2022年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）在，，，這四個數(shù)中，比小的數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖擺放一副三角尺，，點在上，點在的延長線上，，，，則A.
B.
C.
D. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A.  B.
C.  D. 商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適
A. 包 B. 包 C. 包 D. 包下列計算正確的是A.  B.
C.  D. 小明用元買售價相同的軟面筆記本，小麗用元買售價相同的硬面筆記本兩人的錢恰好用完，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價為元，根據(jù)題意可列出的方程為A.  B.  C.  D. 三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的左視圖是A.
B.
C.
D.
 把拋物線的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是A.  B.
C.  D. 構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算時，如圖．在中，，，延長使，連接，得，所以類比這種方法，計算的值為
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點為和諧點．例如點，，，，都是和諧點．若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為，的取值范圍是A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）因式分解：______．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為：，則圓的面積約為正方形面積的______倍．精確到個位


  已知某品牌鞋子的長度與鞋子的碼數(shù)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若碼鞋子的長度為，碼鞋子的長度為，則碼鞋子的長度為______．如圖，為的直徑，延長到點，過點作的切線，切點為，連接，，為圓上一點，則的度數(shù)為______．

  如圖，正方形的對角線上的兩個動點、，滿足，點是的中點，連接、，若，則當(dāng)的值最小時，線段的長度為______．

    三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）計算：






  四、解答題（本大題共6小題，共50.0分）受疫情影響，很多學(xué)校都紛紛響應(yīng)了“停課不停學(xué)”的號召，開展線上教學(xué)活動．為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型．某校從“電腦、手機(jī)、電視、其它”四種類型的設(shè)備對學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每個學(xué)生只選擇了以上四種設(shè)備類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息．解答下列問題：

抽取的總?cè)藬?shù)是______，在扇形統(tǒng)計圖中，“手機(jī)”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為______；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
若該校共有名學(xué)生，估計全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生共有______名；
在上網(wǎng)課時，老師在、、、四位同學(xué)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生回答問題．請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率．






 某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是元．
已知該公司某月賣出箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？
經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的現(xiàn)該公司要經(jīng)營箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？






 如圖，點、在的圖象上已知、的橫坐標(biāo)分別為、，直線與軸交于點，連接、．
求直線的函數(shù)表達(dá)式；
求的面積；
若函數(shù)的圖象上存在點，使的面積等于的面積的一半，則這樣的點共有______ 個







 如圖，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊和量角器的直徑在一條直線上，，，開始的時候，現(xiàn)在三角板以的速度向右移動．
當(dāng)與重合的時候，求三角板運動的時間；
如圖，當(dāng)與半圓相切時，求；
如圖，當(dāng)和重合時，求證：．







 【閱讀】
通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．
【理解】
如圖，，，垂足分別為、，是的中點，連接已知，．
分別求線段、的長用含、的代數(shù)式表示；
比較大?。?/span> ______ 填“”、“”或“”，并用含、的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．
【應(yīng)用】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)分別為、設(shè)，，記．
當(dāng)，時， ______ ；當(dāng)，時， ______ ；
通過歸納猜想，可得的最小值是______ 請利用圖構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．







 如圖，已知?中，，，，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，連接并延長交的延長線于點，過作，垂足是，設(shè)運動時間為，解答下列問題：

