2022-2023學(xué)年上海市格致中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、填空題1．若點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值是______.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列式求解，注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷.【詳解】由題意可得：，且，解得或（舍去），所以的值是.故答案為：.2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模是______.【答案】【分析】現(xiàn)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算花間，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的莫的計(jì)算公式即可得解.【詳解】，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，模為.故答案為：.3．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>________.【答案】【解析】由表達(dá)式可得：，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可得結(jié)果.【詳解】解：由表達(dá)式可得：，即，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型復(fù)合函數(shù)的定義域，考查三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4．在中，，，若點(diǎn)滿足，則________.【答案】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可【詳解】因?yàn)?/span>，所以－＝(－)，即＝＋，故故答案為：5．如果，那么______．【答案】i【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)除法、乘方運(yùn)算求得正確答案.【詳解】因?yàn)?/span>，故，所以，故，，故.故答案為：6．已知向量，點(diǎn)，向量與方向相同，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題意列出方程組，解出方程組即可求解.【詳解】設(shè)，則，因向量與方向相同，且，所以，計(jì)算得，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.7．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則=______.【答案】【詳解】試題分析：【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、已知三角函數(shù)值求角．點(diǎn)評(píng)：綜合題，純虛數(shù)即復(fù)數(shù)的實(shí)部為0且虛部不為0.8．已知向量在向量方向上的投影向量為，且，則__．(結(jié)果用數(shù)值表示)【答案】【分析】首先根據(jù)投影公式求得，再代入數(shù)量積公式，即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>在向量方向上的投影向量為，且，所以，所以，則．故答案為：9．在中，，，若該三角形為鈍角三角形，則邊的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)可得，分類討論，結(jié)合題意列式求解即可.【詳解】由三角形可得，解得，若該三角形為鈍角三角形，注意到，則角為鈍角或角為鈍角，可得或，即或，解得或，故邊的取值范圍是.故答案為：.10．定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為______.【答案】/【分析】根據(jù)題意結(jié)合周期性和奇偶性分析運(yùn)算.【詳解】由題意可得.故答案為：.11．設(shè)，為單位向量，非零向量，．若，的夾角為，則的最大值等于________．【答案】2【分析】由題意，可得，，從而可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值，比較大小即可得答案．【詳解】解：，為單位向量，和的夾角等于，，當(dāng)時(shí)，則；非零向量，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為2，綜上，取得最大值為2．故答案為：2．12．某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下五個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；②函數(shù)對(duì)定義域中任意的值，恒有成立；③函數(shù)的圖象與軸有無窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離相等；④對(duì)于任意常數(shù)，存在常數(shù)，函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，且；⑤當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).其中結(jié)論正確的序號(hào)是______.【答案】①②④【分析】分析函數(shù)的奇偶性，可判斷①；利用三角函數(shù)線以及正弦型函數(shù)的有界性可判斷②；取函數(shù)與軸的三個(gè)相鄰交點(diǎn)、、，可判斷③；取，，可判斷④；取，數(shù)形結(jié)合可判斷⑤.【詳解】對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，①對(duì)；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，如下圖所示：在單位圓中，設(shè)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則，，，即，可得，則，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，，②對(duì)；對(duì)于③，由可得，即，取函數(shù)與軸的三個(gè)相鄰交點(diǎn)、、，點(diǎn)、之間的距離為，點(diǎn)、之間的距離為，③錯(cuò)；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，對(duì)于任意常數(shù)，存在常數(shù)，且，使得，當(dāng)、時(shí)，，即，，即，所以，，所以，函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，取，，則，④對(duì)；對(duì)于⑤，由④可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：取點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線上，，可得，結(jié)合圖象可知，直線與函數(shù)的圖象至少兩個(gè)交點(diǎn)，⑤錯(cuò).故答案為：①②④. 二、單選題13．設(shè)復(fù)平面上表示和的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則表示向量的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義求出，即可得出向量的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】復(fù)平面上表示和的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則，所以，所以向量的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.14．若，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】若，令，滿足，但；若，則一定成立，所以“ ”是“”的必要不充分條件.故選：B15．