?2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分)
1．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（　?。?br /> A．1，2，2 B．1，1， C．3，4，5 D．4，5，6
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠A＝100°，則∠C等于（　?。?br />
A．120° B．100° C．80° D．60°
3．如圖，△ABC中，D，E分別上邊AB，AC的中點(diǎn)，若DE＝3，則BC＝（　　）

A． B．9 C．6 D．5
4．如圖，?ABCD中，AB＝8，BC＝6，AE平分∠DAB交DC邊于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為（　?。?br /> ?

A．2 B．4 C．6 D．8
5．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。?br /> A．四個(gè)角為直角 B．對(duì)邊平行且相等
C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直
6．對(duì)于正比例函數(shù)y＝﹣5x的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．是一條直線 B．y隨著x增大而減小
C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0） D．經(jīng)過(guò)第一、第三象限
7．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點(diǎn)、B（1，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
8．如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（　?。?br />
A．0點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低
B．最低氣溫是零下4℃
C．0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升
D．最高氣溫是8℃
9．如圖所示的四個(gè)圖象中，y不是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B→C→D的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，在這個(gè)過(guò)程中，下列圖象可以大致表示△APD的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，則AC＝　 ?。?br /> 12．將直線y＝2x﹣3沿y軸向上平移6個(gè)單位后，所得直線的解析式是 　 ?。?br /> 13．一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　．
14．如圖，兩段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為 　 　km．

15．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACD＝30°，BD＝2，則AC的長(zhǎng)是 　 　．
?

16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，l為矩形的一條對(duì)稱(chēng)軸，將△ABP沿AP折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在l上時(shí)，BP的長(zhǎng)為　 　

三、解答題（本題共4小題，其中17題6分，18題、19題、20題每題各8分，共30分）
17．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．

18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求高AD的長(zhǎng)．
?

19．如圖，在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)（不寫(xiě)作法，要求保留作圖痕跡）．

20．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，4）．
（Ⅰ）求該一次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)P（2，3），Q（3，0）是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
四、解答題（本題共2小題，其中21題8分，22題10分，共18分）
21．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)輪船沿北偏東60°方向以每小時(shí)16海里的速度航行，“海天”號(hào)輪船以每小時(shí)12海里的速度沿一定方向航行，它們同時(shí)離開(kāi)港口P一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．求“海天”號(hào)輪船的航行方向．
?

22．點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．設(shè)△OPA的面積為S．
（1）用含x的式子表示S，并寫(xiě)出x的取值范圍，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)S的圖象；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是6時(shí)，S＝　 　；
（3）△OPA的面積能否大于24，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?

五、解答題（本題共2小題，其中23題10分，24題12分，共22分）
23．如圖1，小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車(chē)去圖書(shū)館讀書(shū)，然后以相同的速度原路返回家．如圖2中反映了小明離家的距離y（m）與他所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小明家與圖書(shū)館的距離為 　 　m，小明騎自行車(chē)速度為 　 　m/min；
（2）求小明從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)小明離家的距離為1200m時(shí)x的值：　 ?。?br /> ?

24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG＝AE，連接CG．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形．

六、解答題（本題12分）
25．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF與邊CD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：CG＝CE；
（2）連接CF，求證：∠BFC＝45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)G是邊DC的中點(diǎn)，求的值．
?


參考答案
一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)
1．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（　?。?br /> A．1，2，2 B．1，1， C．3，4，5 D．4，5，6
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
解：A、因?yàn)?2+22≠22，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；
B、因?yàn)?2+12≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；
C、因?yàn)?2+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)符合題意；
D、因?yàn)?2+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠A＝100°，則∠C等于（　?。?br /> ?

A．120° B．100° C．80° D．60°
【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得答案．
解：在?ABCD中，∠A＝100°，且∠A＝∠C，
∴∠C＝∠A＝100°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．
3．如圖，△ABC中，D，E分別上邊AB，AC的中點(diǎn)，若DE＝3，則BC＝（　　）

A． B．9 C．6 D．5
【分析】由已知條件得出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出BC＝2DE．
解：∵D，E分別上邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC＝2DE＝6；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的定義和性質(zhì)定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形中位線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4．如圖，?ABCD中，AB＝8，BC＝6，AE平分∠DAB交DC邊于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為（　?。?br /> ?

