2023年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列熟悉的幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(    )A. 等腰直角三角形 B. 正五邊形
C. 平行四邊形 D. 矩形4.  若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在中，，，點在邊上，以，為邊作，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  我國古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住人，那么有人無房可??；如果一間客房住人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，房客人，則列出關(guān)于，的二元一次方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，，，邊在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，以為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點，則點表示的數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  在平面直角坐標(biāo)系，中，點和點在拋物線上，已知點，，在該拋物線上．若，則，，的大小為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，一架梯子靠墻而立，梯子頂端到地面的距離為，梯子中點處有一個標(biāo)記，在梯子頂端豎直下滑的過程中，該標(biāo)記到地面的距離與頂端下滑的距離滿足的函數(shù)關(guān)系是(    )
 A. 正比例函數(shù)關(guān)系 B. 一次函數(shù)關(guān)系 C. 二次函數(shù)關(guān)系 D. 反比例函數(shù)關(guān)系10.  在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上上，以為圓心，為半徑的圓與軸的另一個交點為，給出如下定義：若線段，和直線上分別存在點，點和點，使得四邊形是矩形點，，順時針排列，則稱矩形為直線的“理想矩形”例如，圖中的矩形為直線的“理想矩形”，若點，則直線的“理想矩形”的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  將數(shù)字科學(xué)記數(shù)法可表示為______．12.  已知一組數(shù)據(jù)從小到大依次為，，，，，其中中位數(shù)為則眾數(shù)為______ ．13.  某圓錐底面半徑為，母線長為，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積為______．14.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點的坐標(biāo)為，點、點分別落在軸和軸上，是矩形的對角線，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在軸上，得到，與相交于點，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，交于點，點為軸正半軸上一動點，當(dāng)取最小值時，則點的坐標(biāo)為______ ．
 15.  將數(shù)個，個，個，，個為正整數(shù)順次排成一列：，，，，，，，，，記，，，，，，，，則 ______ ．三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．17.  本小題分
某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．

求本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的征文；
將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
如果該校九年級共有名學(xué)生，請估計選擇以“愛國”為主題的九年級學(xué)生有多少名；
本次抽取的份以“誠信”為主題的征文分別是小明、小強(qiáng)和小紅的，若從中隨機(jī)選取份以“誠信”為主題的征文進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖法或列表法求小明和小強(qiáng)同學(xué)的征文同時被選中的概率．18.  本小題分
我國為了維護(hù)隊釣魚島的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同，當(dāng)輪船航行到距釣魚島的處時，飛機(jī)在處測得輪船的俯角是；當(dāng)輪船航行到處時，飛機(jī)在輪船正上方的處，此時輪船到達(dá)釣魚島時，測得處的飛機(jī)的仰角為試求飛機(jī)的飛行距離結(jié)果保留根號．
 19.  本小題分
隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．
該市的養(yǎng)老床位數(shù)從年底的萬個增長到年底的萬個，求該市這兩年從年底到年底擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；
該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計劃贍養(yǎng)名老人，建筑投入平均萬元人，且計劃贍養(yǎng)的老人每增加人，建筑投入平均減少元人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入是多少？20.  本小題分
如圖，為的直徑，點在上，連結(jié)、，過點的切線與的延長線交于點，，與交于點．
求證：；
當(dāng)的半徑為，時，求的長．
21.  本小題分
在正方形中，為上一點，點在上，點在上，且，垂足為點．
如圖，當(dāng)點與點重合時，求證：；
將圖中的向上平移，使得為的中點，此時與相交于點，
依題意補(bǔ)全圖；
用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

 22.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于，兩點點在點的左邊，與軸交于點，且．
求拋物線的解析式；
如圖，若點是線段不與，重合上一動點，過點作軸的垂線交拋物線于點，連接，當(dāng)和相似時，求此時點的坐標(biāo)；
若點是直線不與，重合上一動點，過點作軸的垂線交拋物線于點，連接，將沿對折，如果點的對應(yīng)點恰好落在軸上，求此時點的坐標(biāo)；

