2022-2023學(xué)年遼寧省大連市旅順口區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  在?中，，則的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各曲線表示的與的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列命題中，是假命題的是(    )A. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D. 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7.  把正比例函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘，兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)，然后取線段，的中點(diǎn)，，測(cè)量出，于是可以計(jì)算出池塘，兩點(diǎn)間的距離是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在上，且，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后，在彈性以度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，彈簧總長(zhǎng)單位：關(guān)于所掛物體質(zhì)量單位：的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中的值是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是和，則該菱形的周長(zhǎng)是______ ．12.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，若，則______填“”“”“”13.  如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，且，則邊的長(zhǎng)為______ ．
 14.  在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意思是說(shuō)：“有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為丈丈尺的正方形，在水池正中央長(zhǎng)有一根蘆葦，蘆葦露出水面 尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？”設(shè)這個(gè)水池的深度是尺，根據(jù)題意，可列方程為______．15.  如圖，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是______ ．
 16.  如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線，直線與相交于點(diǎn)，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
．18.  本小題分
一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油，如果不再加油，那么油箱中的余油量單位：隨行駛里程單位：的增加減少，平均耗油量為．
直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式為______ ，自變量的取值范圍是______ ；
當(dāng)汽車行駛時(shí)，油箱中還有多少升汽油？19.  本小題分
在平行四邊形中，點(diǎn)、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形．
20.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，且，求的度數(shù)．
21.  本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．
求證：四邊形是菱形；
若，，求四邊形的面積．
22.  本小題分
某工廠甲，乙兩組工人同時(shí)加工某種機(jī)器零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的倍，兩組各自加工零件的數(shù)量單位：件與時(shí)間單位：之間的函數(shù)圖象如圖所示．
甲組的工作效率是______ 件；圖中的值為______ ；
求乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩組一共加工零件件？
23.  本小題分
如圖，在矩形中，射線平分，，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形設(shè)，平行四邊形和矩形重疊部分的面積為．
______ ，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的值為______ ．
求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．
 24.  本小題分
如圖，在正方形中，交于點(diǎn)，連接，．
探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
 25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，且．
直接寫出直線的解析式為______ ；
若為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)用含的式子表示，不用寫出的取值范圍；
在的條件下，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且，若，求直線的解析式．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得，
解得：．
故選：．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故A符合題意；
B、，
不能構(gòu)成三角形，
故B不符合題意；
C、，
不能構(gòu)成三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：平行四邊形中對(duì)角相等，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，，對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：作垂直于軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．
【解答】
解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以只有選項(xiàng)C不滿足條件．
故選C．  5.【答案】 【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的乘法，除法，加法，減法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，不符合題意；
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；
C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；
D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確，是真命題，不符合題意，
故選：．
利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)，難度不大．
 7.【答案】 【解析】解：把正比例函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為．
故選：．
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由題意知，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理求解即可．
本題考查了三角形中位線定理，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：連接，，

四邊形是正方形，
對(duì)角線所在直線是其一條對(duì)稱軸，
，
，
的最小值為的長(zhǎng)，
在中，
，，
，
即的最小值為，
故選：．
將動(dòng)點(diǎn)所在直線同側(cè)的兩條線段中的一條，利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的線段，再利用兩點(diǎn)之間線段最短求解即可．
本題考查最短路徑問(wèn)題，解答時(shí)涉及軸對(duì)稱，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短．解題的關(guān)鍵是將動(dòng)點(diǎn)所在直線同側(cè)的兩條線段利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩條線段．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式：，
把，代入，
得，
解得，
，
把代入，
得，
故選：．
設(shè)一次函數(shù)的解析式：，用待定系數(shù)法求出解析式，再把代入計(jì)算即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，正確應(yīng)用函數(shù)與方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，
兩對(duì)角線的一半分別為、，
由勾股定理得，菱形的邊長(zhǎng)，
所以，菱形的周長(zhǎng)，
故答案為：．
根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等求解即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)中，
隨的增大而減小，
，
．
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?/span>
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?/span>
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)可知：，
，
，
則，
．
故答案為：．
根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)可求出的長(zhǎng)，由可求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，即可得出答案．
本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)水池的深度為尺，水池正中央到岸邊的距離為尺，
由題意得：，
故答案為：．
首先設(shè)水池的深度為尺，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為尺，根據(jù)勾股定理可得方程．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
 15.【答案】 【解析】解：觀察圖象可知，隨的增大而增大，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
的解集是．
故答案為：．
先觀察圖象的增減性和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，再根據(jù)條件即可求解．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，能根據(jù)圖象的增減性求解．
 16.【答案】 【解析】解：連接，，

