吉林省2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、一質(zhì)點(diǎn)在力，的共同作用下，由點(diǎn)移動(dòng)到，則，的合力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所做的功為(   )A.16 B. C.110 D.2、在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若，，，則(   )A.1 B.2 C.3 D.43、函數(shù)，則(   )A.-2 B.-1 C.1 D.24、已知向量，，若與方向相反，則(   )A. B. C.54 D.485、在中，，，，則邊AC的長(zhǎng)為(   )A. B.3 C. D.6、如圖，在平行四邊形中，M是邊的中點(diǎn)，N是的一個(gè)三等分點(diǎn)()，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則(   )A. B. C. D.7、下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的為(   )A. B. C. D.8、已知函數(shù)，若函數(shù)在上只有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為(   )A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9、已知平面向量，，則(   )A. B. C. D.10、下列結(jié)論正確的是(   )A.是第三象限角B.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為C.D.若角的終邊過點(diǎn)，則11、已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則(   )A. B.的值域是C.是偶函數(shù) D.在上是減函數(shù)12、在中，下列說法正確的有(   )A.若，則為銳角三角形 B.若，則為鈍角三角形C.若，則 D.三、填空題13、設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，比較兩式的值的大?。?/span>_______(用符號(hào)>，，<，或=填入劃線部分).14、已知與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，則_________.15、已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是___________.16、若向量，，則在方向上的投影向量坐標(biāo)為________.四、解答題17、在中，已知，，，求A，a，b的值.18、在平行四邊形中，，.(1)若E為上一點(diǎn)，且，用基底表示；(2)若，，且與平行，求實(shí)數(shù)k的值.19、已知函數(shù).(1)求函數(shù)最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.20、已知向量，.(1)若向量與垂直，求k的值；(2)若向量與的夾角為銳角，求k的取值范圍；(3)求和夾角的余弦值.21、已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22、已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，且關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
參考答案1、答案：A解析：由題意得：，，則合力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所做的功為.故選：A.2、答案：D解析：由余弦定理得：，即，解得：(舍)或，.故選：D.3、答案：D解析：由，得，則.故選：D.4、答案：B解析：向量，，若與方向相反，所以，解得.所以，.故選：B.5、答案：C解析：由題意，在中，，，，由正弦定理，，解得：，故選：C.6、答案：C解析：因?yàn)?/span>N是的一個(gè)三等分點(diǎn)()，所以.因?yàn)?/span>M是邊的中點(diǎn)，所以.又，所以.故選：C.7、答案：D解析：對(duì)于A，為奇函數(shù)，是周期函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意，不符合題意；對(duì)于B，，定義域?yàn)?/span>，，所以為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于C，，，故函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是增函數(shù)，，是奇函數(shù)，滿足題意；故選：D.8、答案：A解析：因?yàn)?/span>，所以，令得，所以或，即或，則或，則非負(fù)根中較小的有：0，，，；因?yàn)楹瘮?shù)在上只有三個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.故選：A.9、答案：BCD解析：由題設(shè)，，故，A錯(cuò)誤，B正確；，C正確；，D正確.故選：BCD.10、答案：BD解析：解：A選項(xiàng)，是第二象限角，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，扇形的半徑為，面積為，B正確；C選項(xiàng)，，，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，D正確；故選：BD.11、答案：AB解析：設(shè)，的圖象過點(diǎn)，，，，從而可得，的定義域?yàn)?/span>，值域是，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故A、B正確；C、D錯(cuò)誤.故選：AB.12、答案：BCD解析：對(duì)于A，，而A為三角形內(nèi)角，故A為銳角，但此時(shí)不能得到為銳角三角形，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，，而A為三角形內(nèi)角，故A為鈍角，此時(shí)為鈍角三角形，故B正確.對(duì)于C，若，則，故即，故C正確.對(duì)于D，，故D正確.故選：BCD.13、答案：解析：因?yàn)?/span>，，時(shí)等號(hào)成立，所以.故答案為：.14、答案：解析：因?yàn)橄蛄?/span>與共線，所以，又因?yàn)?/span>與不共線，，解得，故答案為.15、答案：解析：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.16、答案：解析：由已知得在方向上的投影向量坐標(biāo)為，故答案為：.17、答案：，，解析：由已知，，由正弦定理，得，即，解得，.18、答案：(1)(2)解析：(1).(2)因?yàn)?/span>，所以由于則所以.19、答案：(1)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)最大值為，最小值為1解析：(1)因?yàn)?/span>，所以；所以的最小正周期為；令，，所以，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)，，所以，所以，所以的最大值為，最小值為1.20、答案：(1)(2)且(3)解析：(1)依題意得：，，向量與垂直，，解得：.(2)由(1)，，向量與的夾角為銳角，且.且.(3)依題意得，，.
21、（1）答案：最大值為3，最小值為2解析：，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（2）答案：解析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，所以在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，整理得在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，，所以a的取值范圍為.22、答案：(1)(2)解析：(1)；圖象關(guān)于對(duì)稱，，，又，，.(2)將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，可得；將向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，可得；令，當(dāng)時(shí)，，方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解等價(jià)于與在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中作出圖象如下，由圖形可知：或，解得：或；綜上所述：實(shí)數(shù)k的取值范圍為. 

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