專題訓(xùn)練五　平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探究-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題訓(xùn)練五　平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探究【例】(牡丹江中考改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2023秒瓢蟲(chóng)在什么位置( )A．(3，1) B．(－1，－2) C．(－1，1) D．(3，－2)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．[2022重慶期末]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按“向上、向右、向下、向下、向右、向上……”的方向依次運(yùn)動(dòng),每次運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(1,-1),…,那么點(diǎn)A23的坐標(biāo)是( )A.(7,-1) B.(8,1) C.(7,1) D.(8,-1)　　　　第1題圖　第2題圖第3題圖2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1(－1，0)，P2(－1，－1)，P3(1，－1)，P4(1，1)，P5(－2，1)，P6(－2，－2)……依次擴(kuò)展下去，則P2023的坐標(biāo)為( )A．(－503，503) B．(504，504) C．(506，－506) D．(－505，－505)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排序，如(1，0)→(2，0)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(2，2)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則第2023個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )A．44 B．45 C．46 D．474．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A(－1，2)，將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2…依此類推，經(jīng)過(guò)5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為( )A．(5，2) B．(6，0) C．(8，0) D．(8，1)　第4題圖　第5題圖5．[2022秦皇島期末]如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到P3(3,-2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,第2 022次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P2 022的坐標(biāo)是 (　　)A.(2 022,1) B.(2 022,2) C.(2 022,-2) D.(2 022,0)6．[2022重慶九龍坡區(qū)期中]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A0(1,0),點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至A1(-1,1),第二次向右跳動(dòng)至A2(2,1),第三次向左跳動(dòng)至A3(-2,2),第四次向右跳動(dòng)至A4(3,2),…,依照此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)A第2 022次跳動(dòng)至點(diǎn)A2 022的坐標(biāo)為(　　)A.(1 012,1 011) B.(1 012,1 009) C.(-1 012,1 011) D.(2 020,2 021) 　第6題圖　第7題圖7．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第2023次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．8．[2021濰坊中考]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1從原點(diǎn)O出發(fā),沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),A6(2,-1),A7(2,2),….若到達(dá)終點(diǎn)An(506,-505),則n的值為　　　　. 　第8題圖　第9題圖9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△AOB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(3，3)，A2(5，3)，A3(7，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是__________，B4的坐標(biāo)是__________；(2)若按(1)找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是________________，Bn的坐標(biāo)是__________________．
參考答案【例】(牡丹江中考改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2023秒瓢蟲(chóng)在什么位置( C )A．(3，1) B．(－1，－2) C．(－1，1) D．(3，－2)分析：根據(jù)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)可得出AB，AD及長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)，由2023×2＝14×289可知，第2023秒瓢蟲(chóng)在點(diǎn)A處．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．[2022重慶期末]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按“向上、向右、向下、向下、向右、向上……”的方向依次運(yùn)動(dòng),每次運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(1,-1),…,那么點(diǎn)A23的坐標(biāo)是( D )A.(7,-1) B.(8,1) C.(7,1) D.(8,-1)【解析】根據(jù)題意,得每6次運(yùn)動(dòng)循環(huán)一次,因?yàn)?/span>23÷6=3……5,所以點(diǎn)A23的坐標(biāo)是(3×2+2,-1),即(8,-1).　　　　第1題圖　第2題圖第3題圖2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1(－1，0)，P2(－1，－1)，P3(1，－1)，P4(1，1)，P5(－2，1)，P6(－2，－2)……依次擴(kuò)展下去，則P2023的坐標(biāo)為( C )A．(－503，503) B．(504，504) C．(506，－506) D．(－505，－505)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排序，如(1，0)→(2，0)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(2，2)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則第2023個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( C )A．44 B．45 C．46 D．474．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A(－1，2)，將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2…依此類推，經(jīng)過(guò)5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為( D )A．(5，2) B．(6，0) C．(8，0) D．(8，1)　第4題圖　第5題圖5．[2022秦皇島期末]如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到P3(3,-2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,第2 022次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P2 022的坐標(biāo)是 (　D　)A.(2 022,1) B.(2 022,2) C.(2 022,-2) D.(2 022,0)【解析】根據(jù)題意,可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán),即1,0,-2,0,2,0,∵2 022÷6=337,∴經(jīng)過(guò)第2 022次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0,所以動(dòng)點(diǎn)P2 022的坐標(biāo)是(2 022,0).6．[2022重慶九龍坡區(qū)期中]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A0(1,0),點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至A1(-1,1),第二次向右跳動(dòng)至A2(2,1),第三次向左跳動(dòng)至A3(-2,2),第四次向右跳動(dòng)至A4(3,2),…,依照此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)A第2 022次跳動(dòng)至點(diǎn)A2 022的坐標(biāo)為(　A　)A.(1 012,1 011) B.(1 012,1 009) C.(-1 012,1 011) D.(2 020,2 021)【解析】觀察題圖可知,順序數(shù)為偶數(shù)的點(diǎn)都在第一象限,其縱坐標(biāo)等于順序數(shù)的一半,且縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1,∴A2n的坐標(biāo)為(n+1,n),∴點(diǎn)A2 022的坐標(biāo)為(1 012,1 011). 　第6題圖　第7題圖7．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第2023次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．【答案】(3，0)8．[2021濰坊中考]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1從原點(diǎn)O出發(fā),沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),A6(2,-1),A7(2,2),….若到達(dá)終點(diǎn)An(506,-505),則n的值為　　　　. 【解析】終點(diǎn)An(506,-505)在第四象限.根據(jù)題意可知第四象限內(nèi)的點(diǎn)為A6(2,-1),A10(3,-2),A14(4,-3),….∵6=2+4×(2-1),10=2+4×(3-1),14=2+4×(4-1),…,∴n=2+4×(506-1)=2 022.【答案】2022 　第8題圖　第9題圖9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△AOB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(3，3)，A2(5，3)，A3(7，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是__________，B4的坐標(biāo)是__________；(2)若按(1)找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是________________，Bn的坐標(biāo)是__________________．【答案】(9，3) (32，0) (2n＋1，3) (2n＋1，0)

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