?2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練
專題04二次函數(shù)的應(yīng)用大題專練（七大類型）

類型一、銷售問題
例1．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)相關(guān)政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學(xué)畢業(yè)生一定補(bǔ)貼．已知某種品牌服裝的成本價(jià)為每件100元，每件政府補(bǔ)貼20元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=?3x+900．
(1)若第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為160元，政府這個(gè)月補(bǔ)貼多少元?
(2)設(shè)獲得的銷售利潤（不含政府補(bǔ)貼）為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大銷售利潤?
(3)若每月獲得的總收益（每月總收益=每月銷售利潤+每月政府補(bǔ)貼）不低于28800元，求該月銷售單價(jià)的最小值．





類型二、圖形面積問題
例2．（2023春·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考期中）春回大地，萬物復(fù)蘇，又是一年花季到．某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長40 m，寬20 m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長是10 m．A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元．
(1)設(shè)育苗區(qū)的邊長為x m，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是_____m2，花卉B的種植面積是______m2，花卉C的種植面積是_______m2．
(2)育苗區(qū)的邊長為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？
(3)若花卉A與B的種植面積之和不超過560m2 ，求A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值．





類型三、拱橋問題
例3．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）如圖，國家會(huì)展中心大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形OABC構(gòu)成.矩形OABC的邊OA=34米，OC=9米，以O(shè)C所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(92,245).
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)近期需對(duì)大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線上，支撐MN⊥x軸，ON=7.5米，點(diǎn)E是OM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交OM于點(diǎn)F.
①求EF的最大值.②某工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是125米，求他不能刷到大門頂部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.

類型四、投球問題
例4．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）某天，小明在足球場上練習(xí)“落葉球”（如圖1），足球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，如圖2，足球起點(diǎn)在A處，正對(duì)一門柱CD，距離AC=12m，足球運(yùn)動(dòng)到B的正上方，到達(dá)最高點(diǎn)2.5m，此時(shí)AB=10m．球門寬DE=5m，高CD=2m．
(1)以水平方向?yàn)閤軸，A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
(2)請(qǐng)判斷足球能否進(jìn)球網(wǎng)？并說明理由．
(3)小明改變踢球方向，踢球時(shí)，保持足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變的前提下，足球恰好在點(diǎn)E處進(jìn)入球網(wǎng)．若離A點(diǎn)8m處有人墻GH，且GH∥CF，人起跳后最大高度為2.2m，請(qǐng)?zhí)角蟠藭r(shí)足球能否越過人墻，并說明理由．




類型五、噴水問題
例5．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度OH=1.5米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=2米，豎直高度EF=1米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到l的距離OD為d米．
(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程OC；
(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．



類型六、幾何動(dòng)點(diǎn)問題
例6．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cms的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，回答下列問題：
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？
(2)求四邊形BCPQ的面積Scm2關(guān)于時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系式；
(3)是否存在某時(shí)刻t，使點(diǎn)Q在∠PP'D平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．




類型七、圖形運(yùn)動(dòng)問題
7．（2023·天津·校聯(lián)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形AOBC是正方形，頂點(diǎn)A?4，0，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第二象限，△MON的頂點(diǎn)M0，5，點(diǎn)N5，0．
(1)如圖①，求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
(2)將正方形AOBC沿x軸向右平移，得到正方形A'O'B'C'，點(diǎn)A，O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，O'，B'，C'．設(shè)OO'=t，正方形A'O'B'C'與△MON重合部分的面積為S．
①如圖②，當(dāng)1

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