2023年廣東省東莞市8校中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  中國空間站俯瞰地球的高度約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知方程的兩個根分別為、，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  使有意義的的取值范圍在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 8.  年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了場，共有多少支隊伍參加比賽？(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，的中線、交于點，連接，則的值為(    )A.
B.
C.
D.
 10.  如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面與平行，入射光線與出射光線平行．若入射光線與鏡面的夾角，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  分解因式：        ．12.  關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是______．13.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸上，以點為圓心，長為半徑作弧，交軸正半軸于點，則點的坐標(biāo)為______．
 14.  如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為______．
 15.  我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例： 指數(shù)運算新運算根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：，，．
其中正確的是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
先化簡，再求值，其中．17.  本小題分
如圖，中，．
尺規(guī)作圖：作邊的垂直平分線，與邊，分別交于點和點；保留作圖痕跡，不要求寫作法
若點是邊的中點，，求證：是等邊三角形．
18.  本小題分
為落實中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：合唱社團(tuán)、陶藝社團(tuán)、數(shù)獨社團(tuán)、硬筆書法，七年級共有名學(xué)生選擇了課程為了解選擇課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行測試，將他們的成績百分制，單位：分分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．










分這組的數(shù)據(jù)為：、、、、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是        分、眾數(shù)是        分；
根據(jù)題中信息，可以估算七年級選擇課程的學(xué)生成績在分的人數(shù)是        人；
七年級每名學(xué)生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課程他倆決定隨機(jī)選擇第二門課程，請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時選到課程或課程的概率．
19.  本小題分
如圖，已如平行四邊形中，點為坐標(biāo)頂點，點，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
求的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；
求四邊形的周長．
20.  本小題分
金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車
油箱容積：升
油價：元升
續(xù)航里程：千米
每千米行駛費用：元新能源車
電池電量：千瓦時
電價：元千瓦時
續(xù)航里程：千米
每千米行駛費用：_____元用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．
若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元．
分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？年費用年行駛費用年其它費用21.  本小題分
如圖，在菱形中，對角線，相交于點，是中點，連接過點作交的延長線于點，連接．
求證：≌；
四邊形是矩形．
22.  本小題分
如圖是直徑，是上異于，的一點，點是延長線上一點，連、、，且．
求證：直線是的切線；
若，求的值；
在的條件下，作的平分線交于，交于，連接、，若，求的值．
23.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點．
求拋物線的表達(dá)式；
在對稱軸上找一點，使的周長最小，求點的坐標(biāo)；
點是拋物線對稱軸上的一點，點是對稱軸右側(cè)拋物線上的一點，當(dāng)是以為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是，
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．相乘等于的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：因為，所以，因此選項A符合題意；
B.，因此選項B不符合題意；
C.，因此選項C 不符合題意；
D.，因此選項D 不符合題意；
故選：．
根據(jù)零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，平方根以及同底數(shù)冪乘法逐項進(jìn)行計算即可．
本題考查零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法，掌握零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法的計算方法是正確判斷的前提．
 5.【答案】 【解析】解：在，，，，中，
，，是有理數(shù)，，，是無理數(shù)，共個，
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．
本題考查了無理數(shù)，求一個數(shù)的立方根，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：方程的兩個根分別為、，
，，
，
故選：．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，進(jìn)而即可求解．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：有意義，
，
，
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件，得出關(guān)于的不等式，解不等式，即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件及在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)共有支隊人伍參加比賽，
根據(jù)題意，可得，
解得或舍，
共有支隊伍參加比寒，
故選：．
設(shè)共有支隊伍參加比賽，根據(jù)“單循環(huán)比賽共進(jìn)行了場”列一元二次方程，求解即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：中線、交于點，
為的中位線，
，，
∽，
，
．
故選：．
先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，則可判斷∽，利用相似比得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到的值．
本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為：也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】【分析】
先根據(jù)反射規(guī)律求出的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
【解答】
解：，
，
，
，
入射光線與出射光線平行，
．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可求得答案．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識．注意一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：．
先計算“”的值．再根據(jù)根的判別式列不等式求解．
本題考查了根的判別式，正確計算是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由圖象可得與直徑重合，
，
，
，
，
故答案為：．
由圖象可得與圓的直徑重合，由及垂徑定理求解．
本題考查與圓的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，
根據(jù)題意，得，
解得．
故答案為：．
設(shè)，則，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．
本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，原計算正確，
，原計算錯誤，
2，原計算正確．
故答案為：．
根據(jù)題中的新定義法則判斷即可．
本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：


