2022-2023學年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學?；罩械闹饕獔D案是軸對稱圖形的是(    )A. 清華大學 B. 北京大學 C. 中國人民大學 D. 浙江大學如圖，把平板電腦放在一個支架上面，就可以非常方便地用來上網(wǎng)課，從數(shù)學角度看，這是因為(    )A. 兩點之間線段最短 B. 同位角相等，兩直線平行
C. 垂線段最短 D. 三角形具有穩(wěn)定性下列長度的線段中，能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列說法正確的是(    )A. 兩個直角三角形一定全等 B. 形狀相同的兩個三角形全等
C. 面積相等的兩個三角形全等 D. 全等三角形的面積一定相等一個正多邊形，它的每一個外角都等于，則該正多邊形是(    )A. 正六邊形 B. 正七邊形 C. 正八邊形 D. 正九邊形如圖，處在處的北偏西方向，在處的北偏西方向，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 已知點關于軸的對稱點的坐標是，則點的坐標是(    )A.  B.  C.  D. 若等腰三角形的一個角為，則其他兩個角的度數(shù)為(    )A. 、或、 B. 、或、
C. 、或、 D. 或如圖，已知，補充下列條件后，不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌．若只選用一種大小相同的正多邊形，在下列四個選項中，能進行平面鑲嵌的是(    )A. 正五邊形 B. 正六邊形 C. 正八邊形 D. 正十邊形第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）五邊形的內(nèi)角和等于______度．等腰三角形兩邊長分別是和，則該三角形的周長為______．直角三角形中兩個銳角的差為，則較小的銳角度數(shù)是______．如圖，，若利用““證明≌，還需增加條件______．
如圖，有兩個長度相同的梯子靠在同一面墻上．已知左邊梯子的高度與右邊梯子的水平長度相等，則可判定≌，依據(jù)是______填簡寫符號即可
如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路為小路端點和一棵小樹為小樹位置測得的相關數(shù)據(jù)為：，，米，則______米．
 等腰三角形一條腰上的高與另一腰所在直線所成的銳角為，這個等腰三角形的底角度數(shù)為______．將兩個直角三角形如圖放置，其中，，，，與交于點，則______．
  三、解答題（本大題共7小題，共76.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
如圖，已知，，求證：．
本小題分
已知鈍角．
用直尺和圓規(guī)作底邊上的高．不寫作法，保留痕跡
溫馨提示：請先用鉛筆再答題卡上作圖，再用黑色或蘭色筆將痕跡描一下
本小題分
如圖，在中，平分，于點，完成下列問題：
若，，求的度數(shù)；
若，猜想，，關系是______直接寫出答案
本小題分
如圖，點是的平分線上一點，于，、分別在、上，且求證：．
本小題分
如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．小聰根據(jù)學習全等三角形的經(jīng)驗，對“箏形”的性質(zhì)和判定方法進行了探究，下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：
如圖，連結(jié)箏形的對角線，交于點，通過測量邊、角或沿一條對角線所在直線折疊等方法，探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對角相等．請用文字語言寫出箏形的一條其它性質(zhì)：______；一條即可
小組同學還從邊、角、對角線或性質(zhì)的逆命題等角度探究了箏形的判定方法，小聰寫出的判定方法是：“有一條對角線平分一組對角的四邊形是箏形．”請你寫出這個命題的已知、求證，并證明．
本小題分
已知，中，，點是的邊上的點，且于．
如圖，若，求證：．
如圖，與不平行，連接，交于點若恰好垂直平分，且請先找出圖中所有與相等的線段不需另填字母，再進行證明．
本小題分
【情景回顧】
在進行最短路徑問題的學習時，同學們從一句唐詩“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”唐李頎古從軍行出發(fā)，一起研究了蘊含在其中的數(shù)學問題“將軍飲馬”問題．同學們先研究了最特殊的情況，再利用所學的軸對稱知識，將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，找到了問題的答案，并進行了證明．下列圖形分別說明了以上研究過程．

證明過程如下：如圖，在直線上另取任一點，連結(jié)，，，
點，關于直線對稱，點，在上，
______，______，
______．
在中，
，
，即最?。?/span>
【問題解決】
請將證明過程補充完整．直接填在橫線上
課堂小結(jié)時，小明所在的小組同學提出，如圖，，是直線同旁的兩個定點．在直線上是否存在一點，使的值最大呢？請你類比“將軍飲馬”問題的探究過程，先說明如何確定點的位置，再證明你的結(jié)論是正確的．
如圖，平面直角坐標系中，，，，是坐標軸上的點，則的最大值為______，此時點坐標為______直接寫答案

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：左起第一、第三、第四這個圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
第二個圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：把平板電腦放在一個支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學道理是三角形具有穩(wěn)定性，
故選：．
利用三角形的穩(wěn)定性直接回答即可．
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關鍵是從圖形中抽象出三角形模型，難度不大．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得
A.，故能組成三角形；
B.，故不能組成三角形；
C.，故不能組成三角形；
D.，故不能組成三角形．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關系逐項進行分析判斷即可得到結(jié)論．
本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．
 4.【答案】 【解析】解：兩個直角三角形不一定全等，
故A錯誤，不符合題意；
形狀相同的兩個三角形不一定全等，
故B錯誤，不符合題意；
面積相等的兩個三角形不一定全等，
故C錯誤，不符合題意；
全等三角形的面積一定相等，
故D正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)判斷求解即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
這個正多邊形的邊數(shù)是．
故選：．
根據(jù)多邊形的外角和是度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
 6.【答案】 【解析】解：如圖：