由題意可知，為線段的垂直平分線，
，
四邊形為正方形，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
設(shè)，則，
，
，
，
解得，
．
故答案為：．
連接，，由題意可知，為線段的垂直平分線，則，設(shè)，則，由勾股定理得，，然后解方程即可．
本題考查作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
先根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：由題意，得：

與的函數(shù)關(guān)系式為；
，
，
又代表的實(shí)際意義為行駛里程，不能為負(fù)數(shù)，
；
故答案為：；；

當(dāng)時(shí)，
，
答：汽車行駛時(shí)，油箱中還有汽油．
根據(jù)油箱中剩余的油量原來(lái)的油量用去的油量就可以得出與之間的關(guān)系式；由實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系就可以求出的取值范圍；
當(dāng)時(shí)代入的解析式就可以得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，自變量的取值范圍的運(yùn)用，由函數(shù)的解析式根據(jù)自變量求函數(shù)值的運(yùn)用．
 19.【答案】證明：如圖，連接，交于點(diǎn)，

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，
所以，，
因?yàn)?/span>，
所以，
所以，
所以四邊形是平行四邊形． 【解析】連接，交于點(diǎn)，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：連接，，，
，，
，
，
是直角三角形，
是所對(duì)的角，
，
． 【解析】首先根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得是直角三角形，即可求得的度數(shù)．
此題考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用，還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理求得是直角三角形．
 21.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
平行四邊形是菱形；
解：，，
，
，
四邊形是菱形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；
由已知得，再由勾股定理得的長(zhǎng)，然后由菱形的性質(zhì)和三角形面積關(guān)系得，即可求解．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、含度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握含度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   【解析】解：甲組加工零件的數(shù)量件與時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
件時(shí)，
甲組加工零件的數(shù)量件與時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
乙小時(shí)加工件，
乙的加工速度是：每小時(shí)件，
乙組更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的倍．
更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時(shí)加工件，
；
故答案為：，；
乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)解析式為：，
圖象過(guò)，，
則有，
解得，
；
乙組更換設(shè)備后加工的零件的個(gè)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，
甲組的工作效率是件時(shí)，
甲組加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意得：，
解得，
答：當(dāng)時(shí)，兩組一共生產(chǎn)件．
利用圖象中的數(shù)據(jù)即可求解；利用乙的原來(lái)加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可計(jì)算出的值；
列出乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
由題意得出甲組加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩組一共生產(chǎn)件列方程，求出的值，即可得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：四邊形是矩形，
，
射線平分，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，
，
；
故答案為：；；
當(dāng)時(shí)，重疊部分是平行四邊形，

，
；
當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形，

；
當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形．

．
綜上所述，．
利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可；
分三種情形：當(dāng)時(shí)，重疊部分是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形分別求解即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的射線思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：，理由如下：

過(guò)點(diǎn)作交于，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
，
，
，
；
，理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作直線于，

又，，
四邊形是矩形，
，，
，
又，，
≌，
，
． 【解析】由“”可證≌，可得，可求，即可求解；
由“”可證≌，可得，即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)
，，
，，
，
點(diǎn)，
設(shè)直線解析式為：，則，
解得：，
直線解析式為：；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，

點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)，
，
，
，
≌，
，
故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，
直線的表達(dá)式為：，
，
解得：，
故點(diǎn)；
如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)作，

，，
是的垂直平分線，
，
，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌
，，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為：，
，
解得：，
直線的解析式為：．
先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求的解析式；
證明≌，則，故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，而點(diǎn)在直線上，即可求解；
由“”可證≌，≌，可得，，，由“”可證≌，可得，，可求的值，可得點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求直線的解析式．
本題考查一次函數(shù)的綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
 

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