，
當(dāng)時，原式． 【解析】先算括號內(nèi)的加法，再算括號外的除法，然后將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運算法則．
 17.【答案】解：如圖所示，直線即為所求；
證明：，點是邊的中點，
，
，
，
是等邊三角形． 【解析】根據(jù)題意作出線段的垂直平分線即可；
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，；
  ；
根據(jù)題意列樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他倆同時選到課程或課程的概率有種，
則他倆同時選到課程或課程的概率是． 【解析】【分析】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可；
用總?cè)藬?shù)乘以分的人數(shù)所占的百分比即可；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他倆同時選到課程或課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【解答】
解：把這些數(shù)從小到大排列為：、、、、、、、、，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是分；
故答案為：，；
根據(jù)題意得：
人，
答：估算七年級選擇課程的學(xué)生成績在分的人數(shù)是人；
故答案為：；
見答案．  19.【答案】解：依題意有：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，

，
又軸，
，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
，
，
直線的函數(shù)表達(dá)式為；
作于點，

，
，
在平行四邊形中，
，，
四邊形的周長為：，
即四邊形的周長為． 【解析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可以求得的值，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得點的坐標(biāo)，從而可以求得直線的函數(shù)解析式；
根據(jù)題目中各點的坐標(biāo)，可以求得平行四邊形各邊的長，從而可以求得平行四邊形的周長．
 20.【答案】解：由表格可得，
新能源車的每千米行駛費用為：元，
即新能源車的每千米行駛費用為元；
燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元，
，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
，，
答：燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；
設(shè)每年行駛里程為，
由題意得：，
解得，
答：當(dāng)每年行駛里程大于時，買新能源車的年費用更低． 【解析】根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費用；
根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；
根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．
 21.【答案】證明：，
，
是中點，
，
在和中，
，
≌．
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
四邊形是矩形． 【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，根據(jù)線段中點的定義可得，然后利用“角邊角”證明和全等；
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直得出，即可得出結(jié)論．
 22.【答案】證明：連接，

是的直徑，
，
，
又，
，
又，
，
即，
，
又為半徑，
直線是的切線；
解：，，
∽，
，
設(shè)半徑，
，
，，
在中，
，
 在中，
，
；
解：在的條件下，，
，
，
在中，
，，
解得，，
平分，
，
又，
∽，
，
． 【解析】連接，先得出，再得出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；
先得出∽，進(jìn)而得出，設(shè)半徑，根據(jù)勾股定理得出，最后根據(jù)三角函數(shù)得出結(jié)果；
由的結(jié)論，得出，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出，，然后得出∽，最后根據(jù)得出結(jié)論．
本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，靈活運用性質(zhì)解決實際問題是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：將點，點代入，
，
解得，
；
連接交對稱軸于點，

，
拋物線的對稱軸為直線，
、關(guān)于對稱軸對稱，

，
當(dāng)、、三點共線時，的周長最小，
，，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
，
；
當(dāng)時，，過點作對稱軸于，如圖，

，
，
，
，
，，
≌，
，，
設(shè)，則，
，
解得或，
或，
點在對稱軸的右側(cè)，
點坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，
如圖，當(dāng)點在點上方時，過點作軸的垂線，過點作于，

，
，
，
，
，，
≌，
，，
設(shè)，則，
，
解得或，
或，
點在對稱軸的右側(cè)，
點坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)點在點下方時，

同理可得，
，
解得舍或，
；
綜上所述：點的坐標(biāo)為或或． 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
連接交對稱軸于點，當(dāng)、、三點共線時，的周長最小，求出直線的解析式，再求點坐標(biāo)即可；
分兩種情況討論：當(dāng)時，，過點作對稱軸于，可證明≌，設(shè)，則，求出點坐標(biāo)為；當(dāng)時，，當(dāng)點在點上方時，過點作軸的垂線，過點作于，可證明≌，設(shè)，則，求出點坐標(biāo)為；當(dāng)點在點下方時，同理，可求點坐標(biāo)為．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱求最短距離，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 

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