2023年廣東省茂名市圣古中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（5月）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．的絕對值是（    ）A． B． C． D．20232．一個64位的量子計算機的數(shù)據(jù)處理速度約是目前世界上最快的“太湖之光”超級計算機的150000000000倍．其中數(shù)據(jù)150000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．0.15× B．1.5× C．15× D．1.5×3．年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．5．某班七個興趣小組人數(shù)分別為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（    ）A．7 B．6 C．5 D．46．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜7．如圖，點、、、在上，，則的度數(shù)是（    ）A． B． C． D．8．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°9．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為（    ）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)的圖象，對于下列說法，其中正確的有（    ）①，②，③，④，⑤當(dāng)時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 二、填空題11．分解因式：________．12．已知∠α=60°，則∠α的余角等于____度．13．不等式組的解集是___________．14．函數(shù)中自變量的取值范圍是______．15．如圖，在矩形ABCD中，，，若點M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則的最小值為___________________． 三、解答題16．（1）計算：（2）先化簡，再求值．，其中．17．如圖，已知．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點；(2)連接，若，，求的度數(shù)．18．為了解學(xué)生參加學(xué)校社團活動的情況，對報名參加A：籃球，B：舞蹈，C：書法，D：田徑，E：繪畫這五項活動的學(xué)生（每人必選且只能參加一項）中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)所給的信息，解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有___________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該校共有名學(xué)生參加社團活動，請你估計這名學(xué)生中約有多少人參加書法社團；(3)在田徑社團活動中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成績突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加區(qū)級運動會．用樹狀圖或列表的方法求恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率．19．為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？(2)若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？20．如圖，中，，點為邊中點，過點作的垂線交于點，在直線上截取，使，連接、、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，連接，求的長．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點作軸于D，，，且點B的坐標(biāo)為.  (1).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)是軸上一點，且是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的點坐標(biāo).22．如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點，，連接交于點，連接，并延長交線段于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑；(3)若是的中點，求證：．23．拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點．點是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．(1)求拋物線解析式：(2)連接，若，求點的坐標(biāo)；(3)連接，是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
參考答案：1．D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行求值即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記概念是解題關(guān)鍵．2．B【分析】把小數(shù)點點在最左邊起第一個非零數(shù)字后，得到a，數(shù)出大整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1，得到n，寫成的形式即可．【詳解】∵150000000000＝1.5×，故選B．【點睛】本題考查了絕對值大于10的大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示，準(zhǔn)確把握把小數(shù)點點在最左邊起第一個非零數(shù)字后，得到a，數(shù)出大整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1，得到n是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個圖形為中心對稱圖形判斷即可．【詳解】解：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個圖形為中心對稱圖形，通過選項中的圖形判斷可得C選項中的圖形為中心對稱圖形，故選：C．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則，合并同類項法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，即可求解．【詳解】解：中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有實數(shù)根，∴k≠0且△=（-1）2-4k≥0，解得：且k≠0．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)圓周角定理求得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵點、、、在上，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8．D【詳解】解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．9．A【分析】利用平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”可得到答案．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的二次函數(shù)的解析式是．故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及與軸的交點，判斷①，根據(jù)對稱軸，判斷②，根據(jù)二次函數(shù)與軸有交點判斷③，根據(jù)時，，判斷④，根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷⑤，即可求解．【詳解】解：①由圖象可知：，∴，故①錯誤；②∵對稱軸為，∴，故②正確；∵拋物線與軸有兩個交點，∴，即，故③正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知：時，，即，故④正確當(dāng)時，y隨x的增大而先減小后增大，故⑤不正確故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．11．【分析】根據(jù)一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式求解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了運用提公因式法因式分解，解題時注意：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．12．30【詳解】∵互余兩角的和等于90°，∴α的余角為：90°-60°=30°.故答案為：3013．