2018北京理工大附中分校初一（上）期中數(shù)    學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）的相反數(shù)是（　　）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．2．（3分）據(jù)亞洲開(kāi)發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投資．將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/span>A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×10113．（3分）大于﹣2.5而小于3.5的非負(fù)整數(shù)共有（　?。?/span>A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（　　）A．﹣a表示負(fù)數(shù) B．近似數(shù)9.7萬(wàn)精確到十分位 C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) D．最大的負(fù)整數(shù)是﹣15．（3分）已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，則（a+c）﹣（b+d）的值是（　?。?/span>A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．106．（3分）已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，則a﹣b的值為（　　）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣137．（3分）已知﹣2m6n與5m2xny的和是單項(xiàng)式，則（　　）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝38．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）的倒數(shù)是　   　．10．（3分）比較大?。?/span>　   　（用“＞或＝或＜”填空）．11．（3分）用四舍五入法將3.546取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值是　   　．12．（3分）若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，則﹣c﹣d＝　   　．13．（3分）數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是　   　．14．（3分）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是　   　．三、計(jì)算題（每小題4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）217．（4分）（1﹣+）÷（﹣）18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|19．（4分）．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）四、整式加減（每小題6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）22．（6分）計(jì)算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．五、化簡(jiǎn)求值（每小題6分，共12分）23．（6分）化簡(jiǎn)：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．（6分）先化簡(jiǎn)后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．六、解答題（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．26．（10分）已知：數(shù)a，b，c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如右圖所示，（1）在數(shù)軸上表示﹣a；（2）比較大?。ㄌ?/span>“＜”或“＞”或“＝”）：a+b　   　0，﹣3c　   　0，c﹣a　   　0；（3）化簡(jiǎn)|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．27．（12分）下面材料：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，（1）如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|（2）如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|＝|a﹣b|回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣5兩點(diǎn)之間的距離是　   　；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x為　   　；（3）當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是　   　．
2018北京理工大附中分校初一（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得的相反數(shù)是﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的求法，比較簡(jiǎn)單．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：8000000000000＝8×1012，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】在數(shù)軸上表示出﹣2.5與3.5的點(diǎn)，由數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，，由圖可知，大于﹣2.5而小于3.5的非負(fù)整數(shù)是0，1，2，3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：A、﹣a可能是正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、近似數(shù)9.7萬(wàn)精確到千位，故B錯(cuò)誤；C、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，注意絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．5．【分析】先去括號(hào)，再變形，最后整體代入，即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）＝a+c﹣b﹣d＝（a﹣b）+（c﹣d）＝7+（﹣3）＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減和求值的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是變形后整體代入，難度不是很大．6．【分析】根據(jù)題意，因?yàn)?/span>ab＞0，確定a、b的取值，再求得a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝7，∴a＝±6，b＝±7，∵ab＞0，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的減法、絕對(duì)值的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定絕對(duì)值符號(hào)中數(shù)的正負(fù)再計(jì)算結(jié)果．7．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可．【解答】解：由題意，得2x＝6，y＝1，解得x＝3，y＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．8．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a與b的正負(fù)及絕對(duì)值的大小，即可作出判斷．【解答】解：由數(shù)軸得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正確；B、a﹣b＞0，故錯(cuò)誤；C、ab＞0，正確；D、，正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）9．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【解答】解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒數(shù)是﹣．【點(diǎn)評(píng)】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．0沒(méi)有倒數(shù)．10．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．11．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看后一位數(shù)字，用四舍五入法求近似值即可．【解答】解：要把3.546精確到0.01，則精確到了百位，千分位上的數(shù)字為6，向前進(jìn)1，近似數(shù)為3.55．故答案為3.55．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．12．【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義得到ab＝1，依據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到c+d＝0，然后代入求解即可．【解答】解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，∴ab＝1，c+d＝0．∴原式＝﹣0＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，熟練掌握倒數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】由點(diǎn)A的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)知點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，再分點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)A右側(cè)兩種情況可得與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)A的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，∴點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，∴在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1﹣3＝﹣4，在點(diǎn)A右側(cè)，與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1+3＝2，故答案為：2或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸的應(yīng)用，注意符合條件的有兩種情況．14．【分析】第1個(gè)圖形是2×3﹣3，第2個(gè)圖形是3×4﹣4，第3個(gè)圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．【解答】解：第一個(gè)是1×3，第二個(gè)是2×4，第三個(gè)是3×5，…第 n個(gè)是n?（n+2）＝n2+2n故答案為：n2+2n．【點(diǎn)評(píng)】首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去．三、計(jì)算題（每小題4分，共24分）15．【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】原式先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值．【解答】解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【解答】解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可求出值．【解答】解：原式＝××＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、整式加減（每小題6分，共12分）21．【分析】根據(jù)整式加減的法則計(jì)算即可．【解答】解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，熟記法則是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先去中括號(hào)，后去小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣（ab﹣a2）﹣4ab﹣ab＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab＝a2﹣5ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，難度不大，注意熟練掌握去括號(hào)的法則．五、化簡(jiǎn)求值（每小題6分，共12分）23．【分析】根據(jù)5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)即可解答本題．【解答】解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9＝4m2n﹣8mn2+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)合并同類項(xiàng)，注意計(jì)算過(guò)程中一定要仔細(xì)認(rèn)真．24．【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入x、y的值即可【解答】解：原式＝3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2＝3x2y﹣5xy2﹣2x2y+1﹣x2y+6xy2＝xy2+1，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝﹣+1＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．六、解答題（共30分）25．【分析】把2x﹣y＝5整體代入代數(shù)式求得答案即可．【解答】解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），又∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5，＝﹣65．【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值，利用整體代入是解答此題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）找點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即為﹣a；（2）根據(jù)數(shù)軸判斷a、b、c正負(fù)，根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則即可比較大??；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論及絕對(duì)值性質(zhì)，去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）實(shí)心圓點(diǎn)表示﹣a，如下圖． （2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案為：＞，＞，＜． （3）原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），＝a+b+3c﹣a+c，＝b+4c．【點(diǎn)評(píng)】題目考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值的性質(zhì)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，涵蓋知識(shí)面比較廣，是不錯(cuò)的題目．27．【分析】本題應(yīng)從絕對(duì)值在數(shù)軸上的定義（絕對(duì)值定義是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）下手，分別解出答案．【解答】解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3；所以﹣2與﹣5兩點(diǎn)之間的距離是3；（2）因?yàn)?/span>|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義，|x+1|+|x﹣2|可表示為x到﹣1與2兩點(diǎn)距離的和，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知，當(dāng)x在﹣1與2之間時(shí)，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．故答案為：（1）3   （2）1或﹣3   （3）﹣1≤x≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的集合意義．讀懂并理解題目材料，會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．

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