2020-2021學年法門高中高三第三次月考理科數(shù)學月考答案一    C B A A   D C B A   A C B B 二13 任意 14.-2   15.  16..三．解答題（共70分）17.解：（Ⅰ）由，可得，即，即，因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影： =ccosB=． 18(1)證明：因為＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，所以，共線．又與有公共點B，所以A，B，D三點共線．(2)因為ka＋b與a＋kb共線，所以存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即解得k＝±1.即k＝1或－1時，ka＋b與a＋kb共線．19.解：（1), 由,得. 的單調遞減區(qū)間為.（2）時，. 20解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）．由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，故，解可得a=2（II）由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，當f（x1）、f（x2）分別是函數(shù)f（x）的最小值與最大值時不等式恒成立．故函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2，又因為a﹣1≥（a+1）﹣a，所以函數(shù)的最大值是f（1）=6﹣2a，由|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得2≤a≤3．21.[解析]　(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝.因為0<C<π，所以C＝.(2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因為0<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以－≤－sin(2A－)<，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<.22.（1）由已知在上恒成立，則，又，.(2) ，當時，，單調遞增，則；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；當時，，單調遞減，則；綜上：

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