寧大附中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高三期中暨第三次月考高三數(shù)學(xué)（文）試卷命題人：一、單選題（每小題5分，共60分）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知向量，若，則的值為(　　)．A． B． C． D．3．已知，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．“為第一或第四象限角”是“”的(    )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知為正三角形，則的值為（）A． B． C． D．6．已知向量＝(1，0)，＝(-3，4)的夾角為，則sin2等于 (　　)A． B． C． D．7．設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝2x＋y的最小值是（）A．－15 B．－9 C．1 D．98．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．9．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為(    )A． B．C． D．10．若為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形11．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲迅速繁衍，呈現(xiàn)幾何式的爆發(fā)，僅僅幾個(gè)月，蝗蟲數(shù)量增長(zhǎng)了8000倍，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦．假設(shè)蝗蟲的日增長(zhǎng)率為5%，最初有N0只，則經(jīng)過（）天能達(dá)到最初的16000倍（參考數(shù)據(jù)；ln1.050≈0.0488，lnl.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln16000≈9.6803）．A．198 B．199 C．197 D．20012．已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則使得成立的的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（每空5分，共20分）13．曲線在點(diǎn)處的切線的方程為__________.14．設(shè)向量滿足，則__________．15．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則______．16．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，，則________．三、解答題（共70分）17．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.  18．（12分）如圖，在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的面積；（2）求邊的長(zhǎng).  19．（12分）自2019年春季以來，在非洲豬瘟、環(huán)保禁養(yǎng)、上行周期等因素形成的共振條件下，豬肉價(jià)格連續(xù)暴漲.某養(yǎng)豬企業(yè)為了抓住契機(jī)，決定擴(kuò)大再生產(chǎn)，根據(jù)以往的養(yǎng)豬經(jīng)驗(yàn)預(yù)估：在近期的一個(gè)養(yǎng)豬周期內(nèi)，每養(yǎng)百頭豬，所需固定成本為20萬元，其它為變動(dòng)成本：每養(yǎng)1百頭豬，需要成本14萬元，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售收入（萬元）與（百頭）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：（注：一個(gè)養(yǎng)豬周期內(nèi)的總利潤(rùn)（萬元）=銷售收入-固定成本-變動(dòng)成本）.（1）試把總利潤(rùn)（萬元）表示成變量（百頭）的函數(shù)；（2）當(dāng)（百頭）為何值時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).  20．（12分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（I）求角B的大?。?/span>（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．    21．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.   22．（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍.
參考答案1．A2．C3．B4．A5．B6．C7．A8．D 9．A 10．A 11．B 12．C13．     14．2      15．     16．9217．（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?/span>，，所以，，解得，.所以，，所以的通項(xiàng)公式為，.（2）由（1）知，，因?yàn)?/span>，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得.18．詳解：（1）在中，由余弦定理得，∵為三角形的內(nèi)角，，，．（2）在中，，由正弦定理得：∴．19．（1）；（2），最大利潤(rùn)為109萬元.【詳解】（1）由題意可得：所以，總利潤(rùn).（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元.20．（I）；（II）（I）由結(jié)合正弦定理可得：△ABC為銳角三角形，故.（II）結(jié)合(1)的結(jié)論有：.由可得：，，則，.即的取值范圍是.21．（1）；（2）2.（1）由題意，，，所以，所以函數(shù)的最小正周期為，由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，（2）由（1）得，∴，∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值，且，∴函數(shù)在上的最小值為2.22．(1) 函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為 (2) 解析：1），，定義域?yàn)?/span>，又.當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)∴函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，令，得或，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值是，符號(hào)題意；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為                        

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