1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會通過邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。 4、重視錯題?！板e誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進(jìn)行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
功、功率　機(jī)車啟動問題
考點(diǎn)一　功的分析和計算
考點(diǎn)二　功率的分析和計算
1.做功的兩個要素(1)作用在物體上的 。(2)物體在力的方向上發(fā)生 。2.公式：W＝ 。(1)α是力與 方向之間的夾角，l為 的位移。(2)該公式只適用于 做功。
3.功的正負(fù)(1)當(dāng)0≤α＜90°時，W＞0，力對物體做 。(2)當(dāng)90°＜α≤180°時，W＜0，力對物體做 ，或者說物體______這個力做了功。(3)當(dāng)α＝90°時，W＝0，力對物體 。
4.計算功的方法(1)恒力做的功①直接用W＝Flcs α計算。②合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用動能定理W合＝Ek2－Ek1。
(2)求變力做功的常用方法①微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。
③用F－x圖像求變力做功在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。④用W＝Pt求變力做功若機(jī)車以恒定功率行駛，在一定時間內(nèi)機(jī)車牽引力做的功W＝Pt。⑤應(yīng)用動能定理求變力做功。
1.只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。(　　)2一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動。(　　)3.力F1、F2做的功分別為10 J和－15 J，則力F1比F2做功多。(　　)4.功有正負(fù)，說明功是矢量，因此總功是所有外力做功的矢量和。(　　)
例1　(2024·上海市模擬)如圖，一磁鐵吸附在鐵板AB的下方?，F(xiàn)保持鐵板與水平面間的夾角θ不變，緩慢推動B端，使AB與磁鐵一起水平向左勻速移動，則 A.合外力對磁鐵做正功B.AB對磁鐵的作用力不做功C.AB對磁鐵的彈力不做功D.AB對磁鐵的摩擦力不做功
由于磁鐵做勻速運(yùn)動，磁鐵所受合外力為零，合外力對磁鐵不做功，故A錯誤；磁鐵受重力和AB對它的作用力而做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件可知，AB對磁鐵的作用力大小等于重力大小，方向豎直向上，與磁鐵的運(yùn)動方向相互垂直，故AB對磁鐵的作用力不做功，故B正確；
AB對磁鐵的彈力垂直接觸面，與磁鐵的運(yùn)動方向不垂直，故彈力一定做功，故C錯誤；AB對磁鐵的摩擦力沿接觸面，與磁鐵運(yùn)動方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D錯誤。
例2　如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2 kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動，在升降機(jī)以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中。g取10 m/s2，求：(1)斜面對物體的支持力所做的功；
物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動過程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示由平衡條件得Ffcs θ－FNsin θ＝0，F(xiàn)fsin θ＋FNcs θ－mg＝0
x＝vt＝20 m斜面對物體的支持力所做的功WN＝FNxcs θ＝300 J
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功；
斜面對物體的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcs (90°－θ)＝100 J
(3)物體重力所做的功；
物體重力做的功WG＝－mgx＝－400 J
(4)合外力對物體所做的功。
合外力對物體做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合xcs α＝0。
例3　水平桌面上，長6 m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m＝2.0 kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F＝10 N，F(xiàn)拉著小球從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則下列說法正確的是A.拉力F對小球做的功為16π JB.拉力F對小球做的功為8π JC.小球克服摩擦力做的功為16π JD.小球克服摩擦力做的功為4π J
將圓弧分成很多小段l1、l2…ln，拉力F在每小段上做的功為W1、W2…Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動方向成37°角，所以W1＝Fl1cs 37°，W2＝Fl2cs 37°，…Wn＝Flncs 37°
1.定義：功與完成這些功所用 之比。2.物理意義：描述力對物體做功的 。3.公式：(1)P＝ ，P描述時間t內(nèi)力對物體做功的 。(2)P＝Fvcs α①v為平均速度，則P為 功率。②v為瞬時速度，則P為 功率。
1.由P＝ 知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率。(　　)2.由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率。(　　)3.當(dāng)F為恒力時，v增大，F(xiàn)的功率一定增大。(　　)
