www.ks5u.com深圳外國語學校2021屆高三第二次月考數學 試題一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分. 其中第1題~第10題為單項選擇題，在給出的四個選項中，只有一項符合要求；第11題和第12題為多項選擇題，在給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）1.設集合，，，則=  （ ▲ ） A．           B．        C．           D．2.設，則“”是“”的                             （ ▲ ）A．充分而不必要條件              B．必要而不充分條件C．充要條件                      D．既不充分也不必要條件已知偶函數在上是增函數，若，，，則，b，c的大小關系為                                                       （ ▲ ）A．          B．   C．      D．4.已知復數滿足,則復數對應的點在（ ▲ ）上A．直線     B．直線    C．直線    D．直線5.設正實數滿足（其中為正常數）,若的最大值為3，則=   （ ▲ ） A.3       B.   C .    D.6.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為                                                                  （ ▲ ）A.        B.         C.         D. 7.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為（ ▲ ）A.        B. C.        D.8.函數圖象上關于坐標原點對稱的點有對，則的值為                                                      （ ▲ ）A.無窮多         B.6  C.5      D.49.定義在上的函數有不等式恒成立，其中為函數的導函數，則                                                  （ ▲ ） A.      B.     C.      D.  10.已知數列滿足：，用 表示不超過的最大整數， 則的值等于                        （ ▲ ）A.1             B. 2            C.3                 D.411.設，則下列不等式中，成立的是                       （ ▲ ）A.       B.，    C.    D.12.一個等腰直角三角形內有一個內接等腰直角三角形，（即三點分別在三角形三邊或頂點上），則兩三角形面積比的值可能為            （ ▲ ）A．            B、            C、              D、二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13.已知圓錐的表面積等于，其側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為 ▲ .14.已知向量與的夾角為30°，且，則等于  ▲  .15.設正項的等比數列的前項和為，若滿足，則  ▲  .16.設函數，,則函數零點的個數有   ▲  個. 三、解答題（本大題6小題，共70分，第17題10分，第18~22題每題12分）17.已知函數.（1）若的最小值是2，求的值；（2）把函數圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像，當時，求使成立的x的取值集合.      18.已知等差數列的公差，若，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．       19.在銳角中，角所對的邊分別為，且. （1）求角;（2）求的取值范圍.          20.已知為實數，函數.（1）若，求實數的值并求出函數在處的切線方程；（2）設為在區(qū)間上的最小值,請寫出的表達式.   21.已知數列滿足. （1）當時，求數列的前項和;（2）若對任意，都有成立，求的取值范圍.       22.已知函數，其中.（1）求的單調區(qū)間;（2）若，且存在實數，使得對任意實數，恒有成立，求的最大值.           答案一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分. 其中第1題~第10題為單項選擇題，在給出的四個選項中，只有一項符合要求；第11題和第12題為多項選擇題，在給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）1.B;解：，則，故選B.2.B;【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不滿足，所以“”是“”的必要而不充分條件．選B．3.C；解;由題意為偶函數，且在上單調遞增，所以,又，，所以，故，選C．4.C解：因為，所以復數對應的點是 ，所以在直線上．5.D；解：，則，所以故選D.6.D;解：本題已知模長且夾角特殊，通過作圖可得為模長為，設，則可得且，而可視為以共起點，終點在以起點為圓心，2為半徑的圓上.通過數形結合可得的最大值為，故選D.7.A;解：根據三視圖，知該三棱錐是底面為腰長為2、底為的等腰三角形，側面分別是兩個腰為2的等腰直角三角形和一個底為、高為的三角形，所以該三棱錐的表面積為，故選A.8.D;解：與的圖像關于原點對稱，在同一坐標系內作出函數和函數的圖像，知兩個圖像有4個交點.所以函數的圖像關于原點對稱的點有4對，故選D. 9.B ;解：,即因為定義在上，，令則則函數在上單調遞增.由得，即，同理令 則函數在上單調遞減.由得，即。故選B10. A;解：由得，，.由得，知從以后都大于1，，則,故選A. 11.答案：ABD解析：由冪、指對函數的圖像與性質可得提示：，12.答案：AB    解析：如圖，由兩種方式   （1）左圖中R為AB中點，設△ABC的直角邊長,為△PQR的直角邊長為x,    則  （2）右圖中，  綜上，最小值為，最大值顯然為1. 所以選A，B二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分） 13、解析　 則14、解析　由題意可得，即15、答案：4解析：時得：      時得：16、答案：8解析：作出圖像，共有8個公共點，注意在處不是公共點。三、解答題（本大題6小題，共70分，第17題10分，第18~22題每題12分）17.已知函數.（1）若的最小值是2，求的值；（2）把函數圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像，當時，求使成立的x的取值集合.【解析】（1）化簡，求出最小值，即可求解；（2）根據平移關系求出，再解關于三角不等式，即可求解.【詳解】（1）∵ ……………………  2分∴，∴……………………………………………………4分           （2）∵ 由，知，………………………………………………… 6分                           ∴………………………………………………8分解得，                     ∴滿足的x取值的集合為.………………10分 18.已知等差數列的公差，若，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．【解答】解：（1），，①，，成等比數列，，化簡得，②………………………………………………3分由①②可得，，．數列的通項公式是；………………………………6分（2）由（1）得，………………9分……12分 19.在銳角中，角所對的邊分別為，且.（1）求角；（2）求的取值范圍.解：（1）方法一：使用余弦定理……2分   ……………………………………………4分由余弦定理得：   …………………6分方法二：觀察等式齊次，考慮使用正弦定理………………………………2分 ……………4分 ………………………………………………………………6分（2）   ………………………………9分                        為銳角三角形       ……12分 20.已知為實數，函數.（1）若，求實數的值并求出函數在處的切線方程；（2）設為在區(qū)間上的最小值,請寫出的表達式.解析：（1）解：函數的定義域為，（）．………………………………………………2分  …………………………………………………………………… 3分則，，則則函數在處的切線方程為……………… 5分（2）（）．若，則，在區(qū)間上單調遞增．若，令，得，當時，，當時，．有單調遞減區(qū)間，單調遞增區(qū)間 …………… 7分所以若，在上單調遞增，所以．  ………………………………………………………………8分                          若，在上單調遞減，在上單調遞增，所以．………………………………………………………10分若，在上單調遞減，所以．綜上所述， ……………………………………  12分 21.已知數列滿足.（1）當時，求數列的前項和;（2）若對任意，都有成立，求的取值范圍.解：（1）  ①   ②①②可得： ………………………… 2分中奇數項成等差數列，偶數項成等差數列，公差均為4當時， 當為奇數時， …………………………4分所以當為偶數時       為奇數時 ……………… 6分（2）解：由（1）可得：的奇數項，偶數項各為等差數列，且公差為4當為奇數時， 化簡后可得： 所以只需設    解得：或………………………………9分當為偶數時，同理：， 化簡可得：即設可得：綜上所述：或  ………………………… 12分 22.已知函數，其中.（1）求的單調區(qū)間;（2）若，且存在實數，使得對任意實數，恒有成立，求的最大值.解：（1）當時，   在單調遞增………………2分當時，在單調遞增，單調遞減 ………………4分（2）解：恒成立的不等式為：    設………………6分即由（1）可得：在單調遞減  ① 若則   即在上單調遞增   ………………………… 8分② 若即則  即在上單調遞減，而…………………… 10分③ 當時，在單調遞減，在上單調遞增   單調遞減    綜上所述：的最大值為……………………………… 12分 

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