2022年廣東省東莞市塘廈初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷 題號(hào)一二三總分得分     一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是A.  B.  C.  D. 年上半年廣東各市已經(jīng)出爐，深圳以億的總量繼續(xù)保持榜首位置．億可以用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.
C.  D. 如圖，圓錐的主視圖是A.
B.
C.
D. 九班名同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示，那么該班名同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是人數(shù)人時(shí)間小時(shí)A. ， B. ， C. ， D. ，如圖，在六邊形中，若，則A.
B.
C.
D. 若，則的值為A.  B.  C.  D. 將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后所得到的拋物線為A.  B.
C.  D. 已知關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.  B.  C. 且 D. 且如圖，四邊形內(nèi)接于，已知，，且，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的大小是A.
B.
C.
D. 觀察規(guī)律，，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問(wèn)題：如圖，分別過(guò)點(diǎn)、、作軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)則的值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共7小題，共28分）______．若一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的度數(shù)是______．在中，，，，那么 ______ ．圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的周長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為______ ．以，為兩根的一元二次方程的一般式是______．若，則的值是______．在正方形中，點(diǎn)、點(diǎn)分別是，形的中點(diǎn)，，有下列結(jié)論：
≌；；；；其中正確的結(jié)論是______填寫(xiě)序號(hào)
    三、解答題（本大題共8小題，共62分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．如圖，是的角平分線，、分別是和的高．
求證：垂直平分；
若，，求的面積．
學(xué)校團(tuán)委組織名學(xué)生周末到社區(qū)參加志愿者活動(dòng)，名學(xué)生為一組．已知這名學(xué)生名來(lái)自七年級(jí)，名來(lái)自八年級(jí)，名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求九年級(jí)的名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率．在疫情期間，某單位準(zhǔn)備為一線防疫人員購(gòu)買(mǎi)口罩，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)口罩比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)普通口罩多用元．若用元購(gòu)買(mǎi)口罩和用元購(gòu)買(mǎi)普通口罩，則購(gòu)買(mǎi)口罩的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)普通口罩個(gè)數(shù)的一半．
求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？
若該單位準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)兩種口罩共個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元，則該單位最多購(gòu)買(mǎi)口罩多少個(gè)？如圖，正方形中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且．
如圖，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷線段與線段的位置、數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，求的正弦值．
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)是線段上一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．


  如圖，將矩形紙片沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好與邊上的動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，折痕為，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，，，與相交于點(diǎn)．
求證：∽；
在圖中，作出經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；
隨著點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)中的恰好與，同時(shí)相切，如圖，若，求的長(zhǎng)．
在的條件下，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．
如圖，已知直線：與拋物線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立．
求該拋物線及直線的解析式；
點(diǎn)為該拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫(xiě)出滿足條件的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并選取其中兩種情況寫(xiě)出解答過(guò)程；
試問(wèn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積的倍？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，，，
，
即最大的數(shù)是，
故選：．
先求出，，，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可．
本題考查了算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，故選A．
找到從正面看所得到的圖形即可．
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
 4.【答案】【解析】解：數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是；
個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在第位的是，故中位數(shù)是．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
 5.【答案】【解析】解：，
又，
，
故選：．
由多邊形的外角和等于，可知，再結(jié)合已知即可求解．
本題考查多邊形的外角和，牢記多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：，
，
，，
解得，，
所以．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性確定和的值，然后代入計(jì)算即可．
本題考查偶次方的非負(fù)性，有理數(shù)的減法運(yùn)算，算術(shù)平方根，掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
平移后拋物線解析式為．
故選：．
原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式．
本題考查了拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系．關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式．
 8.【答案】【解析】解：由題意知，，，
解得：，
則的取值范圍是．
故選：．
根據(jù)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，得出且，求出的取值范圍，即可得出答案．
此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為．
 9.【答案】【解析】解：如圖，連接，

由題意可得：，，
，
，
，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
．
故選：．
連接，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，，再利用求出，進(jìn)而求出，最后利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到．
本題主要考查圓的有關(guān)性質(zhì)，涉及到圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)．
 10.【答案】【解析】解：由題意得：在上，在直線上，
，，
；
同理：，，
；
，，
；
，
．





．
故選：．
利用解析式求得，，，，，進(jìn)而求得線段，，，將所求結(jié)果代入算式，利用題干中的方法解答即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，數(shù)字變化的規(guī)律，利用題干中的規(guī)律解答是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：這個(gè)角的的度數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角進(jìn)行計(jì)算即可．
此題主要考查了余角，解題的關(guān)鍵是明確兩個(gè)角互余，和為．
 13.【答案】【解析】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)，得出，再根據(jù)，求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出．
本題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出．
 14.【答案】【解析】解：該圓錐的側(cè)面積．
故答案為．
由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，所以根據(jù)扇形的面積公式可直接計(jì)算該圓錐的側(cè)面積．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
 15.【答案】答案不唯一【解析】解：，，
方程為：．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和，兩根之積，首先寫(xiě)出兩根之和，再寫(xiě)出兩根之積，可直接得到方程．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為，，則，．
 16.【答案】【解析】解：當(dāng)時(shí)，
，
故答案為：．
把所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查分式的加減，解答的關(guān)鍵是把已知條件看作一個(gè)整體，把所求的式子整理成含已知條件的形式．
 17.【答案】【解析】解：四邊形是正方形，
，
．
又，，
≌．
故正確，符合題意．
如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

