絕密★啟用前石嘴山市第一中學(xué)2021屆高三第三次月考暨期中考試數(shù)學(xué)試題(文科)考試時間：120分鐘    注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，（    ）A． B． C． D．2.  A．   B．   C．   D．3.已知向量，滿足，，則A．4     B．3    C．2    D．04．函數(shù)的定義域是　　A． B． C． D．5．“不等式在上恒成立”的充要條件是（   ）A． B． C． D．A．4     B．3    C．-1    D．0  7. 在中，，，，則（   ）A． B． C．       D．8．設(shè)函數(shù),則（    ）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減9．已知，且，則下列選項正確的是(    )A．B．C．D．10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(    )A． B．C． D．11．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（ ）A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘12．設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列選項正確的是(    )A．若ea+2a=eb+3b，則a＞bB．若ea+2a=eb+3b，則a＜bC．若ea-2a=eb-3b，則a＞bD．若ea-2a=eb-3b，則a＜b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則__________．14．設(shè)向量，且，則＝________.15．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝(m2＋2m－8)＋(m－2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m＝________.16.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則_______.三、解答題：共70分。其中17-21每題12分,第22題10分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（I）求f(x)的最小正周期、最大值、最小值；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；18．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)設(shè)B＝90°，且a＝，求△ABC的面積．19．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an＋3，n∈N*.(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn；(2)已知{bn}是等比數(shù)列，且b1＝a2，b4＝a6＋S8.求數(shù)列{bn}的前n項和．20．已知函數(shù)(,為實數(shù)),.(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;(3)若,為偶函數(shù),實數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負,并說明理由.21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．22．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點，|AB|=，求l的斜率．                         絕密★啟用前石嘴山市第一中學(xué)2021屆高三第三次月考暨期中考試數(shù)學(xué)試題(文科)答案一、1． C  2.  D    3.B  4．A　5． A  6.C  7.  A  8．  A 9．C 10 .D 11． B12．  A  二、13__________．14．________.15．_－4_______.16._1_____.三、17．（1）（2）見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡，再根據(jù)輔助角公式化簡為，最后根據(jù)公式求周期；（Ⅱ）先求的范圍再求函數(shù)的最小值.試題解析:（Ⅰ）.所以的最小正周期. 18．解　(1)由題設(shè)及正弦定理，可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得cosB＝＝.(2)由(1)知b2＝2ac.因為B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.所以△ABC的面積為1. 19．解：(1)∵an＋1＝an＋3，n∈N*，∴an＋1－an＝3，n∈N*，∴數(shù)列{an}是以1為首項，公差為3的等差數(shù)列，∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝3n－2，Sn＝＝＝n2－n.(2)由(1)可知an＝3n－2，∴a2＝4，S8＝＝＝92，∴b1＝4，b4＝a6＋S8＝16＋92＝108.設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q3＝＝＝27，∴q＝3，∴數(shù)列{bn}的前n項和Bn＝＝2×3n－2.20．(1);(2);(3)的值為正.見解析【解析】【分析】(1)由已知，且,解二者聯(lián)立的方程求出，的值，即可得到函數(shù)的解析式；(2)將，在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化成在區(qū)間上恒成立，問題變?yōu)榍?/span>在區(qū)間上的最小值問題，求出其最小值，令小于其最小值即可解出所求的范圍；(3)是偶函數(shù)，可得，求得，由，，可得?異號，設(shè)，則，故可得，代入，化簡成關(guān)于，的代數(shù)式，由上述條件判斷其符號即可.【詳解】解:(1)由已知可得：,且，解得，，∴函數(shù)的解析式是；(2)在(1)的條件下，，即在區(qū)間上恒成立，由于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值為1，∴的取值范圍為；(3)∵是偶函數(shù),∴,∴,由知?異號,不妨設(shè),則,又由得,,由得,又,得,∴的值為正.21．（Ⅰ），（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點的坐標，然后由點斜式可得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再得到切線在坐標軸上的截距，進一步得到三角形的面積，最后利用導(dǎo)數(shù)可求得最值.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，設(shè)切點為，則，即，所以切點為，由點斜式可得切線方程為：，即.（Ⅱ）顯然，因為在點處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時，結(jié)果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時，取得極小值，也是最小值為. 22.【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的極坐標方程為ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴t=，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點，|AB|=，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，圓心到直線的距離d=．   

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