2021北京十五中高一（下）期中數(shù)    學(xué)2021.5本試卷共4頁，150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡和答題紙上,在試卷上作答無效. 第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.在0360°范圍內(nèi)，與-73°角終邊相同的角是(    )       A. 17°   B. 107°  C. 197°  D. 287°2.已知=-1，且，那么的值等于(    ) A.   B.   C.   D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(-1,2)，則= (    ) A.   B.   C.   D.4.函數(shù)是(    ) A.奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增  B.奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增  D.偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以為始邊，且.把角的終邊繞端點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π弧度，這時(shí)終邊對應(yīng)的角是β，則=(    ) A.    B.   C.   D.6.己知向量a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量a，b的夾角為(    ) A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°7.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )A. B. 的值域?yàn)?/span>C. 的最小正周期為πD. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=(    ) A.   B.  C.   D.9.將函數(shù)的圖像向右平移(0＜≤)個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像.在同一坐標(biāo)系中，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則=(    )A.   B.C.   D.10.在△ABC中，AB=AC=1，D是AC邊的中點(diǎn)，則的取值范圍是(    ) A.   B.  C.  D. 第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.等于           .12.函數(shù)的定義域是         .13.已知非零向量a，b夾角為45°,且|a|=2，|a-b|=2.則|b|等于         .14.在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，則c=       .15.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在[]上具有單調(diào)性，且，則=      .  三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.(13分)已知，且(I)求的值:(II)求的值.     17.(14分)已知函數(shù)，,，.(I)求的解析式和最小正周期；(II)求在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值.      18.(14分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為,,(I)求的值；(II)若c=5，求△ABC的面積.
19.(15分)已知向量=(,)，，其中是銳角.(I)當(dāng)=30°時(shí)，求；(II)證明:向量a+b與a-b垂直；(Ⅲ)若向量a與b夾角為60°，求角. 20.(15分)已知函數(shù)(I)求的值；(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅲ)若直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.   21.(14分)如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的圓上動(dòng)點(diǎn)，是點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，AB=2a(a>0).(I)當(dāng)點(diǎn)P是弧AB上靠近B的三等分點(diǎn)時(shí)，求的值;(II)求的最大值和最小值.       
四、附加題(本大題共2小題，共10分) (注:此題得分不計(jì)入總分)22.已知函數(shù)，若對任意x∈R都有(c為常數(shù))，則常數(shù)m的一個(gè)取值為          .23.已知函數(shù).給出下列結(jié)論:①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最小正周期是；④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確結(jié)論的序號是         .(寫出所有正確結(jié)論的序號)
2021北京十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1-5.DCDDB  6-10.ABACB二、填空題：11.  12.    13.   14.  15.三、解答題：16.(I)因?yàn)?/span>，，所以，所以(II)因?yàn)?/span>，，17.(I)因?yàn)?/span>,，,所以.所以，又因?yàn)?/span>,所以，故f(x)的解析式為，所以的最小正周期為(II)因?yàn)?/span>x∈[0,2π],所以，所以，則,故當(dāng)x=，在區(qū)間[0,2π]上的最大值2,當(dāng)x=2π時(shí)，最小值.18.(I)因?yàn)?/span>，所以,所以.由己知得，所以(II)由正弦定理得.,又因?yàn)?/span>c=5，解得a=,所以19.(I)當(dāng)=30°時(shí)，a=，所以=0(II)證明:由向量=(,)，,得a+b=,a-b= 由，得向量a+b，a-b均為非零向量.因?yàn)?/span>,所以向量a+b與a-b垂直.(Ⅲ)因?yàn)?/span>|a|=|b|=1，且向量a與b夾角為60°,所以ab=|a||b|cos60°=;所以即因?yàn)?/span>，所以所以即20.(I)(II)由得，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[,],(k∈Z).(Ⅲ)因?yàn)?/span>∈[-1,1],所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>因?yàn)橹本€y=a與函數(shù)f(x)的圖象無公共點(diǎn)，所以a∈21.(I)以直徑AB所在直線為x軸，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)?/span>P是弧AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，連接OP，則∠BOP=點(diǎn)P坐標(biāo)為(,) .又點(diǎn)A坐標(biāo)是(-a,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)是(a,0)所以,(II)設(shè)∠POB=θ，θ∈[0,2π)，則所以,.所以=當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值四、附加題：     22.π(答案不唯--，只要是(2k+1)π即可)    23.①③④ 

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