高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練23三角恒等變換含解析新人教A版理-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)規(guī)范練23　三角恒等變換基礎(chǔ)鞏固1.=(　　)A.- B.-1 C D.1答案:D解析:原式=2=2=2sin30°=1.故選D.2.已知2sin 2α=1+cos 2α,則tan 2α=(　　)A B.- C或0 D.-或0答案:C解析:因為2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=若cosα=0,則α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=,則tan2α=綜上所述,故選C.3.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)遞增區(qū)間分別為(　　)A.π,[0,π] B.2π,C.π, D.2π,答案:C解析:由f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x==sin,則T==π.又2kπ-2x-2kπ+(k∈Z),∴kπ-x≤kπ+(k∈Z)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.故選C.4.已知5sin 2α=6cos α,,則tan =(　　)A.- B C D答案:B解析:由題意,知10sinαcosα=6cosα,又,∴sinα=,cosα=,∴tan5.已知tan=-,且<α<π,則等于(　　)A B.- C.- D.-答案:C解析:=2cosα,由tan=-,得=-,解得tanα=-3.因為<α<π,所以cosα=-所以原式=2cosα=2=-6.為了得到函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 2x-sin 2x的圖象(　　)A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度答案:A解析:∵y=sin2x+cos2x==cos2x-,y=cos2x-sin2x==cos=cos,∴只需將函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象.7.已知函數(shù)f(x)=cos+2cos22x,將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A B C D答案:B解析:∵函數(shù)f(x)=cos+2cos22x=cos+1+cos4x=cos4x+sin4x+1+cos4x=cos4x+sin4x+1=sin+1,∴函數(shù)y=f(x)的圖象伸縮后的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin+1,再平移后得y=g(x)=sin2x+1.由2kπ-2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ-x≤kπ+,k∈Z,當(dāng)k=0時,得-x,故選B.8.已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),則A=　　　　　,b=　　　　　. 答案:　1解析:因為2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin2x++1,所以A=,b=1.9.設(shè)f(x)=+sin x+a2sin的最大值為+3,則實數(shù)a=　　　　　. 答案:±解析:f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin依題意有+a2=+3,則a=±10.已知點(diǎn)在函數(shù)f(x)=2asin xcos x+cos 2x的圖象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間.解:(1)函數(shù)f(x)=2asinxcosx+cos2x=asin2x+cos2x.∵f(x)的圖象過點(diǎn),∴1=asin+cos,可得a=1.∴f(x)=sin2x+cos2x=sin∴函數(shù)的最小正周期T==π.(2)由2kπ+2x++2kπ,k∈Z,可得kπ+x+kπ,k∈Z.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z.∵x∈(0,π),當(dāng)k=0時,可得單調(diào)遞減區(qū)間為11.函數(shù)f(x)=cos+sin,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=,,求tan的值.解:(1)f(x)=cos+sin=sin+cossin,故f(x)的最小正周期T==4π.(2)由f(α)=,得sin+cos,則,即1+sinα=,解得sinα=,又,則cosα=,故tanα=,所以tan=7.能力提升12.已知函數(shù)f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)(ω>0),若存在實數(shù)x0,使得對任意的實數(shù)x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2 016π)成立,則ω的最小值為(　　)A B C D答案:C解析:由題意可得,f(x0)是函數(shù)f(x)的最小值,f(x0+2016π)是函數(shù)f(x)的最大值.又f(x)=cosωx(sinωx+cosωx)=sin2ωx+=sin,所以要使ω取最小值,只需保證區(qū)間[x0,x0+2016π]為一個完整的單調(diào)遞增區(qū)間即可.故2016π=,求得ωmin=,故ω的最小值為,故選C.13.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,,則cos(α-β)的值等于(　　)A.- B C.- D答案:D解析:,∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=,又α,,∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=,∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)==14.已知函數(shù)f(x)=2sincos-2cos2x++1,則f(x)的最小正周期為　　　　　;函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　　　　　　　. 答案:π　(k∈Z)解析:f(x)=2sincos-2cos2+1=sin-cos==sin=sin∴f(x)的最小正周期T==π.因此f(x)=sin當(dāng)2kπ-2x+2kπ+(k∈Z),即kπ-x≤kπ+(k∈Z)時,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).15.已知函數(shù)f(x)=sin xcos x+cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若-<α<0,f(α)=,求sin 2α的值.解:(1)∵函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin,∴函數(shù)f(x)的最小正周期為=π.(2)若-<α<0,則2α+∵f(α)=sin,∴sin,∴2α+,∴cos,∴sin2α=sin=sincos-cossin高考預(yù)測16.已知f(x)=sin2x-2sinsin(1)若tan α=2,求f(α)的值;(2)若x,求f(x)的取值范圍.解:(1)f(x)=(sin2x+sinxcosx)+2sincos=sin2x+sin=(sin2x-cos2x)+cos2x=(sin2x+cos2x)+由tanα=2,得sin2α=cos2α==-所以f(α)=(sin2α+cos2α)+(2)由(1)得f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x++由x,得2x+所以-sin1,所以0≤f(x),所以f(x)的取值范圍是