A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD＝8，DC∥AB，AD＝BC＝5，然后證明AD＝DE＝5，進(jìn)而可得EC長(zhǎng)，即可得出答案．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝8，DC∥AB，AD＝BC＝6，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝6，
∴EC＝CD﹣DE＝8﹣6＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；證出DE＝AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。?br /> A．四個(gè)角為直角 B．對(duì)邊平行且相等
C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直
【分析】利用正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可直接求得．
解：∵矩形的性質(zhì)有四個(gè)角為直角，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分且相等，正方形的性質(zhì)有四個(gè)角為直角，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．對(duì)于正比例函數(shù)y＝﹣5x的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．是一條直線 B．y隨著x增大而減小
C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0） D．經(jīng)過(guò)第一、第三象限
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷即可．
解：正比例函數(shù)y＝﹣5x是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，
故A，C不符合題意；
∵﹣5＜0，
∴y隨著x增大而減小，
故B不符合題意；
∵﹣5＜0，
∴正比例函數(shù)y＝﹣5x圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，
故D符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點(diǎn)、B（1，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系可得y隨著x的增大而增大，進(jìn)一步比較即可．
解：在一次函數(shù)y＝x+4中，k＝1＞0，
∴y隨著x的增大而增大，
∵＜1，
∴y1＜y2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
8．如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（　?。?br />
A．0點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低
B．最低氣溫是零下4℃
C．0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升
D．最高氣溫是8℃
【分析】根據(jù)齊齊哈爾市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案．
解：A、由函數(shù)圖象知4時(shí)氣溫達(dá)到最低，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、最低氣溫是零下3℃，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、4點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、最高氣溫是8℃，此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題關(guān)鍵．
9．如圖所示的四個(gè)圖象中，y不是x的函數(shù)的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，由此即可判斷．
解：由函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，
因此選項(xiàng)A、C、D中的圖象，y是x的函數(shù)，故A、C、D不符合題意；
選項(xiàng)B中的圖象，y不是x的函數(shù)，故B符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．
10．如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B→C→D的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，在這個(gè)過(guò)程中，下列圖象可以大致表示△APD的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，然后分點(diǎn)P在AB、BC、CD上三種情況根據(jù)三角形的面積公式列式表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．
解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，
點(diǎn)P在AB上時(shí)，S＝AD?AP＝vt，
點(diǎn)P在BC上時(shí)，S＝AD?AB，S是定值，
點(diǎn)P在CD上時(shí)，S＝（AB+BC+CD﹣vt）＝（AB+BC+CD）﹣vt，
所以，隨著時(shí)間的增大，S先勻速變大至矩形的面積的一半，然后一段時(shí)間保持不變，再勻速變小至0，
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，則AC＝　6?。?br /> 【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．
12．將直線y＝2x﹣3沿y軸向上平移6個(gè)單位后，所得直線的解析式是 　y＝2x+3?。?br /> 【分析】直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
解：將直線y＝2x﹣3沿y軸向上平移6個(gè)單位后，所得直線的解析式是y＝2x﹣3+6，即y＝2x+3．
故答案為：y＝2x+3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
13．一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，4）?。?br /> 【分析】令?1x＝0，求出y的值即可．
解：∵令x＝0，則y＝4，
∴一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4）．
故答案為：（0，4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
14．如圖，兩段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為 　1　km．

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CM＝AB，解答即可．
解：∵M(jìn)是公路AB的中點(diǎn)，
∴AM＝BM，
∵AC⊥BC，
∴CM＝AB＝1km，
∴M，C兩點(diǎn)間的距離為1km．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACD＝30°，BD＝2，則AC的長(zhǎng)是 　2?。?br /> ?

