深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021屆高三第二次月考數(shù)學(xué) 試題一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分. 其中第1題~第10題為單項(xiàng)選擇題，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求；第11題和第12題為多項(xiàng)選擇題，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）1.設(shè)集合，，，則=  （ ▲ ） A．           B．        C．           D．2.設(shè)，則“”是“”的                             （ ▲ ）A．充分而不必要條件              B．必要而不充分條件C．充要條件                      D．既不充分也不必要條件已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，b，c的大小關(guān)系為                                                       （ ▲ ）A．          B．   C．      D．4.已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ▲ ）上A．直線     B．直線    C．直線    D．直線5.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足（其中為正常數(shù)）,若的最大值為3，則=   （ ▲ ） A.3       B.   C .    D.6.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為                                                                  （ ▲ ）A.        B.         C.         D. 7.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為（ ▲ ）A.        B. C.        D.8.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有對(duì)，則的值為                                                      （ ▲ ）A.無(wú)窮多         B.6  C.5      D.49.定義在上的函數(shù)有不等式恒成立，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則                                                  （ ▲ ） A.      B.     C.      D.  10.已知數(shù)列滿足：，用 表示不超過(guò)的最大整數(shù)， 則的值等于                        （ ▲ ）A.1             B. 2            C.3                 D.411.設(shè)，則下列不等式中，成立的是                       （ ▲ ）A.       B.，    C.    D.12.一個(gè)等腰直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接等腰直角三角形，（即三點(diǎn)分別在三角形三邊或頂點(diǎn)上），則兩三角形面積比的值可能為            （ ▲ ）A．            B、            C、              D、二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13.已知圓錐的表面積等于，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為 ▲ .14.已知向量與的夾角為30°，且，則等于  ▲  .15.設(shè)正項(xiàng)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若滿足，則  ▲  .16.設(shè)函數(shù)，,則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有   ▲  個(gè). 三、解答題（本大題6小題，共70分，第17題10分，第18~22題每題12分）17.已知函數(shù).（1）若的最小值是2，求的值；（2）把函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，求使成立的x的取值集合.      18.已知等差數(shù)列的公差，若，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．       19.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且. （1）求角;（2）求的取值范圍.          20.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值并求出函數(shù)在處的切線方程；（2）設(shè)為在區(qū)間上的最小值,請(qǐng)寫出的表達(dá)式.   21.已知數(shù)列滿足. （1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和;（2）若對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍.       22.已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）若，且存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，求的最大值.           答案一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分. 其中第1題~第10題為單項(xiàng)選擇題，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求；第11題和第12題為多項(xiàng)選擇題，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）1.B;解：，則，故選B.2.B;【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不滿足，所以“”是“”的必要而不充分條件．選B．3.C；解;由題意為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以,又，，所以，故，選C．4.C解：因?yàn)?/span>，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 ，所以在直線上．5.D；解：，則，所以故選D.6.D;解：本題已知模長(zhǎng)且夾角特殊，通過(guò)作圖可得為模長(zhǎng)為，設(shè)，則可得且，而可視為以共起點(diǎn)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上.通過(guò)數(shù)形結(jié)合可得的最大值為，故選D.7.A;解：根據(jù)三視圖，知該三棱錐是底面為腰長(zhǎng)為2、底為的等腰三角形，側(cè)面分別是兩個(gè)腰為2的等腰直角三角形和一個(gè)底為、高為的三角形，所以該三棱錐的表面積為，故選A.8.D;解：與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，知兩個(gè)圖像有4個(gè)交點(diǎn).所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有4對(duì)，故選D. 9.B ;解：,即因?yàn)?/span>定義在上，，令則則函數(shù)在上單調(diào)遞增.由得，即，同理令 則函數(shù)在上單調(diào)遞減.由得，即。故選B10. A;解：由得，，.由得，知從以后都大于1，，則,故選A. 11.答案：ABD解析：由冪、指對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得提示：，12.答案：AB    解析：如圖，由兩種方式   （1）左圖中R為AB中點(diǎn)，設(shè)△ABC的直角邊長(zhǎng),為△PQR的直角邊長(zhǎng)為x,    則  （2）右圖中，  綜上，最小值為，最大值顯然為1. 所以選A，B二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分） 13、解析　 則14、解析　由題意可得，即15、答案：4解析：時(shí)得：      時(shí)得：16、答案：8解析：作出圖像，共有8個(gè)公共點(diǎn)，注意在處不是公共點(diǎn)。三、解答題（本大題6小題，共70分，第17題10分，第18~22題每題12分）17.已知函數(shù).（1）若的最小值是2，求的值；（2）把函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，求使成立的x的取值集合.【解析】（1）化簡(jiǎn)，求出最小值，即可求解；（2）根據(jù)平移關(guān)系求出，再解關(guān)于三角不等式，即可求解.【詳解】（1）∵ ……………………  2分∴，∴……………………………………………………4分           （2）∵ 由，知，………………………………………………… 6分                           ∴………………………………………………8分解得，                     ∴滿足的x取值的集合為.………………10分 18.已知等差數(shù)列的公差，若，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解答】解：（1），，①，，成等比數(shù)列，，化簡(jiǎn)得，②………………………………………………3分由①②可得，，．數(shù)列的通項(xiàng)公式是；………………………………6分（2）由（1）得，………………9分……12分 19.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角；（2）求的取值范圍.解：（1）方法一：使用余弦定理……2分   ……………………………………………4分由余弦定理得：   …………………6分方法二：觀察等式齊次，考慮使用正弦定理………………………………2分 ……………4分 ………………………………………………………………6分（2）   ………………………………9分                        為銳角三角形       ……12分 20.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值并求出函數(shù)在處的切線方程；（2）設(shè)為在區(qū)間上的最小值,請(qǐng)寫出的表達(dá)式.解析：（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，（）．………………………………………………2分  …………………………………………………………………… 3分則，，則則函數(shù)在處的切線方程為……………… 5分（2）（）．若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增．若，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間 …………… 7分所以若，在上單調(diào)遞增，所以．  ………………………………………………………………8分                          若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．………………………………………………………10分若，在上單調(diào)遞減，所以．綜上所述， ……………………………………  12分 21.已知數(shù)列滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和;（2）若對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍.解：（1）  ①   ②①②可得： ………………………… 2分中奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差均為4當(dāng)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， …………………………4分所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)       為奇數(shù)時(shí) ……………… 6分（2）解：由（1）可得：的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)各為等差數(shù)列，且公差為4當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 化簡(jiǎn)后可得： 所以只需設(shè)    解得：或………………………………9分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，同理：， 化簡(jiǎn)可得：即設(shè)可得：綜上所述：或  ………………………… 12分 22.已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）若，且存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，求的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，   在單調(diào)遞增………………2分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 ………………4分（2）解：恒成立的不等式為：    設(shè)………………6分即由（1）可得：在單調(diào)遞減  ① 若則   即在上單調(diào)遞增   ………………………… 8分② 若即則  即在上單調(diào)遞減，而…………………… 10分③ 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增   單調(diào)遞減    綜上所述：的最大值為……………………………… 12分 

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