2023屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

這是一份2023屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】先化簡集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．【詳解】解：由解得，，或．故選：D．2．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以.故選：A.3．設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足且．：實(shí)數(shù)，滿足，則p是q的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義求解即可．【詳解】解：且，由不等式的性質(zhì)知，；令，顯然滿足，但，∴ ．∴ 是的充分不必要條件．故選：A．4．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（    ）A．-3 B．-2 C．0 D．5【答案】C【分析】畫出可行域，根據(jù)的幾何意義求得最小值即可．【詳解】解：作出圖像如下，圖中灰色部分為可行域，點(diǎn)A為與的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，，由知要最小，只要即在軸的截距最大即可，∴ 當(dāng)經(jīng)過時(shí)取最小值，．故選：C．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時(shí)，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（    ）.A． B．C． D．【答案】B【詳解】方法一：當(dāng)x=4,輸出y=2,則由y=log2x輸出，需要x>4，本題選擇B選項(xiàng).方法二：若空白判斷框中的條件x>3，輸入x=4，滿足4>3，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯(cuò)誤，若空白判斷框中的條件x>4,輸入x=4,滿足4=4,不滿足x>3,輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白判斷框中的條件x?4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x?4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯(cuò)誤，若空白判斷框中的條件x?5，輸入x=4，滿足4?5，滿足x?5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯(cuò)誤，本題選擇B選項(xiàng).6．若正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)公比為，由題意知，，，，化簡得，解得，，．故選：C．7．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可代入特殊點(diǎn)，進(jìn)行排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值大于0，可排除A選項(xiàng)，當(dāng)x<-1時(shí)，函數(shù)值小于0 故可排除C和D選項(xiàng)，進(jìn)而得到B正確．故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)解析式，求函數(shù)圖像的問題，這種題目一般可以代入特殊點(diǎn)，進(jìn)行選項(xiàng)的排除，或者根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域的問題，進(jìn)行排除.8．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知求得角的正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求值即可，【詳解】解：∵ 角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，．故選：B．9．已知矩形的對角線交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若（，為實(shí)數(shù)），則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量運(yùn)算的平行四邊形法則求出即可．【詳解】解：如圖在矩形中，，在中，，，，．故選：A．10．若，是第二象限的角，則（    ）A． B． C．2 D．-5【答案】D【分析】先通過三角恒等變換構(gòu)造齊次式求出，再估算的范圍，進(jìn)而求得結(jié)論．【詳解】解：，整理得，解得或，∵是第二象限的角，， ，，，∴ 原式．故選：D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱性求和即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴ 對稱軸為，為奇函數(shù)，，，關(guān)于中心對稱，設(shè)為圖像上任意一點(diǎn)，則在上，，即，對稱軸為．作出圖像如下：由圖像知有4個(gè)根，不妨設(shè)，由二次函數(shù)的對稱性知，，∴ 所有根的和為．故選：A．12．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”.已知數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”且通項(xiàng)公式為，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，結(jié)合裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前和，得出不等式，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，由“均值數(shù)列”的定義可得，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，也滿足，所以，所以，所以，又對一切恒成立，所以，整理得，解得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合問題的求解策略：1、已知數(shù)列的條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一把要利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，求和方法等對于式子化簡變形，注意數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列只能看作是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，在解決問題時(shí)要注意這一特殊性；2、解決數(shù)列與不等式的綜合問題時(shí)，若是證明題中，則要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等，若是含參數(shù)的不等式恒成立問題，則可分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究最值問題來解決. 二、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________．【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程．【詳解】解：由得，，∴ 過點(diǎn)的切線方程為，即．故答案為：．14．已知向量，，若，則__________．【答案】【分析】根據(jù)向量共線列式計(jì)算即可．【詳解】解：，，∵，，解得．故答案為：．15．中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，，，則__________．