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】 由①得， 解得；由②得， 解得；∴不等式組的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行解題．15．【分析】如圖，過A作于，延長，使，過作于，交于，則最短，再利用矩形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求解即可得到答案．【詳解】解：如圖，過A作于，延長，使，過作于，交于，則最短， 四邊形為矩形，，， 即的最小值為 故答案為： 【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，同時考查利用軸對稱與垂線段最短求線段和的最小值問題，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識．16．（1）1；（2），．【分析】（1）先分別求解零指數(shù)冪，正弦，算術(shù)平方根，然后進(jìn)行加減運算即可；（2）先通分、因式分解，然后進(jìn)行除法運算可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可．【詳解】（1）解：．（2）解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，特殊的三角函數(shù)值，分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．17．(1)作圖見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖求解即可；（2）由中垂線的性質(zhì)可得，據(jù)此知，繼而得，最后在中根據(jù)內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．（2）證明：∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，∴．∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查線段中垂線的尺規(guī)作圖，中垂線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及線段中垂線的性質(zhì)．18．(1)，圖見解析(2)(3)，圖見解析 【分析】（1）用籃球人數(shù)除以所占百分比即可求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去除田徑外其他項目的人數(shù)即可得到參加田徑的人數(shù)，然后補充條形統(tǒng)計圖即可；（2）先計算出參加書法社團的百分比，然后用相乘即可；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖計算概率即可．【詳解】（1）解：被調(diào)查的學(xué)生共有（人），參加田徑的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示，（2）解：（人），答：這名學(xué)生中約有人參加書法社團．（3）解：如圖所示，由圖可知，甲乙兩位同學(xué)參加有種情況，總共有種情況，則恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，樹狀圖與概率計算，掌握相關(guān)知識并正確計算是解題關(guān)鍵．19．(1)甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元(2)小妏最多能購買甲種有機用6噸 【分析】（1）設(shè)甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據(jù)甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)溝買甲種有機肥m呠，則購買乙種有機肥噸，根據(jù)總費用不能超過5600元列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據(jù)題意，得, 解得,答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元．（2）設(shè)溝買甲種有機肥m呠，則購買乙種有機肥噸，根據(jù)題意，得，解得．答：小姣最多能購買甲種有機用6噸．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）正確找出等量關(guān)系，列出分式方程，（2）正確找出等量關(guān)系，列出不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．20．(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分且垂直即可證明四邊形是菱形；（2）過點作于點，得矩形，根據(jù)，，可得，，根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長．【詳解】（1）證明：∵點為邊中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接，過點作于點，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，  ∴，∴，∴，∵，是的中點，∴，∴的長為．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解直角三角形．解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21．(1)一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)解析式為；(2)滿足條件的點的坐標(biāo)為或或或． 【分析】（1）先利用勾股定理求出，得出點A坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點B坐標(biāo)，將點A，B坐標(biāo)代入直線解析式中，建立方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）設(shè)出點坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，，再分，，三種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：軸，，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，∵點A在第二象限，∴，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴，∴，∵點,在直線上，∴，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，，∴，， 是等腰三角形，，∴①當(dāng)時，，∴，∴或；當(dāng)時，，∴或舍，∴；當(dāng)時，，∴，∴，即：滿足條件的點的坐標(biāo)為或或或．【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)(3)見解析 【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得，由“”可證，可得，可得結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)可設(shè)，，由勾股定理可求，再由勾股定理可求解；（3）由“”可知，可得，由三角形內(nèi)角和定理可得，，可得，可證，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：與邊相切于點，，即，，，，，，，又是半徑，是的切線；（2），設(shè)，，，，，，，，，，，，故的半徑為；（3）由（1）可知：，，，又，，，，，，，點是中點，，，，，，，．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)存在， 【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)得出，根據(jù)建立方程，解方程即可求解；（3）作點角平分線交拋物線于點，交軸于點，交對稱軸于點，則點關(guān)于對稱軸，等面積法得出，得出，直線的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線過設(shè)拋物線解析式為，將代入得，，解得：∴拋物線解析式為（2）解：∵，∴，∴，∵，∴如圖所示，過點作軸于點，設(shè)，則∴解得：或∵點是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．∴（3）解：如圖所示，作點角平分線交拋物線于點，交軸于點，交對稱軸于點，∵∴對稱軸為直線，∵∴，∴點關(guān)于對稱軸，∵∴，則設(shè)到的距離為，則∵∴，∵，∴，∴,設(shè)直線的解析式為，將點代入得，，解得：，∴直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：或，∴，∵關(guān)于對稱，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，面積問題，角度問題，軸對稱的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 

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