焦作市武陟一中2022—2023學(xué)年高二（下）期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷考生注意：1.開考前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再涂選其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。 一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則(   )A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則(   )A. B.5 C. D.33.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(   ).A.80 B.160 C.240 D.3204.函數(shù)的大致圖象為(   )A. B.C. D.5.在長(zhǎng)方體中，，現(xiàn)分別以AB，CD為軸，截去底面半徑為3的兩個(gè)四分之一圓柱，得到如圖所示幾何體，則該幾何體的表面積為(   )A.  B.C.  D.6.定義：表示不大于x的最大整數(shù)已知函數(shù)，則(   )A.函數(shù)在(0，1]上單調(diào)遞增B.函數(shù)的最大值為0C.函數(shù)在(0，3]上單調(diào)遞減D.函數(shù)的最小值為7.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，則雙曲線C的漸近線方程為(   )A.  B.C.  D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(   )A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.如圖，在正方體中，下列結(jié)論中正確的有(   )A.平面B.平面C.與底面ABCD所成角的正切值是D.與BD為異面直線10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則(   ).A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B.函數(shù)的最大值為2C.函數(shù)的最小正周期是D.直線是圖象的一條對(duì)稱軸11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q.若拋物線C上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于3.則下列說(shuō)法正確的(   )A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線方程是C.的最小值是D.線段AB的最小值是612.已知直線，圓，則以下命題正確的是(   )A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)B.直線l與圓C恒相交C.圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為D.圓C被直線l截得的弦最短時(shí)，三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺(tái)推廣自己的產(chǎn)品，對(duì)今年前5個(gè)月的微信推廣費(fèi)用(單位：百萬(wàn)元)與利潤(rùn)額(單位：百萬(wàn)元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：2456830406070經(jīng)計(jì)算，月微信推廣費(fèi)用與月利潤(rùn)額滿足線性回歸方程，則的值為_______________.14.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.15.已知圓柱的底面圓O的半徑為4，矩形為圓柱的軸截面，C為圓O上一點(diǎn)，，圓柱的表面積為，則三棱錐的體積與其外接球的體積之比為____________.16.已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，n的最小值為________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求A.(2)若的面積，求的值.    18.（12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為，公比，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.    
19.（12分）如圖，平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若，求BD；（2）求四邊形ABCD面積的最大值.       20.（12分）致敬百年，讀書筑夢(mèng)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).并對(duì)某年級(jí)的100位學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.規(guī)定：成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)，為成績(jī)優(yōu)秀.成績(jī)人數(shù)510152520205(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)； 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男10  女 35 合計(jì)   (2)某班級(jí)實(shí)行學(xué)分制，為鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，推出“讀書抽獎(jiǎng)?lì)~外賺學(xué)分”趣味活動(dòng)方案：規(guī)定成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的同學(xué)，可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)概率為p(每次抽獎(jiǎng)互不影響，且p的值等于成績(jī)分布表中不低于80分的人數(shù)頻率)，中獎(jiǎng)1次學(xué)分加5分，中獎(jiǎng)2次學(xué)分加10分.若學(xué)生甲成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)，請(qǐng)列出其本次讀書活動(dòng)額外獲得學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879          21.（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)F到C的漸近線的距離為1.(1)求C的方程.(2)若直線與C的右支相切，切點(diǎn)為與直線交于點(diǎn)Q，問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得?若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.        22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間，各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.
參 考 答 案 一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.答案：D解析：依題意，，，則，故選D.2.答案：B解析：因?yàn)?/span>，所以，，所以，故選：B.3.答案：D解析：因?yàn)?/span>展開式的通項(xiàng)為，則，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選D.4.答案：A解析：第一步：根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性由題意得的定義域?yàn)?/span>R，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，D.第二步：根據(jù)某一點(diǎn)處函數(shù)值的大小排除其他選項(xiàng)又，排除選項(xiàng)C，故選A.5.答案：C解析：該幾何體共有5個(gè)面，其中兩個(gè)曲面的面積均為以3為底面半徑，以6為母線長(zhǎng)的圓柱的側(cè)面的四分之一，所以其面積和為；兩側(cè)的平面圖形可看作矩形面積的兩倍減去一個(gè)半徑為3的圓，其面積為；頂部的平面圖形為矩形，其面積為36，故該幾何體的表面積為，故選C.6.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>是和均為減函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，，同理，函數(shù)單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，.