【答案】【分析】根據(jù)正弦定理求解即可．【詳解】解：在中，由正弦定理得，，．故答案為：．16．已知函數(shù)，，且在上單調(diào)遞減，則_________．【答案】【詳解】對于函數(shù)，，可得函數(shù)關(guān)于對稱，所以有，又在上單調(diào)遞減，所以有，. 三、解答題17．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)(2)最小正周期為；單調(diào)遞減區(qū)間是， 【分析】（1）先把函數(shù)化成，再代入求值即可；（2）根據(jù)求得周期，再由的遞減區(qū)間求的遞減區(qū)間即可．【詳解】（1）解：由已知得．；（2）解：由（1）知的最小正周期為．由得，．∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，．18．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，的面積為，求的周長．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角可求得；（2）根據(jù)三角形面積求得，再結(jié)合余弦定理可求得，進(jìn)而求得周長．【詳解】（1）解：由正弦定理，可得，又，．，即．又，故．（2）解：由得，又，即，，則，故的周長為．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)選取數(shù)列的第項(xiàng)構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，求的前項(xiàng)和．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明即可；（2）先求得的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求得．【詳解】（1）解：證明：∵ ，∴ 由已知得，即．∴ 數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1）知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，又，首項(xiàng)為，，．． ．20．已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案不唯一，具體見解析(2) 【分析】（1）求導(dǎo)后根據(jù)的正負(fù)情況分類討論求得單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，遞減，抓住得到在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)的極值點(diǎn)與的大小關(guān)系分兩種情況求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：的定義域?yàn)?/span>，．① 當(dāng)時(shí)，，則在遞增．② 當(dāng)時(shí)，由；由．∴ 的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2）解：由已知得，．則．① 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，由得時(shí)，恒成立．∴ 在內(nèi)無零點(diǎn)．② 當(dāng)時(shí)，令，得．若，即時(shí)，則在上遞減，又時(shí)，．要使在內(nèi)無零點(diǎn)，只需，即；若，即時(shí)，則在上遞減，在上遞增．∴ ．令，則，∴ 在上遞減，．即，∴ 在上一定有零點(diǎn)不合題意，舍去．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是在（2）中當(dāng)時(shí)，抓住函數(shù)過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要善于利用極值點(diǎn)與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論，從而探究不同情況下函數(shù)的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化成由求的范圍．21．已知函數(shù)f(x)＝－ax，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線經(jīng)過點(diǎn)(2，－1).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)b>1，求f(x)在[，b]上的最大值和最小值.【答案】（1）1；（2）最大值為－1；最小值為－blnb－ .【分析】（1）首先對函數(shù)求導(dǎo)，求得的值，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得切線斜率，建立等量關(guān)系，求得a的值；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，得到函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）由題可得，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，∴，依題意，有，即，解得a＝1.（2）由（1）得，，易知，f′（1）＝0，∴f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減.又∵，∴f(x)的最大值為f（1）＝－1.設(shè)，其中b>1，則，∴h(b)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)b→1時(shí)，h(b)→0，可得h(b)>0，則，故f(x)的最小值為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題目.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為. （1）求曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）把轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，把代入到直角坐標(biāo)方程中即可（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l距離，進(jìn)一步求三角函數(shù)式的最大值.【詳解】解：（1）由題意得曲線：（為參數(shù)）的普通方程為. 由伸縮變換得 代入，得. ∴的普通方程為 （2）因?yàn)?/span>，所以可化為：. ∴直線l的普通方程為.因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，所以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線l的距離 當(dāng)時(shí)，， 所以點(diǎn)P到直線l距離d的最大值為.【點(diǎn)睛】考查把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程以及用三角函數(shù)知識求點(diǎn)到直線距離的最大值，中檔題.23．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）采用零點(diǎn)分段法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對，恒成立，然后根據(jù)或，求出的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以或或，解得或或，的解集為.（2）若對，恒成立，有，，或，或，或.又，.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法及利用均值定理證明不等式，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，推理論證能力，屬于中檔題.