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了絕對值，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．
【解答】
解：，
故選B．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了幾何體的展開圖．解題的關(guān)鍵是明確圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．
從圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，可得圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．
【解答】
解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，
得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；
又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 4.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
．
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可求出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的度數(shù)．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求．
【解答】
解：在中，，，
，
四邊形是平行四邊形，
．
故選D．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．
設(shè)該店有客房間，房客人，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．
【解答】
解：設(shè)該店有客房間，房客人，
根據(jù)題意得：
故選：．  7.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
表示，
表示的是，
故選：．
首先利用勾股定理計算出的長，進(jìn)而可得的長度，再由點表示的數(shù)為可得答案．
此題主要考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是正確計算出的長．
 8.【答案】 【解析】解：，
拋物線開口向上且經(jīng)過原點，
當(dāng)時，拋物線頂點為原點，時隨增大而增大，不滿足題意，
當(dāng)時，拋物線對稱軸在軸左側(cè)，同理，不滿足題意，
，拋物線對稱軸在軸右側(cè)，時，時，
即拋物線和軸的個交點，一個為，另外一個在和之間，
拋物線對稱軸在直線與直線之間，
即，
點與對稱軸距離最近，點與對稱軸距離最遠(yuǎn)，
．
解法二：點和點在拋物線上，
，，
，
，
與異號，
，
，
，，
，，在該拋物線上，
，，，
，
，
，
，
．
故選B．
分類討論的正負(fù)情況，根據(jù)可得對稱軸在與直線之間，再根據(jù)各點到對稱軸的距離判斷值大?。?/span>
本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖所示，

設(shè)梯子中點為，下滑后為，過作，
，，
，
為中點，，
，
，為一次函數(shù)．
故選：．
設(shè)梯子中點為，下滑后為，過作，易得，根據(jù)三角形的中位線定理可得，進(jìn)而得出與的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解答．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的中位線定理得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過點作軸于點，連接、，如圖．

點的坐標(biāo)為，
，，．
點在直線上，
，
解得．
設(shè)直線與軸相交于點，
當(dāng)時，，點，，
，
，．
在中，．
在中，．
所求“理想矩形”面積為；
故選：．
過點作軸于點，連接、，如圖，根據(jù)點在直線上可求出，設(shè)直線與軸相交于點，易求出，，根據(jù)勾股定理可求出、、的值，從而可求出“理想矩形”面積．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，解直角三角形求得矩形的邊的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：將數(shù)字科學(xué)記數(shù)法可表示為．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
，
解得，
該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)的概念可列出關(guān)于的方程，，解方程可求出的值；一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)，據(jù)此，不難求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì)，根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)求出的值是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：底面半徑為，則底面周長，側(cè)面面積．
故答案為：．
圓錐的側(cè)面積底面周長母線長．
本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的的關(guān)鍵是牢記公式，難度不大．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，
是矩形，
，
，
，
，
∽，
：：，
點的坐標(biāo)為，
，，
，
，
反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，
，
反比例函數(shù)為，
把代入，得，
，
作點關(guān)于軸對稱的點，
連接，交軸于點，此時，取最小值，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線為，
令，則，
解得，
點的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形的性質(zhì)，易證∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出的值，然后待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點的坐標(biāo)，作點關(guān)于軸的對稱點，求得直線的解析式，進(jìn)一步即可求得直線與軸的交點．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，綜合性較強(qiáng)．
 15.【答案】 【解析】解：，，
前個數(shù)里面包含：個，個，個，，個，個，
．
故答案為：．
由結(jié)合，可得出前個數(shù)里面包含：個，個，個，，個，個，進(jìn)而可得出的值．
本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“前個數(shù)里面包含：個，個，個，，個，個”是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式，
當(dāng)時，原式． 【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式先計算除法運算，再計算減法運算得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
 17.【答案】解：本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有名；
選擇“友善”的人數(shù)有名，
條形統(tǒng)計圖如圖所示，

