深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021屆高三10月份月考數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2．作答選擇題時(shí)，選項(xiàng)出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需要改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1．已知集合，，則A．                         B．   C．                       D．2．若，則 A．                       B．        C．                     D．3．函數(shù)的圖象大致為

     A．                B．               C．               D．4．設(shè)函數(shù)，則“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”是的A．充分不必要條件                       B．必要不充分條件C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件5．已知，則函數(shù)的最小值為A.                                  B.             C.                                D.6．已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中不可能成立的是A．                            B．       C．                            D．7．已知函數(shù)是定義在上的的奇函數(shù)，滿足，且，則A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．                          B．     C．                          D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分。9．下列命題中正確的是A ．，                 B．，C．，            D．，10．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是
A ．曲線在處的切線方程為
B．恰有2個(gè)零點(diǎn)
C．既有最大值，又有最小值
D．若且，則 11．下圖是函數(shù) (其中的部分圖象，下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱C．若，則的最小值為D．方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為12．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，則下列命題中是真命題的是A．B．，C．函數(shù)的值域?yàn)?/span>D．若存在，使得，，，，同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的最小值是              ．14．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為              ． 15．已知，則的值為              ． 16．已知函數(shù)若的所有零點(diǎn)之和為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是              ．    四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）請從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．① ；② △的面積為；③．在△中，角,,所對的邊分別為，，，已知，為鈍角，．（1）求邊的長；           （2）求的值．        18．（12分）已知是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式；（3）記，若對任意的成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．           19．（12分）習(xí)近平指出，倡導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的主流文化．某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為2 mg/m3,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為1. 94 mg/m3．設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù)．（1）試求改良后的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0. 08 mg/m3．試問：至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)? (參考數(shù)據(jù)：取)     20．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的 (縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值城．（3）（*）對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，，，試確定的值，并求的值．   21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）設(shè)，若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若上存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．       22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)， 記作，，且，若，證明：．          深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021屆高三10月份月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題： 題號123456789101112答案CDBBADBDBDBDBDBCD填空題： 13．          14．          15．             16．解答題：17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）…………………………………………………………………6分……………………………………………………………………………12分 21．（12分）解：（1）由，得.　　………………１分由題意，，所以.　　　　　　　　　　　………………２分（2）.因?yàn)?/span>對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立. 問題等價(jià)于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，　　　　　………………４分[來源:學(xué)科網(wǎng)]所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.　　　………………７分（3）不等式等價(jià)于，整理得.構(gòu)造函數(shù)，由題意知，在上存在一點(diǎn)，使得..因?yàn)?/span>，所以，令，得.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增.只需，解得.②當(dāng)即時(shí)，在處取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化為.因?yàn)?/span>，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，只需，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.　　　………………1２分 22．（12分）解：（I）                ………………1分方程的判別式 ①當(dāng)時(shí)，，，在為增函數(shù)        ………………2分②當(dāng)時(shí)，，方程的兩根為，當(dāng)時(shí)， ，在為增函數(shù)            ………………3分當(dāng)時(shí)， ，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)                                               ………………4分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間              ………………5分 （II）證明：   所以  因?yàn)?/span>有兩極值點(diǎn)，所以 ，          ………………6分欲證等價(jià)于要證：即 ，                                        ………………7分所以，因?yàn)?/span>，所以原式等價(jià)于要證明：.    又，，作差得，                           ………………8分所以原式等價(jià)于要證明：，  …………9分令，上式等價(jià)于要證：，， ………………10分令，所以，      當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因此，在上恒成立，所以原不等式成立。     ………………12分  

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