2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件8.1直線的傾斜角與斜率、直線的方程（人教版新高考新教材）

這是一份2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件8.1直線的傾斜角與斜率、直線的方程（人教版新高考新教材），共44頁(yè)。PPT課件主要包含了課標(biāo)要求，備考指導(dǎo)，內(nèi)容索引，知識(shí)篩查，知識(shí)鞏固，對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2，x-2y-50，ACD，x+y-30，x-y+20等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.4.根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式).
本節(jié)是解析幾何最基本的內(nèi)容,高考中以求直線方程、兩直線的位置關(guān)系為主要命題點(diǎn),既可能在選擇題、填空題中直接考查,也可能在解答題中與圓、橢圓、雙曲線或拋物線等知識(shí)進(jìn)行綜合考查,難度中等.復(fù)習(xí)時(shí)要注意傾斜角與斜率的關(guān)系,合理選擇直線方程形式,加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
第一環(huán)節(jié)　必備知識(shí)落實(shí)
第二環(huán)節(jié)　關(guān)鍵能力形成
第三環(huán)節(jié)　學(xué)科素養(yǎng)提升
問(wèn)題思考1直線都有傾斜角,是不是都有斜率?傾斜角越大,其斜率就越大嗎?
3.直線方程的五種形式
問(wèn)題思考2“截距”與“距離”有什么區(qū)別?
“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值,它可正,可負(fù),也可以是零,而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù).
4.兩條直線的位置關(guān)系(1)平面內(nèi)兩條直線有兩種位置關(guān)系:相交、平行.(2)兩條直線平行的判定:①對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,若其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1∥l2? k1=k2 .②當(dāng)直線l1,l2不重合,且斜率都不存在時(shí),l1∥l2.(3)兩條直線垂直的判定:①當(dāng)兩條直線l1,l2的斜率存在時(shí),設(shè)為k1,k2,則有l(wèi)1⊥l2? k1k2=-1.②當(dāng)兩條直線l1,l2中一條直線的斜率不存在,而另一條直線的斜率為0時(shí),l1⊥l2.
3.如圖,直線l的方程是(　　)
4.過(guò)點(diǎn)P(2,-2),且平行于直線2x+y+1=0的直線的方程為(　　)A.2x+y-2=0B.2x-y-2=0C.2x+y-6=0D.2x+y+2=0
5.若直線l1:(a+1)x+ay-1=0與l2:ax+(3-2a)y=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　　.?
設(shè)與直線2x+y+1=0平行的直線的方程為2x+y+m=0(m≠1),代入點(diǎn)P的坐標(biāo),可得2×2-2+m=0,即m=-2.因此過(guò)點(diǎn)P(2,-2),且平行于直線2x+y+1=0的直線的方程為2x+y-2=0.故選A.
因?yàn)橹本€l1:(a+1)x+ay-1=0與l2:ax+(3-2a)y=0互相垂直,所以a(a+1)+a(3-2a)=0,解得a=0或a=4.
例1　(1)設(shè)直線l的方程為x+ycs θ+3=0(θ∈R),則直線l的傾斜角α的取值范圍是(　　)
拓展延伸若將例1(2)中點(diǎn)P(1,0)改為點(diǎn)P(-1,0),其他條件不變,則直線l的斜率的取值范圍為　　　　　.?
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,則a等于(　　)
(2)已知點(diǎn)A(-2,-3)和點(diǎn)B(-1,0)是平面直角坐標(biāo)系中的定點(diǎn),直線y=kx+1與線段AB始終相交,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)
例2　(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,則該直線的方程為　　　　　　　　　　　　　　.?
x+2y+1=0或2x+5y=0
解題心得1.求直線方程的兩種方法(1)直接法:根據(jù)已知條件,選擇恰當(dāng)形式的直線方程,求出方程中的系數(shù),直接寫(xiě)出直線方程.(2)待定系數(shù)法:先根據(jù)已知條件恰當(dāng)設(shè)出直線方程,再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)解得系數(shù),最后代入設(shè)出的直線方程.2.謹(jǐn)防兩種失誤(1)應(yīng)用點(diǎn)斜式和斜截式時(shí),要注意討論斜率是否存在.(2)應(yīng)用截距式時(shí),要注意討論直線是否過(guò)原點(diǎn),截距是否為0.
(2)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上,則直線MN的方程為　　　　　　　　　　.?
例3　(1)已知直線mx+2y+3=0與直線3x+(m-1)y+m=0平行,則實(shí)數(shù)m等于(　　)A.-2B.3C.5D.-2或3
(2)已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0.①當(dāng)l1∥l2時(shí),求a的值;②當(dāng)l1⊥l2時(shí),求a的值.
解 ①若l1∥l2,則a(a-1)-2=0,解得a=2或a=-1.當(dāng)a=2時(shí),l1:2x+2y+6=0,即x+y+3=0,l2:x+y+3=0,此時(shí)l1與l2重合,不符合題意,舍去.當(dāng)a=-1時(shí),l1∥l2.故a的值為-1.
解題心得1.當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí),不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時(shí)還要注意x,y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.2.在判斷兩條直線平行、垂直時(shí),也可直接利用直線的一般式方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,則“m=-1或m=-7”是“l(fā)1∥l2”的(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
命題角度3 與圓相結(jié)合的問(wèn)題例6　已知直線l將圓C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且與直線x+2y+3=0垂直,則直線l的方程為　　　　　　　　　　.?
解題心得1.解決與基本不等式相結(jié)合的最值問(wèn)題,注意“1”的代換技巧的應(yīng)用,并且注意等號(hào)成立條件的驗(yàn)證.2.解決與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題,一般是利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值等于切線的斜率來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題.3.解決直線方程與圓的方程相結(jié)合的問(wèn)題,一般是利用直線和圓的位置關(guān)系求解.
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最小時(shí),直線l的方程為　　　　　　　　　　.?
典例　過(guò)點(diǎn)A(3,-1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有(　　)A.1條B.2條C.3條D.4條答案:B
解題心得解決此類問(wèn)題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:(1)直接設(shè)出截距式方程,忘記過(guò)原點(diǎn)的情況;(2)混淆截距與距離.因此,涉及截距、距離等直線問(wèn)題,要注意分類討論思想的應(yīng)用,考慮直線過(guò)原點(diǎn)這一特殊情形.
變式訓(xùn)練經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為　　　　　　　　　　　　　.?
x-y-1=0或x+y-5=0或2x-3y=0