陜西省西安市長安區(qū)第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文） (含答案) 試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．或    B．或 C．或 D．或
9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.       B.        C.     D. 10．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為（    ）A．     B．    C．      D．11．直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A.    B.    C.    D.12．在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，.給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”.其中正確的個數(shù)為（    ）A. 1          B. 2           C. 3               D. 4 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13．拋物線＝的準(zhǔn)線方程是                14．函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是                 .15．已知三邊長分別為4、5、6的的外接圓恰好是球的一個大圓，為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)到的三個頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐的體積為          16．在中，的內(nèi)心，若，則動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為           . 三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積. 19．（本小題滿分12分）
隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損．（1）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率．  20. （本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程及其離心率；（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的平分線為時，求直線的斜率．  21．（本小題滿分12分）己知函數(shù) （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對任意，恒有，求的取值范圍.  請考生從第22、23題中任選一題做答。如果多選，則按所做第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍．  23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時，解此不等式；（2）設(shè)函數(shù) ，當(dāng)m為何值時，恒成立？
長安一中2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測高三年級數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案一、選擇題1-6 ACCACA      7-12 BDDABC二、填空題13.    14.    15.10     16.三、解答題17. 解：（1）當(dāng)時，由得：．當(dāng)時，　① ；　② 上面兩式相減，得：．     所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．得：．……6分（2）．　． ……10分     ……12分18. （1）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)    ……3分又    ……6分（2）   過D作于H又為直棱柱且    10分所以 ……12分19.（1）      2分解得=179 所以污損處是9.      ……4分（2）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10個基本事件，      ……8分而事件A含有4個基本事件， …… 10分∴P（A）＝＝      ……12分20.解(1）把點(diǎn)代入，可得．故橢圓的方程為，橢圓的離心率為．　……4分（2）由（1）知：．當(dāng)的平分線為時，由和知：軸．記的斜率分別為．所以，的斜率滿足……6分設(shè)直線方程為，代入橢圓方程并整理可得，．       設(shè)，則又，則，．……8分所以= ……11分即．．             ……12分21.解：（1）由已知得      ……2分令得即時，；時，；故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………4分（2）由得，所以在單調(diào)遞減，……5分設(shè)從而對任意，恒有即    ……7分         令，則等價(jià)于在單調(diào)遞減，即恒成立，從而恒成立     ……9分故設(shè)，則當(dāng)，。∴   ∴……12分22．（1）直線的普通方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為 ……5分（2）因?yàn)閳A心到直線的距離所以的取值范圍是.23．解：（1）當(dāng)時，原不等式可變?yōu)?/span>，可得其解集為   ……5分（2）設(shè)，則由對數(shù)定義及絕對值的幾何意義知，因在上為增函數(shù)，則，當(dāng)時，，故只需即可，即 ……10分