求線段的長用的代數(shù)式表示；
是否存在時刻，使平分？若存在求出相應(yīng)的值，若不存在，說明理由；
設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式：是否存在某一時刻，使的面積等于?面積的一半，若存在求出相應(yīng)的值，若不存在，說明理由；
是否存在某一時刻，使點在線段的垂直平分線上，若存在求出相應(yīng)的值，若不存在，說明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，，，，而，
，
比小的數(shù)是．
故選：．
根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，可得答案．
本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：如圖，
，，
，
，，
，
，
，
．
故選：．
由三角形內(nèi)角和定理可知，，，再由平行線的性質(zhì)可得，，最后可得結(jié)論．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目中的條件找到角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，是一道比較簡單的題目．
 3.【答案】
 【解析】解：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 4.【答案】
 【解析】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，取其組中值，
故選：．
最合適的包裝即顧客購買最多的包裝，而顧客購買最多的包裝質(zhì)量即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，取所得范圍的組中值即可．
本題主要考查頻數(shù)率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最合適的包裝即顧客購買最多的包裝，并根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出具體的數(shù)據(jù)．
 5.【答案】
 【解析】解：，，不符合題意；
，根據(jù)“積的乘方，需要把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可知，不符合題意；
，與是同類項，，符合題意；
，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可知，不符合題意；
故選：．
依據(jù)完全平方公式，積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的運算法則可進(jìn)行判斷．
本題考查了完全平方公式，積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的運算法則，關(guān)鍵在于熟知其進(jìn)行計算，注意計算要仔細(xì)．
 6.【答案】
 【解析】解：設(shè)軟面筆記本每本售價為元，
根據(jù)題意可列出的方程為：．
故選：．
直接利用小明用元買售價相同的軟面筆記本，小麗用元買售價相同的硬面筆記本，數(shù)量相同得出等式求出答案．
此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：從左面看，是一列三個矩形．
故選：．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
 8.【答案】
 【解析】解：拋物線的頂點為：，
將拋物線的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得的拋物線頂點為，
平移后的拋物線是，
故選：．
求出頂點平移后的對應(yīng)點，即可根據(jù)二次函數(shù)頂點式得到答案．
本題考查拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式，本題也可根據(jù)平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”解答．
 9.【答案】
 【解析】解：在中，，，延長使，連接，得，

設(shè)，則，
，
故選：．
在中，，，延長使，連接，得，設(shè)，則，根據(jù)計算即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為特殊角，屬于中考常考題型．
 10.【答案】
 【解析】解：令，即，
由題意，，即，
又方程的根為，
解得，．
故函數(shù)，
如圖，該函數(shù)圖象頂點為，與軸交點為，由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點．

由于函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大，在對稱軸右側(cè)隨的增大而減小，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為，
，
故選：．
根據(jù)和諧點的概念令，即，由題意，，即，方程的根為，從而求得，，所以函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，根據(jù)的取值，即可確定的取值范圍．
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：

．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．
此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：設(shè)，
：：，
，，
正方形的面積為，
圓的面積為，
所以圓的面積是正方形面積的倍，
故答案為：．
根據(jù)圓的直徑與正方形的對角線之比為：，設(shè)圓的直徑，表示出正方形的對角線的長，再分別表示圓、正方形的面積即可．
本題考查圓的有關(guān)計算，正方形的性質(zhì)，掌握圓的面積和正方形面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：由某品牌鞋子的長度與鞋子的碼數(shù)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，
碼鞋子的長度為，碼鞋子的長度為，
，解得，
，
當(dāng)時，，
故答案為：．
由題意設(shè)，用待定系數(shù)法求出與的函數(shù)關(guān)系式，再將代入即可得答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出與的函數(shù)關(guān)系式．
 14.【答案】
 【解析】證明：連接，
為的切線，
，即，
，
，
，
，
，
故答案為：．
連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明，再根據(jù)圓周角定理得出答案．
本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：過作交于，連接交于，過作交于，當(dāng)、分別與、重合時，此時的值最小，