由題意得：
，，
，
，
，
，
故選：．
由題意可得：，，由得，從而，應用三角形內(nèi)角和定理進行即可計算．
本題考查了方向角，三角形內(nèi)角和定理，關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．
 7.【答案】 【解析】解：已知點關于軸的對稱點的坐標是，則點的坐標是．
故選：．
根據(jù)“關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列方程求出、，然后相加計算即可得解．
本題主要考查關于軸、軸對稱點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：若為底角，則另一個底角為，頂角為；
若為頂角，則兩底角分別為，
因此其他兩個角的度數(shù)是，或，，
故選：．
因為已知角是底角還是頂角不明確，所以要分兩種情況討論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是解答問題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，是公共角，
A、根據(jù)能推出≌，正確，故本選項不符合題意；
B、根據(jù)能推出≌，正確，故本選項不符合題意；
C、三角對應相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項符合題意；
D、根據(jù)能推出≌，正確，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；
本題考查了對全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定方法只有，，，，共種，主要培養(yǎng)學生的辨析能力．
 10.【答案】 【解析】解：、正五邊形每個內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，故選項不符合題意；
B、正六邊形的每個內(nèi)角是，能整除，個能密鋪，故選項符合題意；
C、正八邊形每個內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，故選項不符合題意；
D、正十邊形每個內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，故選項不符合題意；
故選：．
幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．
本題考查了平面鑲嵌密鋪，用到的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除．
 11.【答案】 【解析】解：五邊形的內(nèi)角和．
故答案為：．
直接根據(jù)邊形的內(nèi)角和進行計算即可．
本題考查了邊形的內(nèi)角和定理：邊形的內(nèi)角和．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的三邊關系問題，能夠利用三角形的三邊關系求解一些簡單的計算、證明問題．由三角形的三邊關系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
【解答】解：由三角形的三邊關系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是和，
所以其另一邊只能是，
故其周長為．
故答案為．  13.【答案】 【解析】解：設較小銳角的度數(shù)為，則較大銳角的度數(shù)為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
較小銳角的度數(shù)為：，
故答案為：．
設較小銳角的度數(shù)為，則較大銳角的度數(shù)為，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，列出方程是解題的關鍵．
 14.【答案】或或 【解析】解：，，
當添加時，≌；
當添加或時，≌．
故答案為：或或．
由于，加上公共邊，若根據(jù)“”判斷≌，則需添加；若根據(jù)“”判斷≌，則需添加或．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 15.【答案】 【解析】解：滑梯、墻、地面正好構成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故答案為：．
根據(jù)，判斷可出≌．
本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，
是等邊三角形，
米，
米．
故答案為：．
根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是得到是等邊三角形．
 17.【答案】或 【解析】解：在等腰中，，為腰上的高，，
當在內(nèi)部時，如圖，
為高，
，
，
，
；
當在外部時，如圖，
為高，
，
，
，
，
而，
，
綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為或．
故答案為：或．
在等腰中，，為腰上的高，，討論：當在內(nèi)部時，當在外部時，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
 18.【答案】 【解析】解：，，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
先證明是等邊三角形，再根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明是等邊三角形是解題的關鍵．
 19.【答案】證明：在和中，
，
≌，
． 【解析】由，，是和的公共邊，根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，即可證明．
此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且證明≌是解題的關鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所作．
 【解析】過點作的垂線即可．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了三角形的高．
 21.【答案】 【解析】解：在中，
，，
，
又平分，
，
在直角中，，
；
證明：．
在中，，
又平分，
，
在直角中，，
，
即．
故答案為：．
中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，在直角中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，則的度數(shù)就可以求出；
根據(jù)中的證明可得出結(jié)論．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關鍵．
 22.【答案】證：與互補．
法：作于如圖，
，，
，，
≌，
．

，
，
，
≌，
，
，
；

法：在上截取，連接如圖，
，為公共邊，
≌，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
． 【解析】通過作輔助線，由三角形全等得到或，由已知條件從而證得．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
 23.【答案】箏形的對角線互相垂直 【解析】解：，，，
≌，
，
三線合一，
箏形的對角線互相垂直．
故答案為：箏形的對角線互相垂直；
已知：，，
求證：四邊形是箏形．
證明：，，，
≌，
，，
四邊形是箏形．
由全等三角形，等腰三角形的性質(zhì)即可證明；
由全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明．
本題考查“箏形”的性質(zhì)和判定，關鍵是應用全等三角形的性質(zhì)和判；等腰三角形的性質(zhì)．
 24.【答案】證明：，，
，
，
，
，
≌，
，
垂直平分，
；
，，
證明：和交于，
由知垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
． 【解析】由，推出垂直平分，進一步得到≌，從而可以證明；
由垂直平分得到，推出，進一步推出，即可證明≌，從而可以解決問題．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握并靈活應用以上知識點．
 25.【答案】     或  或 【解析】解：如圖中，點，關于直線對稱，點，在上，
，，
．
在中，
，
，即最?。?/span>
故答案為：，，；

如圖中，點即為所求；

理由：在直線上任意取一點，連接，，
，關于直線對稱，
，
，
即；

如圖，

當點在軸上時，作點關于軸的對稱點，連接，延長交軸于點，點即為所求．
的最大值，此時．
當點在軸上時，連接，延長交軸于點，點即為所求，
此時的最大值，此時．
故答案為：或，或．
作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，連接，點即為所求；
作點關于直線的對稱點，作直線交直線于點，點即為所求．在直線上任意取一點，連接，，證明即可；
分兩種情形：當點在軸上時，作點關于軸的對稱點，連接，延長交軸于點，點即為所求．當點在軸上時，連接，延長交軸于點，點即為所求，
本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對稱變換，三角形三邊關系，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用軸對稱解決最值問題．
 

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