2022屆高三第一次檢測考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一部分 選擇題（共60分）一、單選題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B2．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A3．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C4．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（    ）A． B．C． D．【答案】C5．已知函數(shù)，則（    ）A． B．4 C． D．【答案】A6．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A7．已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】A8．在中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B的最大值為（    ）A． B． C． D．【答案】C二、多選題：本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.9．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在上又是增函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC10．下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．若，則 B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C．若，，則 D．與非零向量共線的單位向量為【答案】ABC11．已知雙曲線,以下說法正確是的（    ）A．B．若的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則C．的焦點(diǎn)坐標(biāo)為D．若，則的漸近線方程為【答案】BD12．已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為（    ）A．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2B．實(shí)數(shù)的取值范圍為C．函數(shù)無最值D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC第二部分 非選擇題（90分）三、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.13．函數(shù)的遞增區(qū)間是______．【答案】14．已知，則______．【答案】15．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，，則______．【答案】016．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，（且），若（），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．【答案】四、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共70分.17．（本小題10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．【答案】（1）;（2）證明見解析.【詳解】（1）設(shè)公差為，由題，解得，．所以．.……………………5分（2）由（1），，則有．則．所以．.……………………10分18．（本小題12分）的內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，.的面積為S，已知.（1）求角；（2）若，，外接圓的半徑為，求.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由可得   ，因?yàn)?/span>，所以，所以，由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以，即..……………………5分因?yàn)?/span>，且，所以.因?yàn)?/span>，所以.（2）因?yàn)?/span>外接圓的半徑為，，由正弦定理得，，所以由，得，整理可得.又，，所以，故，所以，所以，故..……………………12分 19．（本小題12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲?乙?丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，，進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)，乙對(duì)，丙對(duì)各一盤，已知甲勝，乙勝，丙勝的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（2）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列.【答案】（1）；（2）答案見解析.【詳解】解：（1）設(shè)甲勝A的事件為，乙勝的事件為，丙勝的事件為，則，，分別表示甲不勝A，乙不勝，丙不勝的事件.∵，，，∴，，.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：，，，，由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率；.……………………5分（2）由題意知可能取值為0，1，2，3.因此，，，由對(duì)立事件的概率公式得.所以的分布列為：01230.10.350.40.15.……………………12分20．（本小題12分）已知四邊形滿足，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使平面平面，為的中點(diǎn)．（1）求四棱錐的體積；（2）求平面與平面所成角的正弦值．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，易知，則為等邊三角形，則，又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，所以；.……………………4分（2）連接，以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，則，又兩平面的夾角范圍為所以平面與平面所成角的正弦值為．.……………………12分21．（本小題12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以直線（m∈R）所過的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；.（1）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左?右頂點(diǎn)，P，Q分別是橢圓C和圓O∶上的動(dòng)點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證∶QM與QN所在的直線互相垂直.【答案】（1）；（2）證明見解析.【詳解】（1）由題意，直線過定點(diǎn)，即橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓，則，因?yàn)檫^右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2，可得，即，聯(lián)立方程組，可得，所以橢圓C的方程為..……………………5分（2）由（1）知，可得，設(shè)，則，，且，則直線AP的方程為，則，直線BP的方程為，則，所以，，所以，所以，即QM與QN所在的直線互相垂直. .……………………12分22．（本小題12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）是否存在正數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？證明你的結(jié)論.（3）求在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）存在正數(shù)，使得對(duì)任意恒成立；證明見解析；（3）個(gè).【詳解】（1），，又，在處的切線方程為：，即；.……………………3分（2）令，，則，當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立；若，即，只需，又，，，則當(dāng)時(shí)，成立；存在正數(shù)，使得對(duì)任意恒成立；.……………………7分（3）①當(dāng)時(shí)，，在上無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，，，，使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；又，，，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，，，，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ，，在上無零點(diǎn)；綜上所述：在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè). .……………………12分                            

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