2023年廣東省東莞市塘廈初級中學中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月，汶川大地震，土耳其向我國捐贈人民幣約萬元年月，土耳其工地震，我國首批援助土耳其人民幣萬元，可謂是“滴水之恩，當涌泉相報”請將“萬”用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下面四個立體圖形中，主視圖是三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列二次根式中，與是同類二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立周年，某校團委組織“青春無悔，展示風采”主題演講活動，如表是八年一班的得分情況：評委評委評委評委評委數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，、、、為一個正多邊形的頂點，為正多邊形的中心若，則這個正多邊形的邊數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 7.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若有意義，則實數(shù)的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 9.  不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，已知一個矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點為邊上的動點，將沿折疊得到，連接、則下列結論中：當時，四邊形為正方形；當時，的面積為；當在運動過程中，的最小值為；當時，其中結論正確的有(    )

 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  因式分解： ______ ．12.  若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______ ．13.  如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果，那么的度數(shù)是______ ．
 14.  如圖，是的直徑，是弦點不與點，點重合，且點與點位于直徑兩側(cè)，若，則等于______ ．
 15.  如圖，在正方形中，對角線的長為，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，則圖中陰影部分的面積為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，從，，中選擇合適的的值代入求值．18.  本小題分
如圖，在中，，是的角平分線．
作的角平分線，交于點尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
求證：．
19.  本小題分
年月日至月日，第屆世界大學生夏季運動會將在成都舉行以下簡稱“成都大運會”，這是成都第一次舉辦世界性綜合運動會某校為了解同學們對“成都大運會”競賽項目的知曉情況，對部分同學進行了隨機抽樣調(diào)查，結果分為四種類型：
A、非常了解；、比較了解；、基本了解；、不了解并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表： 知曉情況人數(shù)A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為______ 人，表中的值為______ ；
求扇形統(tǒng)計圖中“”對應的扇形的圓心角的度數(shù)；
“非常了解”的四名同學分別是、兩名女生，、兩名男生，若從中隨機選取兩名同學向全校做交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名男生和一名女生的概率．
20.  本小題分
為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某市政府準備購買紫花風和洋紅風兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側(cè)景觀，在購買時發(fā)現(xiàn)，紫花風樹苗的單價比洋紅風樹苗的單價高了，用元購買紫花風樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風樹苗的棵數(shù)少棵．
問紫花風、洋紅風兩種樹苗的單價各是多少元？
現(xiàn)需要購買紫花風、洋紅風兩種樹苗共棵，且購買的總費用不超過元，求至少需要購買多少棵洋紅風樹苗？21.  本小題分
如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點，與軸相交于點．
求和的值；
如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接、，求．
22.  本小題分
古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”小明決定研究一下圓，如圖，是的直徑，點是上的一點，延長至點，連接、、，且，過點作于點．
求證：是的切線；
若，求證：點是的中點；
在的條件下，若點是上一點不與、、重合，求的值．
23.  本小題分
在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，為第一象限的拋物線上一點．

求拋物線的函數(shù)表達式；
求面積的最大值；
過點作，垂足為點，求線段長的取值范圍；
若點為，分別為線段上一點，且四邊形是平行四邊形，直接寫出的坐標．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意可得，的相反數(shù)是．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)定義直接求值即可得到答案．
本題考查相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：萬即的絕對值大于表示成的形式，
，，
萬即表示成．
故選：．
萬即用科學記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結果．
本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中是關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、主視圖為長方形，不符合題意；
B、主視圖為圓，不符合題意；
C、主視圖為三角形，符合題意；
D、主視圖為長方形，不符合題意；
故選：．
找到從正面看所得到的圖形為三角形即可．
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
 4.【答案】 【解析】解：、，
與不是同類二次根式，不符合題意；
B、，
與是同類二次根式，符合題意；
C、，
與不是同類二次根式，不符合題意；
D、，
與不是同類二次根式，不符合題意．
故選：．
根據(jù)同類二次根式的定義，化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的叫做同類二次根式，即可解答．
本題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)，，，，按照從小到大排列是：，，，，，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
故選：．
先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
本題考查中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確中位數(shù)的含義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：連接，，

、、、為一個正多邊形的頂點，為正多邊形的中心，
點、、、在以點為圓心，為半徑的同一個圓上，
，
，
這個正多邊形的邊數(shù)．
故選：．
連接，，根據(jù)圓周角定理得到，即可得到結論．
本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確地理解題意是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，故該選項正確，符合題意；
B.，故該選項不正確，不符合題意；
C.，故該選項不正確，不符合題意；
D.與不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方進行計算即可求解．
本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，熟練掌握合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的運算法則是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：要使式子有意義，
則，
解得：，
故選：．
根據(jù)分母不為，二次根式內(nèi)的式子為非負可求得．
本題考查分母不為零、二次根式有意義的條件，如本題，二次根式做分母，則要求二次根式內(nèi)的式子為正數(shù)．掌握分母不為零、二次根式有意義的條件是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得．
則不等式組的解集是：．
則整數(shù)解是、、，共有個．
故選：．
首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集確定整數(shù)解及其個數(shù)即可．
此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
．
將沿折疊得到，
，，．
，
．
，
．
四邊形是矩形．
，
四邊形為正方形；故正確；
過作于，