例4　如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的固定斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末重力的瞬時功率分別為A.48 W　24 W B.24 W　48 WC.24 W　12 W D.12 W　24 W
木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝4 N
所以重力在前2 s內(nèi)做的功為W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s2 s末重力的瞬時功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W故選項B正確。
1.平均功率的計算方法
2.瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcs α求瞬時功率時，其中v為t時刻的瞬時速度。F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化。(2)對公式P＝Fvcs α的理解：可認(rèn)為Fcs α是力F在速度v方向上的分力，也可認(rèn)為vcs α是速度v在力F方向上的分速度。
例5　(2023·山東卷·4)《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為
由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，且每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，則筒車對灌
例6　氣墊登陸艇主要用于投送登陸部隊，為灘頭部隊提供火力支援，另外也可以執(zhí)行布雷任務(wù)，擁有強(qiáng)悍的運(yùn)力。如圖所示，某重型氣墊船，自重達(dá)5.0×105kg，最高時速為108 km/h，裝有額定輸出功率為9 000 kW的燃?xì)廨啓C(jī)。假設(shè)該重型氣墊船在海面直線航行過程所受的阻力Ff不變，下列說法正確的是A.該重型氣墊船在海面直線航行過程加速度一定保持不變B.該重型氣墊船在海面直線航行過程所受的阻力Ff為3.0 ×105 NC.以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的牽引力為6.0×105 ND.以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機(jī)的輸出功率為9 000 kW
在以額定功率運(yùn)動過程中，氣墊船的牽引力逐漸減小，當(dāng)時速達(dá)到最大時，牽引力等于阻力不變，A錯誤；由P額＝Ffvm，可得Ff＝3.0×105 N，當(dāng)氣墊船以不同的速度做勻速航行時，牽引力等于阻力，B正確，C錯誤；根據(jù)P＝ ，解得P＝4 500 kW，D錯誤。
例7　(2023·遼寧錦州市模擬)隨著國產(chǎn)汽車的日益崛起，越來越多的人選擇購買國產(chǎn)汽車，某國產(chǎn)汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為P，駕駛員和汽車的總質(zhì)量為m＝2 000 kg，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時受到的阻力為車對路面壓力的0.1倍。若汽車從靜止開始在水平路面上勻加速啟動，t1＝5 s時，速度v1＝10 m/s，功率達(dá)到額定功率，此后汽車以額定功率運(yùn)行，t2＝65 s時速度達(dá)到最大值vm＝30 m/s，汽車運(yùn)動的v－t圖像如圖所示，取g＝10 m/s2，求：(1)汽車的額定功率P；
汽車受到的阻力為Ff＝0.1mg＝2 000 N當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車速度達(dá)到最大，則汽車的額定功率為P＝F牽vm＝Ffvm＝60 000 W＝60 kW
(2)汽車在0～t1期間牽引力的大小F及汽車在0～t1期間牽引力做的功W；
答案　6 000 N　1.5×105 J
根據(jù)牛頓第二定律可得F－Ff＝ma，可得F＝6 000 N在0～t1期間牽引力做的功為W＝Fx1＝1.5×105 J
(3)汽車在t1～t2期間的位移大小x2。
在t1～t2期間，由動能定理得
解得x2＝1 400 m。
機(jī)車啟動問題的三個重要關(guān)系式
3.機(jī)車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。
1.(2023·新課標(biāo)卷·15)無風(fēng)時，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)
由于雨滴是勻速下落，所以受力平衡，空氣阻力等于重力，F(xiàn)f＝mg，所以克服空氣阻力做的功為：W克f＝Ff·h＝mgh，選項B正確。
2.(2023·安徽合肥市第一中學(xué)期中)如圖所示，木塊B上表面是水平的，木塊A置于B上，并與B保持相對靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中 A.A所受的合力對A做正功B.B對A的彈力對A做正功C.B對A的摩擦力對A做負(fù)功D.A對B的作用力對B做正功
A、B作為整體，由牛頓第二定律得(mA＋mB)·gsin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsin θ，由牛頓第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，與速度方向相同，故A所受合力對A做正功，故A正確；B對A的彈力豎直向上，與速度方向的夾角大于90°，故B對A的彈力對A做負(fù)功，故B錯誤；B對A的摩擦力方向水平向左，與速度方向的夾角小于90°，故B對A的摩擦力對A做正功，故C錯誤；
由于aA＝gsin θ，可知B對A的摩擦力和支持力的合力大小為mAgcs θ，方向垂直斜面向上，由牛頓第三定律知，A對B的作用力垂直斜面向下，與B的運(yùn)動方向垂直，則A對B的作用力對B不做功，故D錯誤。
3.(2023·河南洛陽市第一中學(xué)檢測)質(zhì)量為2 kg的物體靜止在光滑的水平面上，從某時刻起，對物體施加一方向不變的水平拉力F，該拉力與物體的位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則物體在x＝7 m處時的速度大小為