是的中點，
為的中點，
，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，滿足題中條件，
，
，
∽，
，
，即．
過作交于，連接交于，過作交于，當(dāng)、分別與、重合時，此時的值最小，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱最短距離問題，平行三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的，正確的作出，的位置是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式，
．
 【解析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】人   
 【解析】解：抽取的總?cè)藬?shù)是：人，
手機(jī)的人數(shù)是：人，
在扇形統(tǒng)計圖中，“手機(jī)”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：人，；
補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生共有：名；
故答案為：；
根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種等情況數(shù)，其中兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的有種，
則兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率為．
根據(jù)電腦的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它選項的人數(shù)求出手機(jī)的人數(shù)，用乘以“手機(jī)”人數(shù)所占比例即可；
根據(jù)中所求結(jié)果即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；
用該校的總?cè)藬?shù)乘以用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生所占的百分比即可；
根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出樹狀圖．
 18.【答案】解：設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱，依題意得
，
解得：，
箱，
答：該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品箱，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱；
設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱，依題意得
，
解得，
設(shè)該公司獲得利潤為元，依題意得
，
即，
，隨著的增大而增大，
當(dāng)時，取最大值，此時元，
批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，
答：該公司零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是箱，箱時，獲得最大利潤為元．
 【解析】本題考查了一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值范圍確定函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．
設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱，依據(jù)該公司某月賣出箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤元，列方程求解即可．
設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱，該公司獲得利潤為元，進(jìn)而得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
 19.【答案】解：點、在的圖象上，、的橫坐標(biāo)分別為、，
，，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線為；
在中，令，則，
的坐標(biāo)為，
，
．

 【解析】解：過的中點，作的平行線交拋物線兩個交點、，此時的面積和的面積等于的面積的一半，作直線關(guān)于直線的對稱直線，交拋物線兩個交點、，此時的面積和的面積等于的面積的一半，所以這樣的點共有個，故答案為．




由拋物線的解析式求得、的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
由直線的解析式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)，利用三角形面積公式即可求得；
過的中點，作的平行線交拋物線兩個交點、，作直線關(guān)于直線的對稱直線，交拋物線兩個交點、，此時的面積、的面積、的面積和的面積都等于的面積的一半．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：由題意可得：，；

解：如圖，連接與切點，則，

又，
，
；

證明：如圖，連接，

，
，
為直徑，
，
，
，
又，
∽，
，
．
 【解析】根據(jù)題意得出的長，再利用路程除以速度得出時間；
根據(jù)切線的性質(zhì)和判定結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出的長，進(jìn)而求出答案；
利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理得出，進(jìn)而求出∽，即可得出答案．
此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出∽是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】如圖中，

，，
，
，，
，
∽，
，
，
，，，
，
，，
；
；
；；
．
猜想：的最小值為．
理由：如圖中，過點作軸于，軸于，過點作軸于，軸于，連接，取的中點，過點作軸于，軸于，則，

當(dāng)時，點在反比例函數(shù)圖象的上方，
矩形的面積，
當(dāng)時，點落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的面積，
矩形的面積，
，
即，
的最小值為．
故答案為：．
 【解析】解：，
根據(jù)垂線段最短可知，，即，
，
故答案為：．
當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，
故答案為：，．
見答案．
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的幾何意義，屬于中考壓軸題．
利用相似三角形的性質(zhì)求出，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出．
根據(jù)垂線段最短，可得結(jié)論．
根據(jù)，的值代入計算即可．
如圖中，過點作軸于，軸于，過點作軸于，軸于，連接，取的中點，過點作軸于，軸于，則，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求解即可．
 22.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
；

存在．
理由：當(dāng)平分時，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
：：，
：：，
解得，，
滿足條件的的值為．

存在．
理由：過點作于點．

，，
，
，
，
，，
，，，．
，
，
．
，
，
，
，
四邊形的面積等于?面積的一半，
，
解得，或負(fù)根舍去，
滿足條件的的值為；

不存在．
理由：點在線段的垂直平分線上時，，
，
解得，，
，
不符合題意，
不存在滿足條件的的值，使得點在線段的垂直平分線上．
 【解析】利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建關(guān)系式求解；
存在．證明，由此構(gòu)建方程求解；
存在．根據(jù)，求解，在構(gòu)建方程求出的值即可；
不存在，構(gòu)建方程求出的值判斷即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

相關(guān)試卷

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳解）：

這是一份2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳解），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷：

這是一份2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部