湖南卷·3)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的．總質(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛．該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為vm.下列說(shuō)法正確的是( )
A．動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變
B．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為eq \f(3,4)vm
D．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為eq \f(1,2)mvm2－Pt
答案 C
解析對(duì)動(dòng)車(chē)組由牛頓第二定律有F牽－F阻＝ma，
動(dòng)車(chē)組勻加速啟動(dòng)，即加速度a恒定，但F阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而增大，故A錯(cuò)誤；
若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有eq \f(4P,v)－kv＝ma，故可知加速啟動(dòng)的過(guò)程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；
若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P，動(dòng)車(chē)組勻速行駛時(shí)加速度為零，有eq \f(2.25P,v)＝kv，
而以額定功率勻速行駛時(shí)，有eq \f(4P,vm)＝kvm，
聯(lián)立解得v＝eq \f(3,4)vm，故C正確；
若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，
由動(dòng)能定理可知4Pt－W克阻＝eq \f(1,2)mvm2－0，
可得動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為
W克阻＝4Pt－eq \f(1,2)mvm2，故D錯(cuò)誤．
10.一輛汽車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，汽車(chē)所受牽引力F隨時(shí)間t變化關(guān)系圖線如圖所示．若汽車(chē)的質(zhì)量為1.2×103 kg，阻力恒定，汽車(chē)的最大功率恒定，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．汽車(chē)的最大功率為5×104 W
B．汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度為eq \f(25,6) m/s2
C．汽車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．汽車(chē)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)12 s內(nèi)的位移是60 m
答案 A
解析由圖可知，汽車(chē)在前4 s內(nèi)的牽引力不變，汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，4～12 s內(nèi)汽車(chē)的牽引力逐漸減小，則車(chē)的加速度逐漸減小，汽車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到車(chē)的速度達(dá)到最大值，以后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知在4 s末汽車(chē)的功率達(dá)到最大值；汽車(chē)的速度達(dá)到最大值后牽引力等于阻力，所以阻力Ff＝2×103 N，前4 s內(nèi)汽車(chē)的牽引力為F＝5×103 N，由牛頓第二定律F－Ff＝ma可得a＝2.5 m/s2,4 s末汽車(chē)的速度v1＝at1＝2.5×4 m/s＝10 m/s，所以汽車(chē)的最大功率P＝Fv1＝5×103×10 W＝5×104 W，A正確，B、C錯(cuò)誤；汽車(chē)在前4 s內(nèi)的位移x1＝eq \f(1,2)at12＝eq \f(1,2)×2.5×42 m＝20 m，汽車(chē)的最大速度為vm＝eq \f(P,Ff)＝eq \f(5×104,2×103) m/s＝25 m/s，汽車(chē)在4～12 s內(nèi)的位移設(shè)為x2，根據(jù)動(dòng)能定理可得Pt－Ffx2＝eq \f(1,2)mvm2－eq \f(1,2)mv12，代入數(shù)據(jù)可得x2＝42.5 m，所以汽車(chē)的總位移x＝x1＋x2＝20 m＋42.5 m＝62.5 m，D錯(cuò)誤．
11．質(zhì)量為1.0×103 kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104 W，開(kāi)始時(shí)以a＝1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)．求：
(1)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；
(3)若斜坡長(zhǎng)143.5 m，且認(rèn)為汽車(chē)到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速率，汽車(chē)從坡底到坡頂所需時(shí)間．
答案 (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
解析 (1)由牛頓第二定律得
F－mgsin 30°－Ff＝ma
設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v，則有P＝Fv
v＝at1，解得t1＝7 s.
(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，加速度為零，
有Fm＝mgsin 30°＋Ff
則有P＝Fmvm＝(mgsin 30°＋Ff)vm
解得vm＝8 m/s.
(3)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq \f(1,2)at12，在后一階段對(duì)汽車(chē)由動(dòng)能定理得
Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2＝eq \f(1,2)mvm2－eq \f(1,2)mv2
又有x＝x1＋x2，解得t2≈15 s
故汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝22 s.