點，點，
，．
，．
．
．
的面積為，故正確；
連接，
則，
即當時，取最小值．
，，
．
，
即的最小值為；故正確；
，
．
，
．
，，三點共線．
，
．
，
．
．
，
，
，故正確；
即結論正確的有個．
故選：．
由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，；接著先推出四邊形是矩形，然后根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故正確；
過作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故正確；
連接，于是得到，即當時，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故正確；
根據(jù)已知條件推出，，三點共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故正確．
本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：關于的方程有實數(shù)根，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得，直接求解即可．
此題考查一元二次方程根的判別式，解題關鍵是一元二次方程有實數(shù)根即．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，即可求出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)，能求出的度數(shù)是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案為：．
首先可求得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理，即可求解．
本題考查了圓周角定理以及圓心角、弧、弦的關系，熟練掌握和運用圓周角定理是解決本題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，

故答案為：
根據(jù)，求解即可．
本題考查了扇形的面積的計算及正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是學會利用分割法求陰影部分面積．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，再計算得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
 17.【答案】解：原式

，
由分式有意義的條件可知：不能取，，
故，
原式
． 【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．
 18.【答案】解：如圖所示．

證明：，
，
是的角平分線，是的角平分線，
，
在和中，

≌，
． 【解析】按照角平分線的作圖步驟作圖即可．
證明≌，即可得出．
本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．
 19.【答案】   【解析】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人．
．
故答案為：，；
扇形統(tǒng)計圖中“”對應的扇形圓心角的度數(shù)．
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中恰好選到一名男生和一名女生的結果有：，，，，，，，，共種，
恰好選到一名男生和一名女生的概率為．
用的學生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去選擇，，的學生人數(shù)，即可得的值．
用乘以本次調(diào)查中的學生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及恰好選到一名男生和一名女生的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法、統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖，能夠理解統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關鍵．
 20.【答案】解：設洋紅風樹苗的單價是元，則紫花風樹苗的單價是元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：紫花風樹苗的單價是元，洋紅風樹苗的單價是元；
設需要購買棵洋紅風樹苗，則購買棵紫花風樹苗，
由題意得：，
解得：，
答：至少需要購買棵洋紅風樹苗． 【解析】設洋紅風樹苗的單價是元，則紫花風樹苗的單價是元，由題意：用元購買紫花風樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風樹苗的棵數(shù)少棵．列出分式方程，解方程即可；
設需要購買棵洋紅風樹苗，則購買棵紫花風樹苗，由題意：購買的總費用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．
 21.【答案】解：把點坐標代入一次函數(shù)解析式可得：
，
，
點在反比例函數(shù)圖象上，
；
過點作垂足為，連接，

當時，，
解得，
一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，
點的坐標為，
，
四邊形是菱形，
，，
． 【解析】把點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得，則可求得點坐標，代入反比例函數(shù)解析式則可求得的值；
根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得點坐標，根據(jù)兩點間距離公式，可得，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得的長，根據(jù)平行線間的距離相等，可得．
本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，解的關鍵是利用平行線間的距離都相等得出．
 22.【答案】證明：連接，

是的直徑，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的半徑，
是的切線；

證明：，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
點是的中點；

解：連接，

，
，，
，，
，
，
∽，
，
即的值為． 【解析】要證明是的切線，只需證明，即即可；
利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)即可得到結論；
連接，由，，證明∽，即可得到答案．
本題考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．
 23.【答案】解：拋物線交軸于點，
令，，
點的坐標為；
拋物線與軸交于點，，
設，將點代入，
得：，
解得：，

；
該拋物線的函數(shù)表達式為；

如圖所示，過點作軸于點，交于點，

設直線的解析式為，
，，
，
解得：，
直線的解析式為，
設點，則點，
，
，
當時，面積的最大值為；

如圖，過點作軸于點，交于點，

設直線的解析式為，
，，
，
解得：，
直線的解析式為，
設點，則點，
，
在中，，
，軸，
，
，
，
又，
∽，
，
即，
，
當時，取得最大值為，
；

如圖，點為，分別為線段上一點，且四邊形是平行四邊形，

設，，
，，
，
解得：或舍去，
． 【解析】設，將點代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
直線的解析式為，設點，則點，得出，進而根據(jù)三角形的面積公式，得出關于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
同得出，證明∽，得出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
設，，表示出、、、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求解．
本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，面積問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
 

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