?2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?br /> A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
2．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（　?。?br /> A．水落石出 B．水中撈月 C．水漲船高 D．水滴石穿
3．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（　　）

A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐
4．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（　　）

A．4 B．6 C．9 D．16
5．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．如圖，直線a∥b，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1＝40°，則∠2＝（　?。?br />
A．40° B．50° C．60° D．65°
7．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?br /> A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
8．如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個相鄰刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
9．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：
①四邊形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC?EF＝CF?CD；
④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
10．在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號（x，y，z，m，n均不為零），加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列說法：
①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；
③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結(jié)果.
11．若有意義，則x的取值范圍是 　 ?。?br /> 12．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個條件，則這個條件可以是 　 　．

13．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護(hù)眼燈最多可降價 　 　元．

14．“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B′處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB′于點P．若BC＝12，則MP+MN＝　 ?。?br />

15．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時t的值為 　 　．


三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟.
16．求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
17．某中學(xué)積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請結(jié)合上述信息，解答下列問題：
（1）共有 　 　名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是 　 　度；
（2）補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；
（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．

18．如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點A（1，4），與y軸交于點B．
（1）k＝　 　，b＝　 　；
（2）連接并延長AO，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點C，點D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點的三角形與△AOB相似，求點D的坐標(biāo)．

19．2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價和銷售價如下表：（注：利潤＝銷售價﹣進(jìn)貨價）
類別
價格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進(jìn)貨價（元/件）
30
25
銷售價（元/件）
45
37
（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；
（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？
20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交AC于點P，若AC＝8，cosA＝，求DE和BP的長．

21．【問題呈現(xiàn)】
如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．
【類比探究】
如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出的值．
【拓展提升】
如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．
（1）求的值；
（2）延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．


22．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
0
﹣5
﹣12
…
（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達(dá)式；
（2）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象向右平移k（k＞0）個單位，得到二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的圖象，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y隨x增大而減?。垖懗鲆粋€符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng)＝　 　，實數(shù)k的取值范圍是 　 　；
（3）A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象上互不重合的三點．已知點A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點C與點A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求∠ACB的度數(shù)．


參考答案
一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?br /> A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；
故選：A．
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
2．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（　　）
A．水落石出 B．水中撈月 C．水漲船高 D．水滴石穿
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
解：A、水落石出，是必然事件，不符合題意；
B、水中撈月，是不可能事件，符合題意；
C、水漲船高，是必然事件，不符合題意；
D、水滴石穿，是必然事件，不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐
【分析】根據(jù)三視圖即可判斷該幾何體．
解：由于主視圖與左視圖是三角形，
俯視圖是正方形，故該幾何體是四棱錐，
故選：B．
【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（　　）

A．4 B．6 C．9 D．16
【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，相似三角形的周長比等于相似比，可以求得△DEF的周長．
解：∵△ABC與△DEF位似，相似比為2：3．
∴C△ABC：C△DEF＝2：3，
∵△ABC的周長為4，
∴△DEF的周長是6，
故選：B．
【點評】本題考查位似變換，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的周長比等于相似比．
5．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根據(jù)積的乘方、平方差公式、完全平方公式運算法則判斷即可．
解：A、a2+a3不是同類項不能計算，故A不正確；
B、（ab）2＝a2b2，故B不正確；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C不正確；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正確；
故選：D．
【點評】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式運算法則的應(yīng)用，熟練的運用法則是解題關(guān)鍵．
6．如圖，直線a∥b，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1＝40°，則∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．65°
【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度數(shù)，再由直線a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠2＝∠3＝50°．
解：如圖：

∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵直線a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故選：B．
【點評】此題考查了平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
7．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?br /> A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)＝第一天攬件數(shù)×（1+攬件日平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解：根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2＝242，
故選：A．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．
8．如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個相鄰刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
【分析】連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出S扇形AOB＝π，再根據(jù)三角形面積公式求出S△AOB＝，進(jìn)而求出陰影部分的面積．
解：連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，

由題意可知：∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB＝AO＝BO＝2
∴S扇形AOB＝＝π，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA＝90°，AC＝1，
∴OC＝，
∴S△AOB＝＝，
∴陰影部分的面積為：π﹣；
故選：B．
【點評】本題考查有關(guān)扇形面積、弧長的計算，熟練應(yīng)用面積公式，其中作出輔助線是解題關(guān)鍵．
9．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：
①四邊形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC?EF＝CF?CD；
④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根據(jù)題意分別證明各個結(jié)論來判斷即可．
解：根據(jù)題意知，EF垂直平分AC，