12.一輛玩具賽車(chē)在水平直線跑道上由靜止開(kāi)始以10 kW的恒定功率加速前進(jìn)，賽車(chē)瞬時(shí)速度的倒數(shù)eq \f(1,v)和瞬時(shí)加速度a的關(guān)系如圖所示，已知賽車(chē)在跑道上所受到的阻力恒定，賽車(chē)到達(dá)終點(diǎn)前已達(dá)到最大速度．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．賽車(chē)做加速度逐漸增大的加速直線運(yùn)動(dòng)
B．賽車(chē)的質(zhì)量為20 kg
C．賽車(chē)所受阻力大小為500 N
D．賽車(chē)速度大小為5 m/s時(shí)，加速度大小為50 m/s2
答案 C
解析由牛頓第二定律有eq \f(P,v)－Ff＝ma，可知賽車(chē)做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，將公式整理得eq \f(1,v)＝eq \f(m,P)a＋eq \f(Ff,P)，可見(jiàn)eq \f(1,v)－a圖像的斜率恒定為eq \f(m,P)，與縱軸的截距為eq \f(Ff,P)，可得eq \f(Ff,P)＝0.05 s/m，eq \f(m,P)＝eq \f(0.1－0.05,20) s3/m2，解得m＝25 kg，F(xiàn)f＝500 N，將v＝5 m/s代入公式，解得a＝60 m/s2，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．考
情
分
析
功和功率
2022·廣東卷·T9 2021·全國(guó)乙卷·T19 2021·山東卷·T3 2021·浙江1月選考·T11 2021·北京卷·T8
機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題
2021·湖南卷·T3 2020·天津卷·T8
動(dòng)能定理及其應(yīng)用
2022·江蘇卷·T8 2021·全國(guó)甲卷·T20 2021·河北卷·T6 2020·全國(guó)卷Ⅱ·T25 2020·江蘇卷·T4 2019·全國(guó)卷Ⅱ·T24
功能關(guān)系
2020·全國(guó)卷Ⅰ·T20
機(jī)械能守恒定律
2022·全國(guó)乙卷·T16 2020·山東卷·T11
實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
2022·河北卷·T11 2022·湖北卷·T12 2021·浙江6月選考·T17
含功和能的綜合題
2022·廣東卷·T13 2022·江蘇卷·T10 2022·河北卷·T9
試題
情境
生活實(shí)踐類(lèi)
體育運(yùn)動(dòng)中功和功率問(wèn)題，風(fēng)力發(fā)電功率計(jì)算，蹦極運(yùn)動(dòng)、過(guò)山車(chē)等能量問(wèn)題，汽車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，生活、生產(chǎn)中能量守恒定律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)探究類(lèi)
變力做功的計(jì)算，機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，單物體機(jī)械能守恒，用繩、桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，含彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，傳送帶、板塊模型的能量問(wèn)題
方法
舉例
微元法
質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
轉(zhuǎn)換法
恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β))
圖像法
一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，F(xiàn)－x圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq \f(F0＋F1,2)x0
平均
值法
當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)表示，W＝eq \x\t(F)Δx，可得出彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝eq \f(1,2)k(Δx)2
應(yīng)用動(dòng)
能定理
用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cs θ)＝0，得WF＝mgL(1－cs θ)
兩種方式
以恒定功率啟動(dòng)
以恒定加速度啟動(dòng)
P－t圖像
和v－t圖像
OA段
過(guò)程
分析
v↑?F＝eq \f(P?不變?,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不變?F不變eq \(?,\s\up10(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1
運(yùn)動(dòng)
性質(zhì)
加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)
勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝eq \f(v1,a)
AB段
過(guò)程
分析
F＝F阻?a＝0?vm＝eq \f(P,F阻)
v↑?F＝eq \f(P額,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓
運(yùn)動(dòng)
性質(zhì)
以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)
加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)
BC段
F＝F阻?a＝0?以vm＝eq \f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

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