洮南市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、已知集合,集合,則(   )A.        B.      C.        D.2、已知點(diǎn)，，向量，則(   )A. B. C. D.3、設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在線段BC外，, ,則(   )A.8 B.4 C.2 D.14、某正弦型函數(shù)的圖像如圖,則該函數(shù)的解析式可以為(    )A.          B.C.       D.5、下列說法正確的是(   )A.若，則B.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C.若，，則D.與非零向量共線的單位向量為6、已知向量非零、滿足，且向量在向量方向的投影向量是，則向量與的夾角是(   )A. B. C. D.7、十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引人對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(   )①②③④A.1 B.2 C.3 D.48、定義在R上的偶函數(shù)滿足且在上是減函數(shù)，又是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（     ）A.  B. C.   D. 二、多項(xiàng)選擇題9、下面敘述正確的有（    ）A.不等式的解集為；B.若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則；C.若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則；D.函數(shù)在上單調(diào)遞減．10、下列命題正確的是(   )A.零向量與任意向量平行B.是向量的必要不充分條件C.向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上D.空間中任意兩個(gè)向量，，則一定成立11、對(duì)于函數(shù)，給出下列選項(xiàng)其中正確的是（    ）A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B. 的最小正周期為C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 時(shí)，的值域?yàn)?/span>12、在中，M，N分別是線段AB，AC上的點(diǎn)，CM與BN交于P點(diǎn)，若，則(   )A. B. C. D.三、填空題13、設(shè)E為的邊AC的中點(diǎn)，，則__________.14、命題:，的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為_________.15、已知，，且，，則________.16、給出下列命題：（1）設(shè)角的始邊為x軸非負(fù)半軸，則“角的終邊在第二、三象限”是“”的充要條件；（2）若函數(shù)：的最小正周期為；那么實(shí)數(shù)； （3）若一扇形的圓心角為2，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則此扇形的面積為： ；（4）若為的三個(gè)內(nèi)角，則： 的最小值為：；其中正確的命題是___________；四、解答題17、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是AD，BC的三等分點(diǎn).設(shè)，.（1）用a，b表示，.（2）如果，EF，EG有什么位置關(guān)系?用向量方法證明你的結(jié)論.18、已知，為兩個(gè)不共線向量，，，，(Ⅰ)若， 求實(shí)數(shù)k；(2)若且，求與的夾角.19、已知，是夾角為的單位向量，設(shè)，（1）若,且,求t的值；（2）求的最小值20、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求a的值；（2）求函數(shù)的定義域和值域；（3）證明：函數(shù)是奇函數(shù)．21、中華人民共和國(guó)第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)于2021年在陜西省舉辦，全運(yùn)會(huì)會(huì)徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市對(duì)外發(fā)布.某公益團(tuán)隊(duì)計(jì)劃聯(lián)系全運(yùn)會(huì)組委會(huì)舉辦一場(chǎng)紀(jì)念品展銷會(huì)，并將所獲利潤(rùn)全部用于社區(qū)體育設(shè)施建設(shè).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套紀(jì)念品（一個(gè)會(huì)徽和一個(gè)吉祥物）售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬套.為配合這個(gè)活動(dòng)，生產(chǎn)紀(jì)念品的廠家將每套紀(jì)念品的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為50元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10.約定不計(jì)其他成本，即銷售每套紀(jì)念品的利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格.（1）每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)，能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元？（2）每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，單套的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？22、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案1、答案：C解析：2、答案：D解析：3、答案：C解析：,.又,,M為BC中點(diǎn), ,.4、答案：C解析：由圖象可得最大值為2,則,周期 ,∴,∴ ,
又,是五點(diǎn)法中的第一個(gè)點(diǎn),∴ ,∴ ,把排除,
對(duì)于 ,故選C 5、答案：D解析：若，則或，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，，此時(shí)不存在，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，由，，不一定得到，選項(xiàng)C不正確；由向量為非零向量，根據(jù)單位向量的定義，選項(xiàng)D正確.故選：D.6、答案：B解析：，即，，可得，向量在向量方向的投影向量是，即，即，，，所以向量與的夾角是.答案為B.7、答案：D解析：，因?yàn)?/span>，所以，①正確；，得，因?yàn)?/span>，所以，②正確；因?yàn)?/span>，所以，即，所以，③正確；因?yàn)?/span>，所以，所以，即，④正確.故選：D.8、答案：A解析：9、答案：BC解析：A，由在上遞增，在上遞減且為偶函數(shù)，由不等式可得，解得且，故錯(cuò)誤；B，要使值域?yàn)?/span>，即的值域必包含，故只需，故正確；C，要使定義域?yàn)?/span>，即在上恒成立，故只需，故正確；D，在上，令，則，顯然在上遞減，上遞增，即在上遞減，上遞增，故錯(cuò)誤.故選：BC.10、答案：AB解析：A：規(guī)定與任意向量平行.A正確；B：，，說明與的大小相等，方向沒有關(guān)系，故B正確；C：與向量共線，即，向量沒有位置，則A，B，C，D不一定在同一直線上，故C錯(cuò)誤；D：，故D錯(cuò)誤.11、答案：CD解析：，對(duì)于A：令，可得，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：的最小正周期為，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，所以，所以時(shí)，的值域?yàn)?/span>，故選項(xiàng)D正確；故選：CD.12、答案：AD解析：設(shè)，，由，可得，.因?yàn)?/span>C，P，M共線，所以，解得.因?yàn)?/span>N，P，B共線，所以，解得.故，，即，.故選：AD.13、答案：解析：因?yàn)?/span>,所以，即.故答案為.14、答案：5解析：本題考查含量詞的命題的否定.命題的否定為，，該命題為真命題，等價(jià)轉(zhuǎn)化為為真命題，則(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立)，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍為，從而得到實(shí)數(shù)a的最大值為5.15、答案：或解析：由題意知，,又 ，，或, 或.故答案為: 或 16、答案：(3)(4)解析：17、答案：（1）；（2），證明見解析解析：（1）；.（2）.證明如下：由（1）知，，，.，.18、答案：(1)(2)解析：（1） （2）， 又又， ，又，19、答案： (1) (2)解析：20、答案：(1)1(2)(3)是奇函數(shù)解析：（1）由已知，，解得.（2）由1知，，，，的定義域?yàn)?/span>R.，又，，的值域?yàn)?/span>．（3）的定義域?yàn)?/span>R，且，是奇函數(shù)．21、答案：(1)總利潤(rùn)為240萬元(2)每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為140元時(shí)，單套利潤(rùn)最大，最大值80元解析： （1）每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)，銷售量為 (萬套)，供貨單價(jià)為(元),總利潤(rùn)為(萬元).答：總利潤(rùn)為240萬元；（2）銷售量為, 供貨單價(jià)為，單套利潤(rùn)為, 因?yàn)?/span>, 所以 , 所以單套利潤(rùn)為：當(dāng)且僅當(dāng), 即 時(shí)取等，所以每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為140元時(shí)，單套的利潤(rùn)最大，最大值是80元.22、答案： (1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，，(2)解析：(1) ,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，最小正周期,由，，得，，由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.(2)因?yàn)?/span>,所以 時(shí), .由題易知對(duì)任意的恒成立, 即 對(duì)任意的恒成立，①當(dāng)時(shí)，顯然成立;②當(dāng) 時(shí), 只需 , 所以 ,綜上, 實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
 

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