在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴AE＝AF＝CF＝CE，
即四邊形AECF是菱形，
故①結(jié)論正確；
∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，
∴∠FAO＝∠ACB，
∴∠AFB＝2∠ACB，
故②結(jié)論正確；
∵S四邊形AECF＝CF?CD＝AC?OE×2＝AC?EF，
故③結(jié)論不正確；
若AF平分∠BAC，則∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，
∴AF＝2BF，
∵CF＝AF，
∴CF＝2BF，
故④結(jié)論正確；
故選：B．
【點評】本題主要考查長方形的綜合題，熟練掌握長方形的性質(zhì)，基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．
10．在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號（x，y，z，m，n均不為零），加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列說法：
①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；
③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)“加算操作”的定義可知，當(dāng)只給x﹣y加括號時，和原式相等；因為不改變x，y的運算符號，故不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，因為z，m，n中只有加減兩種運算，求出即可．
解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，與原式相等，
故①正確；
②∵在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，無法改變x，y的符號，
故不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；
故②正確；
③在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，加括號后只有加減兩種運算，
∴2×2×2＝8種，
所有可能的加括號的方法最多能得到8種不同的結(jié)果．
故選：D．
【點評】本題屬于新定義問題，涉及整式的加減運算，加法原理與乘法原理的知識點和對加法原理的理解能力，利用原式中只有加減兩種運算求解是解題關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結(jié)果.
11．若有意義，則x的取值范圍是 　x≥1?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范圍．
解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案為：x≥1．
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．
12．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個條件，則這個條件可以是 　AB＝DE（答案不唯一）　．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答．
解：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故答案為：AB＝DE（答案不唯一）．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
13．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護(hù)眼燈最多可降價 　32　元．

【分析】設(shè)該護(hù)眼燈可降價x元，根據(jù)“以利潤率不低于20%的價格降價出售”列一元一次不等式，求解即可．
解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價x元，
根據(jù)題意，得，
解得x≤32，
故答案為：32．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
14．“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B′處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB′于點P．若BC＝12，則MP+MN＝　6　．


【分析】先把圖補全，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，證明GN是△ABC的中位線，得GN＝6，可得答案．
解：如圖2，延長NM交AB于點G，
由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，

∴GN∥BC，
∴AG＝BG，
∴GN是△ABC的中位線，
∴GN＝BC＝×12＝6，
∵PM＝GM，
∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．
故答案為：6．
【點評】本題考查了三角形的中位線定理，折疊的性質(zhì)，把圖形補全證明GN是△ABC的中位線是解本題的關(guān)鍵．
15．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時t的值為 　2+2　．


【分析】由圖象可得AB＝BC＝4cm，通過證明△APC∽△BAC，可求AP的長，即可求解．
解：如圖，連接AP，

由圖2可得AB＝BC＝4cm，
∵∠B＝36°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠C＝72°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，
∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，
∴AP＝AC＝BP，
∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△APC∽△BAC，
∴，
∴AP2＝AB?PC＝4（4﹣AP），
∴AP＝2﹣2＝BP，（負(fù)值舍去），
∴t＝＝2+2，
故答案為：2+2．
【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟.
16．求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，再求出其公共部分即可．
解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
∴不等式組的解集為：1≤x＜4，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
17．某中學(xué)積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請結(jié)合上述信息，解答下列問題：
（1）共有 　120　名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是 　99　度；
（2）補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；
（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．

【分析】（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．
解：（1）參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%＝120（名），
則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360°×＝99°，
故答案為：120，99；
（2）條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120×＝18（名），
則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝24（名），
補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，
畫樹狀圖如下：

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，
∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為＝．
【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18．如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點A（1，4），與y軸交于點B．
（1）k＝　4　，b＝　2??；
（2）連接并延長AO，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點C，點D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點的三角形與△AOB相似，求點D的坐標(biāo)．

【分析】（1）將點A（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）和一次函數(shù)y＝2x+b的解析式中，求解即可；
（2）根據(jù)題意，需要分類討論：當(dāng)點D落在y軸的正半軸上，當(dāng)點D落在y軸的負(fù)半軸上，△COD∽△AOB或△COD∽△BOA，依次根據(jù)比例關(guān)系，求解即可．
解：（1）將點A（1，4）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）的解析式中，
∴k＝1×4＝4；
將A（1，4）代入一次函數(shù)y＝2x+b，
∴2×1+b＝4，
解得b＝2．
故答案為：4；2．
（2）當(dāng)點D落在y軸的正半軸上，
則∠COD＞∠ABO，
∴△COD與△ABO不可能相似．
當(dāng)點D落在y軸的負(fù)半軸上，
若△COD∽△AOB，
∵CO＝AO，BO＝DO＝2，
∴D（0，﹣2）．
若△COD∽△BOA，則OD：OA＝OC：OB，
∵OA＝CO＝，BO＝2，
∴DO＝，
∴D（0，﹣），
綜上所述：點D的坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，﹣）．
【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的系數(shù)，三角形相似的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論．
19．2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價和銷售價如下表：（注：利潤＝銷售價﹣進(jìn)貨價）
類別
價格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進(jìn)貨價（元/件）
30
25
銷售價（元/件）
45
37
（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；
（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？
【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合該網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過2200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；
（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價定為a元，則每件的銷售利潤為（a﹣25）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天銷售B款鑰匙扣獲得的總利潤＝每件的銷售利潤×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)購進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，
依題意得：，
解得：．
答：購進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．
（2）設(shè)購進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，
依題意得：30m+25（80﹣m）≤2200，
解得：m≤40．
設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．
∵3＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝40時，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此時80﹣m＝80﹣40＝40．
答：當(dāng)購進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是1080元．
（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價定為a元，則每件的銷售利潤為（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，
依題意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，
整理得：a2﹣64a+1020＝0，
解得：a1＝30，a2＝34．
答：將銷售價定為每件30元或34元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交AC于點P，若AC＝8，cosA＝，求DE和BP的長．