【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CD＝2OD＝2，由勾股定理求出OC，得出AC的長(zhǎng)．
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，
在Rt△OCD中，
∵∠ACD＝30°，
∴CD＝2OD＝2，
∴OC＝＝＝，
∴AC＝2OC＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出AC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，l為矩形的一條對(duì)稱(chēng)軸，將△ABP沿AP折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在l上時(shí)，BP的長(zhǎng)為　或15　

【分析】分兩種情形畫(huà)出圖形分別求解即可．
解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)直線l交AD于E，交BC于F．

由題意：AE＝ED＝3，AB′＝AB＝5，
∵∠AEB′＝90°，
∴EB′＝＝＝4，
設(shè)PB＝B′P＝x，
在Rt△PFB′中，則有：x2＝12+（3﹣x）2，
∴x＝，
∴PB＝，
當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)PB＝B′P＝x，
在Rt△PFB′中，則有：x2＝92+（x﹣3）2，

解得x＝15，
∴PB＝15，
故答案為或15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本題共4小題，其中17題6分，18題、19題、20題每題各8分，共30分）
17．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．

【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD＝CD，由SAS證明△ADF≌△CDE，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠1＝∠2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求高AD的長(zhǎng)．
?

【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)．
解：∵AD⊥BC，由等邊三角形三線合一，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∴BD＝DC＝4，
在Rt△ABD中，AB＝8，BD＝4，
∴AD＝＝＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)（不寫(xiě)作法，要求保留作圖痕跡）．

【分析】根據(jù)勾股定理，作出以2和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長(zhǎng)即是；再以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)即為所求．
解：所畫(huà)圖形如下所示，其中點(diǎn)A即為所求；
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)，要求能夠正確運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示一個(gè)無(wú)理數(shù)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并靈活運(yùn)用勾股定理．
20．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，4）．
（Ⅰ）求該一次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)P（2，3），Q（3，0）是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
【分析】（Ⅰ）用待定系數(shù)法可得解析式；
（Ⅱ）結(jié)合（1），設(shè)x＝2，算出y值，即可判斷P是否在圖象上，同理可判斷Q．
解：（Ⅰ）將A（1，2），B（﹣1，4）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴y＝﹣x+3；
（Ⅱ）在y＝﹣x+3中，令x＝2得y＝1，
∴P（2，3）不在直線y＝﹣x+3上，
在y＝﹣x+3中，令x＝3得y＝0，
∴Q（3，0）在直線y＝﹣x+3上．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．
四、解答題（本題共2小題，其中21題8分，22題10分，共18分）
21．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)輪船沿北偏東60°方向以每小時(shí)16海里的速度航行，“海天”號(hào)輪船以每小時(shí)12海里的速度沿一定方向航行，它們同時(shí)離開(kāi)港口P一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．求“海天”號(hào)輪船的航行方向．
?

【分析】先根據(jù)兩艘輪船的航行速度和時(shí)間求出PQ、PR的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明△PQR是直角三角形，得∠QPR＝90°，即可求出∠SPR的度數(shù)，從而得出“海天”輪船的航行方向．
解：由題意得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30海里，
∵PQ2+PR2＝242+182＝900，QR2＝302＝900，
∴PQ2+PR2＝QR2，
∴△PQR是直角三角形，且∠QPR＝90°，
∵∠SPQ＝60°，
∴∠SPR＝∠QPR﹣∠SPQ＝90°﹣60°＝30°，
答：“海天”輪船的航行方向是北偏西30°．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、方向角等知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理證明△PQR是直角三角形，從而求得∠QPR＝90°是解題的關(guān)鍵．
22．點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．設(shè)△OPA的面積為S．
（1）用含x的式子表示S，并寫(xiě)出x的取值范圍，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)S的圖象；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是6時(shí)，S＝　6　；
（3）△OPA的面積能否大于24，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據(jù)S＞0及已知條件，可求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)S的圖象；
（2）將x＝6代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面積．
解：（1）∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面積＝OA?|yP|，
∴S＝×6×|y|＝3y．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x；
∵S＝﹣3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范圍為：0＜x＜8；
∵S＝﹣3x+24，S是x的一次函數(shù)，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，0），（0，24）．
所畫(huà)圖象如下：

（2）∵S＝﹣3x+24，
∴當(dāng)x＝6時(shí)，S＝﹣3×6+24＝6．
即當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，△OPA的面積為6，
故答案為：6；
（3）不能，理由如下：
當(dāng)△OPA的面積大于24時(shí)，即S＝﹣3x+24＞24，
∴x＜0，
∵0＜x＜8，
∴△OPA的面積不能大于24．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角形的面積，正確地求出S與x的關(guān)系，另外作圖的時(shí)候要運(yùn)用兩點(diǎn)作圖法，并且注意自變量的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．
五、解答題（本題共2小題，其中23題10分，24題12分，共22分）
23．如圖1，小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車(chē)去圖書(shū)館讀書(shū)，然后以相同的速度原路返回家．如圖2中反映了小明離家的距離y（m）與他所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小明家與圖書(shū)館的距離為 　2000　m，小明騎自行車(chē)速度為 　200　m/min；
（2）求小明從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)小明離家的距離為1200m時(shí)x的值：　40或2?。?br /> ?