4.(2023·北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)模擬)兩個完全相同的小球A、B，在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是A.兩小球落地時速度相同B.兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C.從開始運(yùn)動至落地，重力對兩小球做的功相同D.從開始運(yùn)動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同
兩球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則兩小球落地時速度大小相同，但是方向不同，選項A錯誤；兩小球落地時，B球豎直速度較大，根據(jù)PG＝mgvy可知，B球重力的瞬時功率較大，選項B錯誤；根據(jù)W＝mgh可知，從開始運(yùn)動至落地，重力對兩小球做的功相同，選項C正確；從開始運(yùn)動至落地，B球運(yùn)動時間較長，根據(jù) 可知，B球重力做功的平均功率較小，選項D錯誤。
5.(多選)(2022·廣東卷·9改編)如圖所示，某無人駕駛小車在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的傾角為30°，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的有A.從M到N，小車牽引力大小為40 NB.從M到N，小車克服摩擦力做功800 JC.從P到Q，小車重力勢能增加1×104 JD.從P到Q，小車克服摩擦力做功700 J
小車從M到N，依題意有P1＝Fv1＝200 W，代入數(shù)據(jù)解得F＝40 N，故A正確；依題意，小車從M到N，因勻速行駛，小車所受的摩擦力大小為Ff1＝F＝40 N，則摩擦力做功為W1＝－40×20 J＝－800 J，則小車克服摩擦力做功為800 J，故B正確；依題意，從P到Q，重力勢能增加量為ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5 000 J，故C錯誤；
依題意，小車從P到Q，摩擦力大小為Ff2，有Ff2＋mgsin 30°＝ ，摩擦力做功為W2＝－Ff2·PQ，聯(lián)立解得W2＝－700 J，則小車克服摩擦力做功為700 J，故D正確。
6.(2023·北京卷·11)如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體移動距離為x的過程中A.摩擦力做功大小與F方向無關(guān)B.合力做功大小與F方向有關(guān)C.F為水平方向時，F(xiàn)做功為μmgxD.F做功的最小值為max
設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，則摩擦力為Ff＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功大小Wf＝μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做功大小與F的方向有關(guān)，選項A錯誤；合力做功大小W＝F合x＝max，可知合力做功大小與力F方向無關(guān)，選項B錯誤；當(dāng)力F水平時，則有F＝ma＋μmg，力F做功為WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，選項C錯誤；因合外力做功大小為max，大小一定，而合外力做的功等于力F與摩擦力Ff做功的代數(shù)和，而當(dāng)Fsin θ＝mg時，摩擦力Ff＝0，摩擦力做功為零，力F做功最小，最小值為max，選項D正確。
7.(2023·黑龍江佳木斯市模擬)用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為
8.(2023·山東淄博市一模)電動自行車在平直路面上勻速行駛，某一時刻從車上掉落一貨物，車行駛的功率不變，貨物掉落前后車速隨時間的變化圖像較符合實際的是
電動自行車的功率P＝Fv，勻速行駛時，牽引力等于阻力，即F＝Ff，加速度a＝0。貨物掉落后瞬間速度未變，系統(tǒng)質(zhì)量減小，阻力減小為Ff′，牽引力大于阻力，具有向前的加速度，車開始加速，由于功率不變，則牽引力逐漸減小，加速度減小，當(dāng)牽引力趨近于Ff′時，加速度趨近于0，電動自行車達(dá)到最大速度v′＝ ，以后繼續(xù)做勻速運(yùn)動，故選A。
9.(2023·湖北卷·4)兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動車運(yùn)行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為
10.(2023·廣東梅州市期末)某款汽車在某基地水平測試場進(jìn)行加速測試的v－t圖像如圖所示，該車加速至P點(diǎn)后功率達(dá)到最大值P0，加速至Q點(diǎn)后速度達(dá)到最大。則下列說法正確的是 A.勻加速的過程中運(yùn)動位移為v0t0
D.vm與v0的大小之比為3∶1
v－t圖像中，圖像與時間軸所圍面積表示位移，可知勻加速的過程中運(yùn)動位移為x0＝ ，故A錯誤；汽車加速至Q點(diǎn)后速度達(dá)到最大，受力平衡，牽引力大小等于阻力，則有Ff＝ ，故B錯誤；0～t0，汽車做勻加速直線運(yùn)動，牽引力恒定，t0～3t0內(nèi)做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，該過程牽引力減小，可知勻加速過程的牽引力最大，由于該車加速至P點(diǎn)后功率達(dá)到最大值P0，則有F0＝ ，即加速過程中牽引力的最大值為 ，故C正確；
若汽車在0～3t0時間內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動，則在3t0時速度vm＝3v0，而實際在t0～3t0時間內(nèi)，加速度一直減小，vm

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