設(shè)函數(shù)，其中，，若對(duì)任意的恒成立，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像必有公共點(diǎn)【答案】D【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)在處取得最大值求出參數(shù)，然后結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷答案.【詳解】由題意，，，而函數(shù)在處取得最大值，所以，所以，，則.對(duì)A，因?yàn)?/span>，即，A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?/span>，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?/span>的最大值為，而，所以過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象必有公共點(diǎn)，D正確.故選：D.16．如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【答案】B【分析】由題意首先確定面積最大時(shí)點(diǎn)P的位置，然后結(jié)合扇形面積公式和三角形面積公式可得最大的面積值.【詳解】觀察圖象可知，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S取最大值，此時(shí)∠BOP=∠AOP=π-β, 面積S的最大值為+S△POB+ S△POA=4β+.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)學(xué)式子變形和運(yùn)算求解能力，有一定的難度.關(guān)鍵觀察分析區(qū)域面積最大時(shí)的狀態(tài)，并將面積用邊角等表示. 三、解答題17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．(1)若，且的面積，求a，b的值；(2)若，判斷的形狀．【答案】(1)；(2)是直角三角形或等腰三角形. 【分析】（1）根據(jù)余弦定理可得，由三角形面積得到，進(jìn)而即得；（2）根據(jù)題中條件及兩角和與差的正弦公式，得到，求出或，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，又余弦定理可得：，即，又的面積，所以，因此，；解得：；（2）因?yàn)?/span>，所以，即，所以或，因此或，所以是直角三角形或等腰三角形.18．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為.(1)求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，不等式對(duì)恒成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)，4(2)存在，實(shí)數(shù)的取值范圍為 【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意分析可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)分析運(yùn)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>是方程的一個(gè)根，則，解得，可得方程，整理得，所以，即，故方程的另一個(gè)根為.（2）由（1）可知：，則，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得，所以，整理得對(duì)恒成立，則，解得，故當(dāng)時(shí)，滿足題意，即實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知向量，，.(1)求和；(2)若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)2 【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解；（2）由（1）可得，換元，結(jié)合二次函數(shù)分類討論運(yùn)算求解.【詳解】（1）由題意可得：，且，因?yàn)?/span>，則所以.（2）由（1）可得：，令，可得開口向上，對(duì)稱軸，注意到，則有：若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取到最小值，不合題意；若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取到最小值，解得或（舍去）；若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取到最小值，解得（舍去）；綜上所述：.20．在某個(gè)旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化.現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫.其中，正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份，A和是正整數(shù)，.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①各年相同的月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；②從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；③2月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.(1)試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；(2)一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時(shí)，該地區(qū)就進(jìn)入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游旺季？請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)第月是該地區(qū)的旅游旺季 【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合余弦函數(shù)分析運(yùn)算即可；（2）令，結(jié)合余弦函數(shù)分析運(yùn)算，注意為正整數(shù).【詳解】（1）因?yàn)?/span>A和是正整數(shù)，由②可得：，解得；由③可得：且，則，且，解得；且，解得；所以.（2）令，則，因?yàn)?/span>，則，可得，解得，且，則，所以第月是該地區(qū)的旅游旺季.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的解析式的確定（1）A由最值確定；（2）ω由周期確定；（3）φ由圖象上的特殊點(diǎn)確定．提醒：根據(jù)“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)求φ時(shí)，一般先根據(jù)圖象的升降分清零點(diǎn)的類型． 

相關(guān)試卷

2023屆上海市格致中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆上海市格致中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題含解析，共18頁。試卷主要包含了填空題，單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市格致中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份上海市格致中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共15頁。

上海市格致中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份上海市格致中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共9頁。試卷主要包含了; 2，等腰三角形等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部