考點(diǎn)規(guī)范練21　三角恒等變換1.(2021福建福州一中高三開學(xué)考試)已知θ∈,sin,則tan θ的值為(　　)A. B.- C.7 D.-7答案  D解析  因?yàn)?/span>θ∈,所以+θ∈,又因?yàn)?/span>sin,所以tan=-,所以tan θ=tan=-7.2.等于(　　)A.- B.-1 C. D.1答案  D解析  原式=2×=2×=2sin 30°=1.故選D.3.已知cos+sin α=,則sin(α+)的值為(　　)A. B. C.- D.-答案  C解析  ∵cos+sin α=cos α+sin α=,∴cos α+sin α=.∴sin=-sin=-(sin α+cos α)=-.4.已知2sin 2α=1+cos 2α,則tan 2α等于(　　)A. B.- C.或0 D.-或0答案  C解析  因?yàn)?/span>2sin 2α=1+cos 2α,所以2sin 2α=2cos2α.所以2cos α(2sin α-cos α)=0,解得cos α=0或tan α=.若cos α=0,則α=kπ+(k∈Z),2α=2kπ+π(k∈Z),所以tan 2α=0;若tan α=,則tan 2α=.綜上所述,故選C.5.已知5sin 2α=6cos α,α∈,則tan等于 (　　)A.- B. C. D.答案  B解析  由題意,知10sin αcos α=6cos α,∵α∈,∴sin α=,cos α=,∴tan.6.(2021吉林長春二模)現(xiàn)有如下信息:①黃金分割比(簡稱:黃金比)是指把一條線段分割為兩部分,較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比,其比值為;②黃金三角形被譽(yù)為最美三角形,是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形;③有一個內(nèi)角為36°的等腰三角形為黃金三角形.由上述信息可求得sin 126°=(　　)A. B. C. D.答案  D解析  由題意設(shè)△ABC為∠A=36°的黃金三角形,AB=BC=a,AC=b,則.如圖,過點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為D,則AD=.在Rt△ABD中,cos A=,即cos 36°=.所以sin 126°=cos 36°=.7.設(shè)a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b答案  D解析  a=sin 40°cos 127°+cos 40°sin 127°=sin(40°+127°)=sin 167°=sin 13°,b=(sin 56°-cos 56°)=sin 56°-cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,c==cos239°-sin239°=cos 78°=sin 12°.∵sin 13°>sin 12°>sin 11°,∴a>c>b.故選D.8.(多選)化簡下列各式,與tan α相等的是(　　)A.B.,α∈(0,π)C.D.答案  BC解析  對于A,=|tan α|,由≥0,解得-1<cos 2α≤1,即2α≠π+2kπ(k∈Z),解得α≠+kπ(k∈Z),故A不符合題意;對于B,因?yàn)?/span>α∈(0,π),所以=tan α,故B符合題意;對于C,=tan α,故C符合題意;對于D,≠tan α,故D不符合題意.9.(2021河北唐山一中高三月考)若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,則α+β的值是(　　)A. B. C. D.答案  A解析  ∵α∈,∴2α∈.∵sin 2α=,∴2α∈.∴α∈,cos 2α=-.∵β∈,∴β-α∈,∴cos(β-α)=-,∴cos(α+β)=cos [2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=.又α+β∈,∴α+β=.10.已知函數(shù)f(x)=2sincos(x+)-2cos2(x+)+1,則f(x)的最小正周期為　　　　　;函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　　　　　　　. 答案  π　(k∈Z)解析  ∵f(x)=2sin(x+)·cos(x+)-2cos2+1=sin-cos(2x+)=sinsin,∴f(x)的最小正周期T==π.由f(x)=sin,得當(dāng)2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)時,f(x)單調(diào)遞增,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-,kπ+](k∈Z).

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