【分析】（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫(xiě)出小明家與圖書(shū)館的距離，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出小明步行的速度；
（2）先求出小明從圖書(shū)館回到家用的時(shí)間，然后即可得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，再設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)（36，2000）和圖象與x軸的交點(diǎn)，即可計(jì)算出y與x的函數(shù)解析式；
（3）令（2）中的函數(shù)值等于1200，求出x的值即可．
解：（1）由圖象可得，
小明家與圖書(shū)館的距離為2000m，小明步行的速度為：（2000﹣800）÷6＝200（m/min），
故答案為：2000，200；

（2）小明從圖書(shū)館回到家用的時(shí)間為：2000÷200＝10（min），
36+10＝46（min），
小明從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
∵點(diǎn)（36，2000），（46，0）在該函數(shù)圖象上，
∴．
解得．
即小明從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣200x+9200（36≤x≤46）；

（3）小明從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，當(dāng)y＝1200時(shí)，
1200＝﹣200x+9200，
解得x＝40，
即當(dāng)小明離家的距離為1200m時(shí)，x的值為40．
小明從食堂出來(lái)后，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
將（0，800）（6，2000）代入，得，
解得：
∴y＝200x+800，當(dāng)y＝1200時(shí)，x＝2．
故答案為：40或2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG＝AE，連接CG．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形．

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠CDF，證出BE＝DF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；
（2）證出AB＝OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位線定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）證明：∵AC＝2OA，AC＝2AB，
∴AB＝OA，
∵E是OB的中點(diǎn)，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG＝90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG＝AE，OA＝OC，
∴OE是△ACG的中位線，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四邊形EGCF是平行四邊形，
∵∠OEG＝90°，
∴四邊形EGCF是矩形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
六、解答題（本題12分）
25．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF與邊CD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：CG＝CE；
（2）連接CF，求證：∠BFC＝45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)G是邊DC的中點(diǎn)，求的值．
?
【分析】（1）把CG和CE分別放在Rt△BCG和Rt△DCE中，說(shuō)明它們?nèi)燃纯傻米C；
（2）連接CF，過(guò)點(diǎn)C作MC⊥CF交BG于M，說(shuō)明△MCF為等腰三角形即可得證；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BF于N，構(gòu)造△CNG≌△DFG，即可求出DF＝NC，再利用線段和差即可求出EF的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE，
∵BF⊥DE，
∴∠E+∠CBG＝∠E+∠EDC，
∴∠CBG＝∠EDC，
在Rt△BCG與Rt△DCE中，

∴Rt△BCG≌Rt△DCE（ASA），
∴CG＝CE．
（2）證明：作CM⊥CF交BF于點(diǎn)M，

∵△BCG≌△DCE，
∴∠E＝∠BGC，
∵∠MCG+∠FCG＝∠ECF+∠FCG＝90°，
∴∠MCG＝∠FCE，
在△MCG和△FCE中，
，
∴△MCG≌△FCE（ASA），
∴MG＝FE，MC＝FC，
∴△MCF為等腰直角三角形，
∴∠BFC＝45°．
（3）解：作CN⊥BF于點(diǎn)N，

∴△CNF為等腰直角三角形，CN＝NF，
∵G為CD中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，
∴CG＝DG＝CE＝a，
∴BG＝DE＝＝a，
∴BC?CG＝BG?CN，
∴CN＝＝＝a，
在△CNG和△DFG中，
，
∴△CNG≌△DFG（AAS），
∴DF＝CN＝a，
∴EF＝DE﹣DF＝a﹣a＝a，
∴＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，構(gòu)造特殊三角形和三角形全等是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共39頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部