“愛國”占，名；
記小明、小強(qiáng)和小紅分別為、、．
樹狀圖如圖所示：

共有種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的有種情形，
小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的概率． 【解析】用“誠信”的人數(shù)除以“誠信”所占的百分比，即可得到總?cè)藬?shù)；
用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，即可得出“友善”的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；
 用乘以“愛國”的百分比即可；
 列出表格，得出共有多少種可能，再得出小明、小強(qiáng)和小紅同時被選中的可能，結(jié)合概率公式即可得解．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及求隨機(jī)事件的概率；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 18.【答案】解：作，，垂足分別為、，
由題意得：，，
在中，，
則，
，
，
，
在中，，即，
，
則．
答：飛機(jī)的飛行距離為． 【解析】作，，在和中分別求出、的值，繼而可求得的值．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般．
 19.【答案】解：設(shè)該市這兩年從年底到年底擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為，
依題意，得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：該市這兩年從年底到年底擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為．
設(shè)在人的基礎(chǔ)上增加人時，建筑總投入為元，
依題意，得：，
，
當(dāng)時，取得最大值，最大值為．
答：新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入為元． 【解析】設(shè)該市這兩年從年底到年底擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為，根據(jù)該市年底及年底擁有的養(yǎng)老床位數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
設(shè)在人的基礎(chǔ)上增加人時，建筑總投入為元，根據(jù)總投入人數(shù)人均投入，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】證明：連接，如圖，
與相切，
，
，
為直徑，
，即，
，
，
，
而，
，
；
解：由知，，
，
在中，，
，
，
，
在中，，

． 【解析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和解直角三角形．
連接，如圖，利用切線的性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，然后證明得到；
由知，，在中，利用正弦的定義計算出，再利用三角形中位線性質(zhì)得到，接著在中利用正弦定義計算出，然后計算與的差即可．
 21.【答案】證明：四邊形是長方形，
，，
，
，
，
在和中

≌，
；
過的中點作，分別與、、交于點、、，如圖即為補(bǔ)全的圖形；

，理由如下：
如圖，在上截取，連接交于點，作交于點，

，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
由知：，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】本題屬于幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．
證明≌便可得出結(jié)論；
過的中點作，分別與、、交于點、、即可；
在上截取，連接交于點，作交于點，結(jié)合證明≌，可得，然后證明≌，可得，，所以，證明是等腰直角三角形，所以，然后證明≌，可得，進(jìn)而可以解決問題．
 22.【答案】解：在中，
令，得：，
解得：，，
，，
，
，
，
，
，
，
拋物線解析式為：；
設(shè)直線解析式為，
，，
，解得：，
直線解析式為：，
設(shè)點坐標(biāo)為，
軸，
，
，
，，
，
，
，，，
，，，
，
若和相似，分兩種情況：
當(dāng)∽，
，即，
解得：，
；
當(dāng)∽，
，即，
解得：，
；
綜上所述，點的坐標(biāo)為或；
設(shè)點坐標(biāo)為，
當(dāng)點在的上方時，由知，，

沿對折，點的對應(yīng)點恰好落在軸上，
，
軸，
，
，
，
，
整理得：，
解得：舍去，，
當(dāng)時，，

當(dāng)點在點下方時，，
同理可得，
解得舍去，，
，
綜上所述，點的坐標(biāo)為或 【解析】在拋物線中，令，得出點、坐標(biāo)，再根據(jù)，建立方程求的值即可求出函數(shù)的關(guān)系式；
分∽、∽兩種情況，由相似三角形的性質(zhì)分別求解即可；
分兩種情況情況，由等腰三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得出答案．
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定，折疊的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
 

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這是一份2024年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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