【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥DE，根據(jù)垂徑定理的推論得OD⊥AC，便可得AC∥DE；
（2）連接OD與AC交于點H，連接AD，在△ABC中，解直角三角形得AB，進(jìn)而由勾股定理求得BC，再由中位線定理求得OH，在△ADH中由勾股定理求得AB，在△ABD中由勾股定理求得BD，最后由△PDO∽△PCB求得BP，由△OHC∽△ODE求得DE．
【解答】（1）證明：連接OD，

∵DE與⊙O相切于點D，
∴OD⊥DE，
∵點D為的中點，
∴OD⊥AC，
∴DE∥AC；
（2）解：連接OD與AC交于點H，連接AD，

∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴AB＝，
∴BC＝，
∵點D為的中點，
∴AH＝CH＝4，OD∥BC，
∴OH＝，
∵OD＝AB＝5，
∴DH＝OD﹣OH＝5﹣3＝2，
∴AD＝，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝，
∵OD∥BC，
∴△HPD∽△CBP，
∴，即，
∴BP＝3，
∵HC∥DE，
∴△OHC∽△ODE，
∴，即，
∴DE＝．
【點評】本題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理的推論，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是運用相似三角形的知識解題．
21．【問題呈現(xiàn)】
如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．
【類比探究】
如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出的值．
【拓展提升】
如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．
（1）求的值；
（2）延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．


【分析】【問題呈現(xiàn)】證明△BAD≌△CAE，從而得出結(jié)論；
【類比探究】證明△BAD∽△CAE，進(jìn)而得出結(jié)果；
【拓展提升】（1）先證明△ABC∽△ADE，再證得△CAE∽△BAD，進(jìn)而得出結(jié)果；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上得出∠ACE＝∠ABD，進(jìn)而∠BFC＝∠BAC，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【解答】【問題呈現(xiàn)】證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
【類比探究】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴＝＝；
【拓展提升】解：（1）∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
∴＝＝；
（2）由（1）得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC＝＝．
【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．
22．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
0
﹣5
﹣12
…
（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達(dá)式；
（2）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象向右平移k（k＞0）個單位，得到二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的圖象，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y隨x增大而減小．請寫出一個符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng)＝　y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一）　，實數(shù)k的取值范圍是 　4≤k≤5?。?br /> （3）A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象上互不重合的三點．已知點A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點C與點A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求∠ACB的度數(shù)．
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移k（k＞0）個單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的圖象，新圖象的對稱軸為直線x＝k﹣1，根據(jù)當(dāng)﹣1＜x＜3時，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，知3≤k﹣1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案；
（3）求出A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），過B作BH⊥AC于H，可得BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，故△BHC是等腰直角三角形，∠ACB＝45°，
當(dāng)B在C右側(cè)時，同理可得∠ACB＝135°．
解：（1）將（﹣1，4），（1，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如圖：

∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移k（k＞0）個單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的圖象，
∴新圖象的對稱軸為直線x＝k﹣1，
∵當(dāng)﹣1＜x＜3時，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，
∴3≤k﹣1≤4，
解得4≤k≤5，
∴符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式可以是y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，
故答案為：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；
（3）當(dāng)B在C左側(cè)時，過B作BH⊥AC于H，如圖：

∵點A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，
∴yA＝﹣m2﹣2m+3，yB＝﹣（m+1）2﹣2（m+1）+3＝﹣m2﹣4m，
∴A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，﹣m2﹣4m），
∵點C與點A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，而拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，
∴＝﹣1，AC∥x軸，
∴xC＝﹣2﹣m，
∴C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），
過B作BH⊥AC于H，
∴BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m﹣3|，
∴BH＝CH，
∴△BHC是等腰直角三角形，
∴∠HCB＝45°，即∠ACB＝45°，
當(dāng)B在C右側(cè)時，如圖：

同理可得△BHC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝180°﹣∠BCH＝135°，
綜上所述，∠ACB的度數(shù)是45°或135°．
【點評】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，拋物線的平移變換，等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

相關(guān)試卷

2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷-普通用卷：

這是一份2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷-普通用卷，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2022年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析
2022屆山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析
2022年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2022年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部