函數(shù)在[0，1)上單調(diào)遞減，不可能在(0，1]上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；，函數(shù)在(0，3]上不可能是單調(diào)遞減函數(shù)，C錯(cuò)誤；函數(shù)的最大值為0，B正確；函數(shù)沒(méi)有最小值，D錯(cuò)誤.故選B.7.答案：A解析：在中，，由余弦定理得，得，故的面積，所以.因?yàn)?/span>O是的中點(diǎn)，所以，兩邊同時(shí)平方得，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為，故選A.8.答案：A解析：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，因此，；當(dāng)時(shí)，也是減函數(shù)，因此，.當(dāng)時(shí)，，即.在函數(shù)中，由知，在上單調(diào)遞增，.若，總存在使得，則，解得，又，.故選A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.答案：BCD解析：因?yàn)?/span>平面，所以AC與平面不平行，所以A錯(cuò)誤.連接，，易證，.因?yàn)?/span>，所以平面，所以B正確.因?yàn)?/span>底面ABCD，所以是與底面ABCD所成的角，設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為1，則，，所以，所以C正確.由異面直線的定義可知，與BD為異面直線，所以D正確.故選BCD.10.答案：ABD解析：因?yàn)楹瘮?shù)，，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，又因?yàn)?/span>，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱中心是點(diǎn)，，所以令得所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以A正確；因?yàn)?/span>，所以的最大值為2，所以B正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸方程是，，所以令，，得，，當(dāng)時(shí)，，所以直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以D正確.故選ABD.11.答案：BC解析：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于3，可得，解得，則拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為，故A錯(cuò)誤，B正確；易知直線l的斜率存在，，設(shè)，，直線l的方程為由消去y并整理，得，所以，，所以，所以AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，故線段AB的最小值是4，故D錯(cuò)誤；圓Q的半徑，在等腰中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故C正確，故選BC.12.答案：BC解析：由題意，直線可化為，令，解得，即直線過(guò)定點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓的方程可化為，點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，所以直線l與圓C恒相交，所以選項(xiàng)B正確；在圓中，令，得，所以，所以選項(xiàng)C正確；由于直線l過(guò)定點(diǎn).又圓心為，由斜率公式得過(guò)定點(diǎn)和圓心的直線斜率，所以當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選BC.三、填空題：每小題5分，共4小題，共20分.13.答案：50解析：由題中數(shù)據(jù)可得.因?yàn)榫€性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過(guò)點(diǎn)，所以，解得.14.答案：-800解析：由題意知，在的展開式中取第4項(xiàng)，即，的展開式中取第2項(xiàng)，即，故的系數(shù)為.故答案為：-800.15.答案：解析：本題考查三棱錐及其外接球的體積、圓柱的表面積.如圖所示，由題意知圓柱的表面積，故.在中，，所以，所以，所以，.由題意知平面，所以，結(jié)合，得平面，所以.取的中點(diǎn)，則由與為直角三角形知，為三棱錐外接球的球心，球的半徑，所以外接球的體積，所以.16.答案：3解析：因?yàn)?/span>，數(shù)列是等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比.又，所以，故，所以，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.由，得，所以，所以n的最小值為3.四、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）答案：(1).(2).解析：(1)因?yàn)?/span>，所以由正弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?/span>，所以.(2)因?yàn)?/span>，所以，由，得，所以，則，由正弦定理得.18.（12分）答案：(1).(2)前n項(xiàng)和為.解析：(1)因?yàn)?/span>，，
所以.
，兩式相除得，
解得，，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)由(1)得，
則，
故，
則，
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.19.（12分）答案：（1）（2）四邊形ABCD面積的最大值為解析：（1）由正弦定理得，即，則，即，所以.在中，由，，，可得，，所以，即.（2）.由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故四邊形ABCD面積的最大值為.20.（12分）答案：(1)表格見(jiàn)解析，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān).(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為2.5.解析：(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如表所示. 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男104050女153550合計(jì)2575100因?yàn)?/span>，因此沒(méi)有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān).(2)由題可知，X的所有可能取值為0，5，10，且，，，，所以X的分布列為：X0510P則X的數(shù)學(xué)期望.21.（12分）答案：(1)(2)解析：(1)易知C的漸近線方程為，所以到漸近線的距離，所以，所以C的方程為.(2)由題意易知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，聯(lián)立與C的方程，消去y，得，因?yàn)橹本€與C的右支相切，所以，得，則.設(shè)切點(diǎn)，則，.設(shè)，因?yàn)?/span>Q是直線與直線的交點(diǎn)，所以.假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)，使得，則，故存在，使得，即，所以x軸上存在定點(diǎn)，使得.22.（12分）答案：（1）（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
所求切線方程為，即.
（2），
1°當(dāng)時(shí)，若，則，，，
在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意.2°當(dāng)時(shí)，.
令，則，在上單調(diào)遞增，
，，
（a）若，則，時(shí)，
在上恒成立，
在上單調(diào)遞增，，在上恒成立，在上恒成立，
在上單調(diào)遞增，，在，上均無(wú)零點(diǎn)，不符合題意.
（b）若，則，時(shí)，存在，使得.
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，.（?。┊?dāng)，即時(shí)，在上恒成立，
在上恒成立，在上單調(diào)遞增.，當(dāng)時(shí)，，
在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意.
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，存在，，使得，
在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
，，當(dāng)時(shí)，，
在上存在一個(gè)零點(diǎn)，
即在上存在一個(gè)零點(diǎn)，
，當(dāng)時(shí)，，
在上存在一個(gè)零點(diǎn)，即在上存在一個(gè)零點(diǎn).
綜上，a的取值范圍是.
  

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