點(diǎn)是中點(diǎn)，
．
由可知≌，
，
，
．
，
．
．
故正確，符合題意．
設(shè)，則，，
根據(jù)勾股定理可得，，
則，
，
故錯(cuò)誤，不符合題意．
，
，
．
故錯(cuò)誤，不符合題意．
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)證明正確，
結(jié)合的結(jié)論表示三角形的面積可證明正確，
由勾股定理分別表示出、、長(zhǎng)，即可判斷錯(cuò)誤，
由三角形面積可以判斷錯(cuò)誤．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．
 18.【答案】解：原式


，
當(dāng)時(shí)，
原式
．【解析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，將除化為乘，分子、分母分解因式約分，化簡(jiǎn)后再將的值代入計(jì)算．
本題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵式掌握分式的基本性質(zhì)，將所求式子化簡(jiǎn)．
 19.【答案】證明：是的角平分線，、分別是和的高，
，
在與中，
，
≌，
，
，
垂直平分；
解：，，，
．【解析】由角平分線的性質(zhì)得，再由≌，得，從而證明結(jié)論；
由，代入計(jì)算即可．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識(shí)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：把名來(lái)自七年級(jí)的學(xué)生記為，名來(lái)自八年級(jí)的學(xué)生記為，名來(lái)自九年級(jí)的學(xué)生分別記為、，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中九年級(jí)的名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有種，
九年級(jí)的名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率為．【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中九年級(jí)的名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了樹(shù)狀圖法，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)口罩需要元，
根據(jù)題意得：，
解得  ，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
元，
答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)口罩需要元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)普通口罩需要元．
設(shè)該單位購(gòu)買(mǎi)口罩個(gè)，
根據(jù)題意得，，
解得，
為整數(shù)，
的最大整數(shù)值為，
答：該單位最多購(gòu)買(mǎi)口罩個(gè)．【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)口罩需要元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)口罩的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)普通口罩個(gè)數(shù)的一半列出關(guān)于的方程，解之即可得出答案；
設(shè)該單位購(gòu)買(mǎi)口罩個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元列出關(guān)于的不等式，解之可得答案．
本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式．
 22.【答案】解：，，理由如下：
延長(zhǎng)交于，交于，如圖：

四邊形是正方形，
，，
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
過(guò)作于，如圖：

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，
，
，
由知，，
．【解析】延長(zhǎng)交于，交于，用證明≌，可得，，再根據(jù)可證得；
過(guò)作于，由，可得是等腰直角三角形，從而，，即得，故．
本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明≌．
 23.【答案】解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
，
解得，，
，
；
如圖，過(guò)點(diǎn)，分別作，垂直軸于點(diǎn)，，

，
，，
∽，
，
，
，
，
由得：，
，
點(diǎn)是線段上一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
將其代入直線得：，
．【解析】聯(lián)立方程組并解方程組可得答案；
過(guò)點(diǎn)，分別作，垂直軸于點(diǎn)，，利用∽，求得，從而解決問(wèn)題．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】【解析】證明：將矩形紙片沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好與邊上的動(dòng)點(diǎn)重合，
，
四邊形是矩形，
，
又，
∽；
解：作出經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的如下：

設(shè)與相切于，連接，過(guò)作于，如圖：

，
在上，
與相切，
，
，
將矩形紙片沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好與邊上的動(dòng)點(diǎn)重合，
，
，
≌，
，，
設(shè)，則，
，
，
與相切，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
的長(zhǎng)是；
解：過(guò)作于，連接交于，如圖：

由知，，
，，
半徑為，
為中點(diǎn)，，
是的中位線，
，，
，
在中，，
當(dāng)為與交點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)，
故答案為：．
證明與兩組角對(duì)應(yīng)相等即可；
作的中點(diǎn)，以為直徑作圓即可；
設(shè)與相切于，連接，過(guò)作于，證明≌，得，，設(shè)，則，可表達(dá)出，又，可得，解得的長(zhǎng)是；
過(guò)作于，連接交于，用勾股定理可求得，當(dāng)為與交點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)．
本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及翻折變換，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形和相似三角形．
 25.【答案】解：由題意可知，拋物線，
不等式恒成立，
當(dāng)時(shí)，，解得，
拋物線的解析為：．
當(dāng)，則，解得即，
令，則，解得或；
，
將，代入，
，解得．
直線的解析式為：．
軸，
，
，．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
則，，
，，
若與相似，則：：或：：，
：：或：：，
解得或或或．
綜上，當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或．

存在，理由如下：
如圖，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
，
的面積等于的面積的倍，

過(guò)點(diǎn)作的平行線，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，
，
直線的解析式為：，
令，解得或．
或
作直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，則直線的解析式為：，
令，無(wú)解．
綜上，使得的面積等于的面積的倍的點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】將拋物線的解析式化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，再利用不等式可得出，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，將，可得出的值，令，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式；
由可得出：：，若與相似，則：：或：：；設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則可表達(dá)和的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的值；
作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則，則的面積等于的面積的倍；過(guò)點(diǎn)作的平行線，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)；作直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，得出直線方程，聯(lián)立即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特征等知識(shí)與方法，此題綜合性較強(qiáng)，計(jì)算較為煩瑣，屬于考試壓軸題．
 

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